2.3 Система промышленно-технического моделирования (pims)

Система PIMS является автоматизированной системой, которая использует методы линейного программирования для оптимизации конфигурации и режимов функционирования промышленно-технологических объектов. Данная система применяется для моделирования непрерывно функционирующих объектов (например, нефтеперерабатывающее производство), использующих нефтехимические продукты, продукты неорганической химии и результаты биохимических операций.

PIMS – это система для разработки моделей линейного программирования, которые позволяют представить промышленный процесс с учетом экономических показателей рассматриваемых установок. Такие возможности позволяют применять систему PIMS в самых различных ситуациях, включая:

• оценка альтернативных видов сырья;

• определение мощности для новых нефтеперерабатывающих заводов;

• оптимизация смеси продуктов для заданного состава сырья;

• оптимизация смешения продуктов и другие технологические решения;

• оценка технологической схемы завода;

• планирование запасов сырья и продуктов.

Основным источником данных для системы PIMS является совокупность таблиц, в которых производится запись задачи (модели) линейного программирования в виде коэффициентов при переменных в уравнениях, неравенствах и целевой функции. Таблицы системы PIMS размещаются на широкоформатных листах системы Excel.

Описание установок, различных технологических узлов выполняется в таблицах подмоделей. Пример, составления данной таблицы приведен на рис. 2

Рисунок 2 - Модель установки риформинга с блоком выделения ароматических углеводородов

В системе PIMS подводится баланс для всех материалов, участвующих в процессе. По умолчанию материальный баланс составляется в единицах веса и направлен на улучшение общих весовых характеристик установки.

По умолчанию все балансы для материалов задаются системой PIMS в виде неравенств (меньше или равно). В результате при моделировании система PIMS может уменьшить количество материалов, которые мешают достижению допустимого оптимума в модели.

В процессе решения система формирует журнал хода решения (рис 3). Из данного журнала можно выяснить размер решаемой задачи, сделанные системой упрощения, достигнутое значение целевой функции и др.

Рисунок 3 - Журнал хода решения

Результаты расчета в системе PIMS можно представить в виде поточной схемы (рис. 4)

Рисунок 4 – Результаты расчета в программе Pims

3. Решение задач оптимизации в программе mathcad

Для обучения методике составления задач линейного программирования для оптимизации режимов функционирования промышленных установок можно использовать различные специализированные программы. В методическом указании рассмотрен пример составления и решения задач линейного программирования с использованием программы Mathcad.

Пример решения задач

ЗАДАЧА 1

Постановка задачи

Смешением прямогонного бензина (50 тонн), катализата риформинга (200 тонн) приготавливают бензины АИ-92, АИ-95. Для бензина АИ-95 в смешение разрешается вовлекать МТБЭ, которого на складе имеется 50 тонн.

Октановое число прямогонного бензина 59 пунктов по ИМ, катализата риформинга 97 пунктов по ИМ, МТБЭ 110 пунктов по ИМ. Октановое число бензинов АИ-92, АИ-95 не ниже 92, 95 пунктов по ИМ соответственно. Плотность всех нефтепродуктов принять 0,75 г/см³.

Стоимость прямогонного бензина - 18 т.р за тонну, катализата риформинга - 20 т.р за тонну, МТБЭ - 33 т.р за тонну, АИ-92 - 21.5 т.р за тонну, АИ-95 - 26 т.р за тонну.

Определить оптимальное количество компонентов, вовлекаемое для приготовления бензинов с учетом полного использования прямогонного бензина и получения максимальной прибыли. В качестве ограничений на качество полученных бензинов учитывать только октановые числа.

Исходные данные

На складе имеется 200 т катализата риформинга,

50 т прямогонного бензина,

50 т метилтретбутилового эфира (МТБЭ).

Стоимость сырья: прямогонный бензин = 18 т.р./т;

катализат риформинга = 20 т.р./т;

МТБЭ = 33 т.р./т;

Цена за единицу продукта: АИ-95 = 26 т.р./т;

АИ-92 = 21,5 т.р./т;

Качество сырья

(октановое число): катализат риформинга =97 ОЧ ИМ

прямогонный бензин =59 ОЧ ИМ

МТБЭ =110 ОЧ ИМ

Плотность = 0,75 г/см³

Решение задачи

Введем обозначения:

X1 – исходное количество катализата риформинга

X2 – исходное количесство прямогонного бензина

X3 – исходное количество МТБЭ

X4 – количество катализата риформинга, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-92

X5 – количество катализата риформинга, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95

X6 – количество прямогонного бензина, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-92

X7 – количество прямогонного бензина, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95

X8 – количество МТБЭ, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95

X9 – количество полученного бензина АИ – 92

X10 – количество полученного бензина АИ – 95

Составление материального баланса

Необходимо составить материальный баланс по каждому потоку сырья, который действует в системе. Потребленные потоки указываются со знаком плюс, производные со знаком минус.

Катализат риформинга	X1-X4-X5=0
Прямогонный бензин	X2-X6-X7=0
МТБЭ	X3-X8=0
АИ-92	X4+X6=X9
АИ-95	X5+X7+X8=X10

Учет ограничений:

1) Ограничение на сырьё:

Ограничение на катализат риформинга X1<=200

Ограничение на прямогонный бензин X2=50

Ограничение на МТБЭ X3<=50

2) Ограничение на октановые числа получаемых бензинов

На продуктовые фракции АИ-92, АИ-95 накладываются ограничения по октановому числу. Октановое число можно принять в качестве аддитивной величины по объему, то есть его можно рассчитать как сумму произведений октанового числа сырьевой фракции на объемную долю каждого вида сырья в продуктовой фракции

В нашем случае (П.Г –прямогонный бензин, К.Р – катализат риформинга):

ОЧ(АИ-92) = ОЧ(П.Б)*Объемная доля (П.Б) + ОЧ(К.Р)*Объемная доля (К.Р)

Ограничение на октановое число для АИ-92:

Ограничение на октановое число для АИ-95:

Умножив каждое из неравенств на знаменатель и приведя подобные, получим ограничения на ОЧ продуктовых фракций:

Целевая функция

В рассматриваемом примере целевая функция – максимальная выручка от продажи бензинов

Где P₁- стоимость продукта АИ-92

P₂- стоимость продукта АИ-95

S₁- стоимость сырья - катализата риформинга

S₂- стоимость сырья - прямогонного бензина

S₃- стоимость сырья - МТБЭ

Решение задачи линейного программирования в среде Mathcad

Таким образом, оптимальное решение при заданных ограничениях предполагает выпуск бензина АИ-92 в количестве 216.7 тонн, АИ-95 в количестве 83.3 тонны.

ЗАДАЧА 2

Постановка задачи

На нефтеперерабатывающем заводе 100 тонн прямогонного бензина частично поступает на две установки каталитического риформинга, а частично вовлекается в смешение. На первом риформинге производится продукт с октановым числом 90 пунктов по ИМ и выходом 92%. На втором – продукт с октановым числом 100 и выходом 90%. Стоимость переработки сырья на первой установке 2 т.р за тонну, на второй – 4 т.р за тонну.

Сколько прямогонного бензина необходимо переработать на каждой установке, чтобы произвести 2 вида бензина АИ-92, АИ- 95 с максимальной прибылью. Бензина АИ-92 необходимо получить не менее 20 тонн.

Стоимость прямогонного бензина - 18 т.р за тонну, АИ-92 - 21.5 т.р за тонну, АИ-95 - 26 т.р за тонну. Октановое число прямогонного бензина 65 пунктов по ИМ.

Исходные данные

На складе имеется прямогонный бензин, 100 т

Стоимость сырья: прямогонный бензин = 18 т.р./т;

Стоимость переработки: на 1-й установке риформинга 2 т.р./т;

на 2-й установке риформинга 4 т.р./т;

Выход продукта на 1-й установке риформинга 92%;

на 2-й установке риформинга 90%;

Цена за единицу продукта: АИ-95 = 26 т.р./т;

АИ-92 = 21,5 т.р./т;

Качество сырья

(октановое число): катализат риформинга_1 = 90 ОЧ ИМ

катализат риформинга_2 = 100 ОЧ ИМ

прямогонный бензин = 65 ОЧ ИМ

Плотность = 0,75 г/см³

Решение задачи

Введем обозначения:

X0 – общее количество прямогонного бензина

X1 – количество прямогонного бензина на установку риформинга 1

X2 – количество прямогонного бензина на установку риформинга 2

X3 – количество катализата риформинга 1, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-92

X4 – количество катализата риформинга 1, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95

X5 – количество катализата риформинга 2, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-92

X6 – количество катализата риформинга 2, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95

X7 – количество прямогонного бензина, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-92

X8 – количество прямогонного бензина, вовлекаемое в смешение для приготовления АИ-95

X9 – количество полученного бензина АИ – 92

X10 – количество полученного бензина АИ – 95

Составление материального баланса

Необходимо составить материальный баланс по каждому потоку сырья, который действует в системе. Потребленные потоки указываются со знаком плюс, производные со знаком минус.

Прямогонный бензин	X1+X2+X7+X8=X0
Катализат риформинга 1	0.92·X1-X3-X4=0
Катализат риформинга 2	0.9·X2-X5-X6=0
АИ-92	X3+X5+X7=X9
АИ-95	X4+X6+X8=X10

Учет ограничений

1) Ограничение на количество произведенного бензина АИ-92:

X₉ > 20

2) На продуктовые фракции АИ-92, АИ-95 накладываются ограничения по октановому числу:

Ограничение на октановое число для АИ-92:

Ограничение на октановое число для АИ-95:

Целевая функция

В рассматриваемом примере целевая функция – максимальная выручка от продажи бензинов

Где P₁- стоимость продукта АИ-92

P₂- стоимость продукта АИ-95

S₁- стоимость сырья – прямогонного бензина,

m₁- стоимость переработки прямогонного бензина на 1-й установке

m₂- стоимость переработки прямогонного бензина на 2-й установке

Решение задачи линейного программирования в среде Mathcad

Таким образом, оптимальное решение при заданных ограничениях предполагает выпуск бензина АИ-92 в количестве 20 тонн, АИ-95 в количестве 71.1 тонны. Вовлекать в смешение прямогонный бензин, согласно расчетам, экономически нецелесообразно.