Решение РГЗ Вариант 18
.doc
Таким образом функция вида (2) аппроксимирует выборку лучше.
2. Обработка выборки №2
2.1. Числовые характеристики выборки
Т.к. выборка является
равноотстоящей по Х
и по Y,
то
,
,
,
.
Представим выборку расширенным
вариационным рядом первого типа:
|
|
|
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
Y \ X |
12,5 |
13,5 |
14,5 |
15,5 |
16,5 |
17,5 |
18,5 |
|
|
-3 |
22,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
3 |
|
-2 |
23,5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
8 |
0 |
11 |
|
-1 |
24,5 |
0 |
0 |
0 |
4 |
17 |
6 |
0 |
27 |
|
0 |
25,5 |
0 |
0 |
6 |
22 |
6 |
0 |
0 |
34 |
|
1 |
26,5 |
0 |
4 |
21 |
11 |
0 |
0 |
0 |
36 |
|
2 |
27,5 |
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
|
3 |
28,5 |
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
|
|
|
1 |
11 |
28 |
38 |
25 |
16 |
1 |
120 |
Определим числовые характеристики выборки:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12,5 |
1 |
3 |
-3 |
-3 |
9 |
-9 |
27 |
|
|
13,5 |
11 |
11 |
-2 |
-22 |
44 |
-22 |
44 |
|
|
14,5 |
28 |
27 |
-1 |
-28 |
28 |
-27 |
27 |
|
|
15,5 |
38 |
34 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
16,5 |
25 |
36 |
1 |
25 |
25 |
36 |
36 |
|
|
17,5 |
16 |
5 |
2 |
32 |
64 |
10 |
20 |
|
|
18,5 |
1 |
4 |
3 |
3 |
9 |
12 |
36 |
|
∑ |
15,5 |
– |
– |
– |
7 |
179 |
0 |
190 |
; 
;
,
;
,
;
; 
.
2.2. Уравнения прямых регрессии
;
.
2.3. Доверительные интервалы числовых характеристик выборки
-
Доверительный интервал
:
;
;
;
;
.
-
Доверительный интервал
:
;
;
.
-
Доверительные интервалы
и
:
;
;
;
;
.
-
Доверительные интервалы
и
:
;
;
;
.
Проверим гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции.
;
,
следовательно, гипотеза
отклоняется.
Найдем доверительный
интервал
:
;
;
;
.
2.4. Построение
гистограмм распределения составляющих
и
.
Запишем вариационные ряды второго рода для каждой составляющей:
|
|
(12;13) |
(13; 14) |
(14; 15) |
(15; 16) |
(16; 17) |
(17; 18) |
(18; 19) |
|
|
1 |
11 |
28 |
38 |
25 |
16 |
1 |
|
|
(22; 23) |
(23; 24) |
(24; 25) |
(25; 26) |
(26; 27) |
(27; 28) |
(28; 29) |
|
|
3 |
11 |
27 |
34 |
36 |
5 |
4 |
Построим гистограммы распределения:
Признак
:
Признак
:
2.5. Проверка гипотез о видах распределений составляющих
Предположим,
что
.
Определим параметры распределения:
,
.
Таким образом
.
Составим
функцию распределения
:
.
Проверим гипотезу
о виде распределения составляющей
:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
-2,916 |
0,002 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12,5 |
1 |
1,92 |
0,441 |
|
13 |
-2,097 |
0,018 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13,5 |
11 |
9,84 |
0,137 |
|
14 |
-1,277 |
0,100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14,5 |
28 |
26,76 |
0,057 |
|
15 |
-0,457 |
0,323 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15,5 |
38 |
38,16 |
0,001 |
|
16 |
0,362 |
0,641 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16,5 |
25 |
28,80 |
0,501 |
|
17 |
1,181 |
0,881 |
|
|
|
|
|
|
|
|
17,5 |
16 |
11,52 |
1,742 |
|
18 |
2,002 |
0,977 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18,5 |
1 |
2,52 |
0,917 |
|
19 |
2,821 |
0,998 |
|
|
|
|
|
∑ |
– |
– |
– |
– |
– |
3,796 |
Таким
образом,
.
Т.к.
,
то
,
и следовательно, гипотезу о виде
распределения
можно принять с надежностью
.
Предположим,
что
.
Определим параметры распределения:
,
.
Таким образом
.
Составим
функцию распределения
:
.
Проверим гипотезу
о виде распределения составляющей
:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
-2,782 |
0,003 |
|
|
|
|
|
|
|
|
22,5 |
3 |
2,377 |
0,163 |
|
23 |
-1,987 |
0,023 |
|
|
|
|
|
|
|
|
23,5 |
11 |
11,280 |
0,007 |
|
24 |
-1,192 |
0,117 |
|
|
|
|
|
|
|
|
24,5 |
27 |
27,360 |
0,005 |
|
25 |
-0,397 |
0,345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25,5 |
34 |
37,200 |
0,275 |
|
26 |
0,397 |
0,655 |
|
|
|
|
|
|
|
|
26,5 |
36 |
27,360 |
2,728 |
|
27 |
1,192 |
0,883 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27,5 |
5 |
11,280 |
3,496 |
|
28 |
1,987 |
0,977 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28,5 |
4 |
2,400 |
1,067 |
|
29 |
2,782 |
0,997 |
|
|
|
|
|
∑ |
– |
– |
– |
– |
– |
7,742 |
Таким
образом,
.
Т.к.
,
то
,
и следовательно, гипотезу о виде
распределения
можно принять с надежностью
.
-
Построение поля корреляции
Определим
групповые средние признака
:
; 
;
; 
;
; 
;
;
Определим
групповые средние признака
:
; 
;
; 
;
; 
;
;
Поле корреляции представлено на рисунке
– групповые средние признака
– групповые
средние признака
