4.6 Мощность на элементах электрической цепи при гармоническом воздействии

Ранее были рассмотрены напряжения и токи на элементах R, L, C. Выявлены связи между ними, в том числе сдвиг по фазе между током и напряжением. С физической точки зрения важно рассмотреть энергетические соотношения. С этой целью рассмотрим мгновенную мощность:

P(t) – мгновенная мощность.

Для резистора:

т.е.

Из выражения следует, что мгновенная мощность резистора в любой момент времени больше нуля, либо равна нулю в точках, где и равны нулю. Аналитическое выражение для мгновенной мощности содержит два слагаемых, одно из которых не зависит от времени , а второе – является гармонической функцией времени, изменяющейся с двойной частотой . Следовательно, в любой момент времени резистор является потребителем мощности, которая преобразуется в нём в тепло. Удобнее пользоваться средним за период тока (напряжения) значением этой мощности. По определению среднее значение определяется

Т.е. в среднем за период в резисторе выделяется мощность .

Рис.4.14.

Рассмотрим мгновенную мощность для индуктивности с учётом полученных ранее соотношений для тока и напряжения.α

Рис.4.15.

Из рисунка 4.15. видно, что мгновенная мощность для индуктивности является гармонической функцией времени, изменяющейся с двойной, по отношению к току (напряжению) частотой. не содержит постоянной составляющей. Это приводит к тому, что средняя за период мощность = 0.

С физической точки зрения для моментов времени, когда электрическая энергия поступает в индуктивность из цепи, к которой индуктивность подключена и накапливается в магнитном поле индуктивности в виде магнитной энергии. В моменты времени, когда , накопленная магнитная энергия возвращается индуктивностью обратно в электрическую цепь (в эти моменты индуктивность является источником электрической энергии). Здесь важно отметить, что в данном случае энергия не уходит безвозвратно, а лишь перераспределяется между её элементами.

Рис.4.16.

Рассмотрим мгновенную мощность для ёмкостного элемента. Анализ аналогичен, как и для индуктивного элемента.

Так же как и для индуктивности, электрическая энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора (для ), не уходит безвозвратно, а возвращается обратно в электрическую цепь, подключённую к конденсатору, когда .

Рассмотрим энергетические процессы в двухполюснике. С этой целью проанализируем кривую мгновенной мощности

Рис.4.17.

Полученное выражение позволяет сделать следующие выводы:

1. Активное сопротивление двухполюсника может быть только положительным, т.е. ;

2. , т.е. ;

3. может принимать как положительное так и отрицательное значение.

(1) слагаемое не зависит от времени и численно равно сумме мощности. (2) слагаемое является гармонической функцией с удвоенной частотой. Таким образом, мгновенное значение мощности имеет две составляющие: постоянную , не изменяющуюся во времени, и переменную , изменяющуюся периодически с частотой .

Вследствие этого, мгновенное значение мощности также изменяется с двойной частотой. При этом мощность положительна, если напряжение и ток совпадают по направлению, и отрицательна, если напряжение и ток имеют разные знаки.

Средняя мощность характеризует интенсивность передачи электроэнергии от источника в нагрузку и её преобразование в другие виды энергии, т.е. активный необратимый процесс. Поэтому среднюю мощность называют активной мощностью.

Амплитуду переменной составляющей мгновенной мощности , изменяющейся с двойной частотой называют полной мощностью и обозначают .

То, что, значения мгновенной мощности принимают отрицательные значения, свидетельствует об изменении направления передачи электроэнергии, т.е. об обмене электроэнергией между источником и приёмником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называют реактивной. Т.е. мгновенная мощность представляет собой гармоническую кривую, сдвинутую вверх относительно горизонтальной оси. Для момента времени, когда , энергия поступает из внешней цепи в двухполюсник, внутри которого она преобразуется в тепло (в резисторах) и накапливается в магнитных полях катушек индуктивностей и электрических полях конденсаторов (она не возвращается в сеть, а перераспределяется между L и C).

Для моментов времени, когда , энергия возвращается из двухполюсника во внешнюю цепь. Причём не вся энергия возвращается во внешнюю цепь, часть преобразуется в тепло (в резисторах), накапливается в L и C.

Обмен связан с реактивными составляющими сопротивлений, которые периодически накапливают энергию, а затем возвращают её источнику. Интенсивность обмена электроэнергией характеризуют реактивной мощностью.

Соотношение между полной, активной и реактивной мощностями получают из:

или