8.11 Мощность в трёхфазных цепях

Мгновенная мощность трёхфазного генератора равна сумме мгновенных мощностей всех трёх фаз:

(8.18)

или

(8.19)

При отсутствии нейтрального (нулевого) провода уравнение (8.18) приобретает вид:

,

так как в этом случае , а по определению

Активная мощность Р трёхфазного генератора согласно (8.18), равна сумме активных мощностей всех трёх фаз

,

которая в соответствии с ( ) приводится к виду

В симметричной системе

(8.20)

и, следовательно, независимо от схемы соединения фаз

(8.21)

Применяя (8.18) к расчёту мгновенного значения мощности в трёхфазной симметричной системе, можно убедиться, что р = Р, т.е. сумма мгновенных значений мощностей всех трёх фаз – величина постоянная.

где

р = Р  Постоянство мощности в симметричном решении – одно из крупных достоинств трёхфазной (и вообще – многофазной) цепи. При этом трёхфазные электродвигатели и генераторы имеют благоприятные условия для работы, так как в таком решении отсутствуют пульсации момента, что наблюдается у однофазных электрических машинах.

Реактивная мощность Q трёхфазного генератора определяется как алгебраическая сумма реактивных мощностей всех фаз:

(8.22)

и, в частности, для симметричной системы независимо от схемы соединения фаз

(8.23)

Полная мощность S симметричной трёхфазной системы определяется согласно ( )

(8.24)

Коэффициент мощности λ для трёхфазной цепи вычисляется как

(8.25)

Запишем комплексную форму полной мощности , где - комплексная полная мощность, - комплексное действующее значение напряжения, - сопряжённое комплексное действующее значение тока.

(8.26)

Р – активная мощность, Q – реактивная мощность

Для трёхфазной цепи:

(8.27)

Действительная часть этого выражения представляет собой активную мощность:

(8.28)

Суммарная активная мощность, потребляемая несимметричной трёхфазной цепью, может быть в соответствии с этим выражением измерена при помощи трёх ваттметров, активная мощность равна сумме показаний трёх ваттметров. Такой метод измерения применяется при наличии нейтрального провода, или искусственно создаётся нейтральный ток.

Рис.8.13.

В случае отсутствия нейтрального (нулевого) провода измерение может быть произведено с помощью двух ваттметров (рис.8.14).

Рис.8.14.

В этом случае выражение (8.27) преобразуется следующим образом: искомый ток из условия:

, получаем:

или

(8.29)

В соответствии с (8.29) при изменении активной мощности двумя ваттметрами к одному из них подводится напряжение и ток , к другому – напряжение и ток (рис.8.14.). Показания ваттметров складываются алгебраически.

Информационно-методическое обеспечение дисциплины:

1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т1, Т2. - М.: Высшая школа, 1981.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Т1, Т2. - М.: Высшая школа, 1984.

3. Ионкин П.А. и др. Теоретические основы электротехники. Т1. - М.: Высшая школа 1981.

4. Основы теории цепей /Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов/ М.: Высшая школа, 1989.

5. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. – М.: Высшая школа, 1990.

6. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. – М.: Высшая школа, 1990.

7. Сборник задач и упражнений по ТОЭ под ред. П.А. Ионкина. – М.: Энергоиздат, 1982.

8. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1989.

9. Задачник по ТОЭ под ред. К.М. Поливанова– М.: Энергия, 1975.

10. Дмитриев Б.Ф. Общая электротехника. Линейные электрические цепи.

34