1. Разрушение горных пород в условиях высоких температур

1.1. Кинетические концепции в механике

ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

Обширный экспериментальный материал, обобщенный в ряде круп­ных монографий, а также исследования последних лет охватывают ши­рокий диапазон термодинамического воздействия на горные породы в интервале давлений до 10³ МПа и, температур, превышающих 1000 К, включая широкое варьирование условиями сложнонапряженного сос­тояния и скоростью нагружения.

Использование оптической микро­скопии, а в последние десятилетия рентгеноструктурного анализа и электронной фрактографии (включая растровую) значительно расши­рило представления о механике деформирования и разрушения гор­ных пород в условиях статических и динамических нагрузок.

Вмес­те с тем, в механике деформирования и разрушения горных пород, как и металлов, керамик, полимеров и т.д., общая цель состоит в том, что для всех материалов необходимо связать макроскопические кри­терии текучести и разрушения с явлениями на микроскопическом уров­не.

На обширном экспериментальном материале было установлено, что время до разрушения различных материалов зависит от величины нагрузки, скорости нагружения и температуры окружающей среды. Эм­пирическая зависимость долговечности от температуры и „величины при­ложенной постоянной нагрузки — уравнение долговечности, предло­женное акад. С.Н. Журковым, имеет вид

(1.1)

где = с — коэффициент численно равный периоду тепловых ко­лебаний атомов в кристаллической решетке; (U₀ — энергия активации разрушения; — структурный коэффициент; — действующее растя­гивающее напряжение; R — универсальная- газовая постоянная; Т — аб­солютная температура. Зависимость времени "жизни" материала от температуры Т трактуется как термофлуктуационный процесс разру­шения межатомных связей.

По аналогии с уравнением долговечности эмпирически установлено, что при постоянной скорости деформирования « выполняется соотноше ние»

= (1.2)

где = — эмпирический коэффициент.

Используя принцип суммирования повреждений, накапливающихся в материале под действием изменяющейся во времени нагрузки (принцип Бейли), долговечность материала может быть опреде­лена из уравнения

(1.3)

где t* — время до разрушения.

Перспектива и необходимость использования кинетических кон­цепций при описании деформационных и прочностных свойств горных пород и породных массивов отмечены акад. М.А. Садовским. Это в полной . мере относится и к изучению деформационно-прочностных свойств горных пород в условиях высоких температур, природа и ме­ханизм термофлуктуационного накопления поврежденности которых изучены далеко не полно.

Процессы ползучести горных пород традиционно связаны с ме­ханизмом развития пластического течения, а точнее диффузионно-вязкого или дислокационно-вязкого течения, обусловленного перемеще­нием дефектов в кристаллах под воздействием внешних механических напряжений. Причем, предпочтение отдается диффузионным процес­сам, протекающим в объеме минерального зерна и объясняющим ин­тегральный эффект деформации макрообмена как совокупности объе­мов минеральных фаз.

Близость энергии активации процесса пласти­ческого течения к энергии самодиффузии в металлах, и, как это показа­но в работе [41], аналогичная закономерность свойственна и некоторым разновидностям горных пород, являются экспериментальным под­тверждением диффузионно-вязкой концепции процесса деформации.

Вместе с тем, надмолекулярная структура минеральных фаз, выявлен­ная в частности методами электронной микроскопии, и поведение зерна как индивидуального элемента гетерогенной среды в поле механичес­ких напряжений, включая остаточные напряжения в минералах и гор­ных породах, до сих пор не нашли отражения в аналитическом описа­нии процессов деформирования и разрушения горных пород.

Известны примеры использования уравнения Надаи для описания процессов деформирования в приложении к горным породам. Так, хорошее соответствие уравнения Надаи с результатами экспериментов получено при изучении процесса деформирования образцов гипса. Уста­новившаяся скорость деформирования ё удовлетворительно описы­вается уравнением

= sinh[(Δ ] (1.4)

где - эмпирические "постоянные". Эмпирические "постоян­ные" в уравнении скорости деформирования являются в сущности коэффициентами математической аппроксимации экспериментальных данных и не несут физическую смысловую нагрузку.

Таблица 1. Значения энергии активации (U₀ и коэффициента п (по данным зарубежных исследователей)

Порода

n

кДж/моль

Кварцит (влажный) 2,6 ±0,4 231 ± 28

Кварцит (сухой) - 269 ± 23

Оливин (сухой) 3,6 399

Дунит (влажный) - 395 ± 12

Дунит (сухой) - 529

Энстатит (сухой) 3 273

Ангидрит (сухой) - 151 ±8

Естественное стремление связать процесс деформирования горных пород с параметрами кристаллических решеток породообразующих минералов нашло отражение в ряде опубликованных работ.

Уравнения, предложенные Лекомтом

R lg ( / (1 .5)

и Эйрингом, Ри и др.:

= exp[-Е*/(RT) ] sinh [(Δ ) (1.6)

содержат энергию активации Е*, определяющую энергетический барьер сопротивления элементарного объема кристаллической решетки раз­витию пластического течения и разрушения. Значения энергии актива­ции для каменной соли порядка 126 кДж/моль, полученное по фор­муле (1.5), и для мрамора порядка 252 кДж/моль по формуле (1.6) близки к значению энергии самодиффузии атомов в галите и кальците. Для описания процесса установившейся скорости деформирования горных пород применяется выражение вида

(1.7)

где п — эмпирический коэффициент; G- модуль сдвига.

Значения энергии активации и коэффициента п для некоторых разновидностей сухих и влажных горных пород приведены в табл. 1.

Для описания процесса деформирования поликристаллических аг­регатов ферстерита в диапазоне температур до 1900 К использовано ки­нетическое уравнение

/ )exp (1.8)

где d — размер зерен; — разность напряжений; А — эмпирическая константа материала. На стадии установившейся ползучести при тем­пературе Т= 1873 К n=1, m= 1,5 ± 0,5.

Процесс деформирования известняка и мрамора при высоких тем­пературах удовлетворительно описывается уравнением

e= exp[-100/(RT)] exp[-102/(RT) (1.9)

Приведенные выражения (1.5) —(1.9) являются модификациями уравнения Френкеля— Эйринга, записываемого в виде

Ф ( ) exp (1.10)

где Ф ( ) — некоторая функция действующего напряжения.

Детальные исследования применимости уравнения (1.2) для опи­сания процесса деформирования и разрушения горных пород при ши­роком варьировании режимов нагружения и изменения влажности выполнены проф. АН. Ставрогиным с сотрудниками. В этих исследо­ваниях показано, что в условиях сдвигового пластического деформиро­вания энергия активации близка по величине к энергии самодиффу­зии атомов в минералах типа NаС1 и СаС0₃. При отрыве энергия акти­вации приближается к энергии сублимации.

Дислокационный механизм использован Байтом для описания про­цесса деформации кварцита. Для описания скорости сдвиговых де­формаций использовано выражении

(1.11)

где р — плотность подвижных дислокаций; b — вектор Бюргерса; — скорость дислокаций; D — коэффициент диффузии; — действующее напряжение; G — модуль сдвига; k — постоянная Больцмана; T —абсо­лютная температура; — константа материала.

D= 5 exp[- /(RT)]

где - энергия диффузии (для кварца = 34 кДж/моль).

На рис. 1 показаны кривые ползучести каменной соли в диапазоне температур до 500 К. При этом для описания процесса ползучести ис­пользовалось аппроксимирующее уравнение

e(t) = 5 (1.12)

где 1/₀ — энергия активации ползучести (для каменной соли ?/« = 83 кДж/моль).

К. Фергнсон, используя экспериментальные результаты исследования ползучести известняков в условиях высоких температур, применил уравнение для описания скорости ползучести от температуры вида:

=A exp (1.13)

В частности, для одной из моделей значения входящих параметров в уравнение (1.13) следующие: A= , ( = 419 кДж/моль, п = 4,2.)

Феноменологический подход к описанию процесса деформирования, включающий в том или ином виде функцию [ / (RТ), отражает фунда­ментальный процесс накопления повреждений в материале под дей- ствием внешней нагрузки и температуры.

-

Рис. 1. График ползучести каменной соли: кривые1, 2 и 3 — соответствуют дифферен­циальному давлению 10,5 МПа при температу­ре соответственно 473, 443 и 388 К; 4 и 5 — 20,7 МПа при температуре соответственно 388 и 353 К

Причем, чем выше значение энергии активации разрушения материала , тем меньше скорость протекания процессов деструкции при заданном давлении и температуре Ассоциативная связь между энергией активации разрушения и энергией самодиффузии и сублимации дает основание для предположения ( развитии термофлуктуационных процессов разрыва "связей" в процесс* деформирования горных пород.

Экспериментальным подтверждение!» является регистрация акустической эмиссии при деформировании образцов горных пород во времени под действием постоянной нагрузки. Ус тановившаяся скорость накопления дефектов «описывается уравнением

(1.14)

где n₀ — эмпирический коэффициент [43].

Несмотря на разнообразие эмпирических уравнений, используемы для описания процессов деформирования горных пород в условия: высоких температур, термофлуктуационная концепция накопления поврежденности в горных породах качественно правильно отражав закономерности развития процесса деформирования и разрушения горных пород различных генетических групп.