Порядок расчета центрально-сжатых элементов - стоек, колон, столбов - на устойчивость (задачи 4…7):

1. Определение узловой нормативной и расчетной нагрузки N, кН

N^Н = n A, N^Р = n A,

где A = B×L – грузовая площадь, м²;

γ_n – уровень ответственности здания по назначению;

, - расчетные сочетания (суммы) постоянных и временных нагрузок из задач №1 и №2 с соответствующими коэффициентами сочетания ψ_i , кПа;

, - собственный вес колонн одного этажа, кН;

n - число этажей.

Примечание: В расчетных сочетаниях нагрузок (РСН) должны быть рассмотрены следующие комбинации (основные сочетания):

3. S₁ – сумма постоянных, длительных и кратковременных нагрузок;

4. S₂ – сумма постоянных и длительных нагрузок.

Ниже на рисунке изображен частный пример сбора нагрузок на колонну (столб) здания с неполным каркасом

2. Определение расчетной длины колонны L₀ = μ Н,

где μ – коэффициент приведения расчетной длины: μ=1 – шарнирно опертая по концам колонна; μ=2(2,2) – свободно стоящая колонна (жестко заделан один конец); μ=0,7(0,8) – один конец защемлен, а другой оперт шарнирно; значения в скобках относятся к деревянным конструкциям;

Н – геометрическая длина колонны, м.

Формы потери устойчивости колонн с различными закреплениями концов

3. Выбор типа поперечного сечения колонны: прямоугольное (ж.-б./ древесина), двутавровое, трубчатое (сталь) и определение минимальных размеров сечения из условия предельной гибкости λ - , где - радиус инерции сечения, м; - наименьший момент инерции сечения, м⁴;

- наименьший размер прямоугольного сечения (только для каменных и ж.-б. конструкций).

Предельная гибкость для деревянных и стальных конструкций λ=120…150, а для каменных и железобетонных - λ_h=15…20.

4. В первом приближении радиусы инерции сечений могут быть приняты в виде следующих выражений:

5. - для прямоугольных и трубчатых сечений;

6. - для круглых сечений;

7. - для двутавров.

Задаемся предельной гибкостью, например, λ=120, и находим минимальные размеры сечения колонны - .

8. Условие прочности и устойчивости при центральном сжатии - , где N- расчетное усилие в колонне, кН (узловая нагрузка по п.1); - несущая способность, кН. Несущая способность центрально сжатого стержня зависит от прочностных свойств материала при сжатии (от расчетного сопротивления R), от условий эксплуатации, учитываемых коэффициентами условия работы γ, от площади поперечного сечения элемента А и его гибкости λ, учитываемой коэффициентом устойчивости (0 < ≤ 1).

9. Другими словами, несущая способность колонны равна .

К сожалению, обозначения расчетных сопротивлений конструкционных материалов и коэффициентов условий работы в сводах правил различны, да и сами конструкции могут быть композиционными (состоящими из нескольких материалов), поэтому рассмотрим задачу устойчивости отдельно для деревянных, стальных, каменных, армокаменных и железобетонных конструкций.

10. Общим в задачах устойчивости для конструкций из различных материалов является то, что имеется одно уравнение и, по меньшей мере, два неизвестных – площадь сечения А и гибкость λ, зависящая от формы и размеров поперечного сечения, а также от условий опирания.

Такие инженерные задачи решаются методом последовательных приближений.

Один из путей решения этой задачи основан на задании в первом приближении коэффициента устойчивости (1-й шаг), соответствующего средней гибкости λ.

Затем из условия устойчивости определяют требуемую площадь А_ТР (2-й шаг)

По площади А_ТР назначают (в большую сторону) размеры поперечного сечения с использованием сортаментов, стандартов и вычисляют фактическую площадь поперечного сечения А_ФАКТ (3-й шаг).

Далее по минимальному размеру сечения h или радиусу инерции i_MIN вычисляют наибольшую фактическую гибкость λ_МАХ (4-й шаг), а по ней коэффициент устойчивости (5-й шаг), после чего завершают итерационный цикл - осуществляют проверку условия устойчивости .

Если это условие не удовлетворяется, то переходят к новой итерации, изменяя размеры сечения.