5. Условие прочности по поперечной силе представим в касательных напряжениях τ .
Для конструкций из металла и древесины условие прочности по формуле Журавского, записанной в касательных напряжениях, имеет вид
,
где RS = 0,58Ry – расчетное сопротивление конструкционной стали срезу (табл.В.5 СП16), МПа;
RСК – расчетное сопротивление древесины скалыванию, МПа (табл.3 СП64);
АW, A – площадь стенки стального двутавра и площадь прямоугольного сечения деревянного бруса, м2.
В железобетонных балках одно из условий прочности по поперечной силе – это проверка по бетонной полосе между наклонными сечениями
.
Другое условие прочности по поперечной силе в наклонных бетонных сечениях
,
где Rbt – расчетное сопротивление бетона растяжению, МПа (табл.6.8 СП63);
γb,1 –коэффициент условия работы бетона, равный 0,9;
C – длина наклонной трещины на горизонтальную ось балки; h0 ≤ С ≤ 2h0;
Qb
– поперечная сила, воспринимаемая
бетоном в наклонном сечении,
должна удовлетворять неравенству
;
QSW - поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой; сначала полагают QSW = 0 и h0 ≤ С ≤ 2h0.
Если это условие при QSW = 0 не выполняется, то необходимо: либо изменить размеры сечения b и h, либо ввести на опорных участках балки длиной 1/4L поперечное армирование стержнями (хомутами) диаметром dSW = 6…12 мм с шагом SW не более 150 мм.
Задаемся диаметром поперечной арматуры (dSW =6, 8 мм) и определяем погонное поперечное усилие, воспринимаемое ей на шаге SW=150 мм
,
где RSW – расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению, МПа (табл.6.15 СП63);
АSW – площадь поперечной арматуры на шаге SW , м2.
Длину наклонной трещины С найдем из условия
.
Доля поперечной силы QSW, воспринимаемой поперечной арматурой, должна обеспечивать прочность
.
6. Вычисляют прогиб стальных и деревянных балок (условие жесткости) без учета влияния на прогиб деформаций сдвига по формуле
,
где f – прогиб от нормативной нагрузки, м; Е – модуль упругости материала: Е=104 МПа – древесина хвойных пород; Е=2,06 ·105 МПа – строительная сталь;
J – момент инерции поперечного сечения, м4; для стальных балок J принимается по сортаменту; для деревянных балок прямоугольного сечения вычисляется по формуле
.
В железобетонных балках и плитах изгибная жесткость D = EJ = Eb1 Jred зависит от модулей упругости арматуры и бетона, продолжительности действия нагрузки, протяженности участков с трещинами в растянутой зоне сечения.
В РГР изгибную жесткость железобетонного элемента D допускается определять как для условно упругого сплошного элемента (без учета влияния трещин).
- момент инерции сечения, приведенный
к бетону:
-
момент инерции бетона относительно
центра тяжести приведенного поперечного
сечения, м3;
- моменты инерции площадей растянутой
и сжатой арматуры относительно центра
тяжести приведенного поперечного
сечения, м3;
- коэффициент приведения арматуры к
бетону;
=2×105
МПа – модуль упругости стержневой
арматуры;
Eb1 – приведенный модуль упругости бетона:
-
используется при кратковременном
действии нагрузки;
- используется при длительном
действии нагрузки;
Eb – начальный модуль упругости бетона (по тал.6.11 СП63);
φb cr – коэффициент ползучести бетона (по табл.6.12 СП63).
Положение центра тяжести приведенного прямоугольного сечения определяется из выражения
.
Приведенные моменты инерции элементов сечения:
-
момент инерции бетона (без трещин), м3;
-
момент инерции растянутой рабочей
арматуры;
-
момент инерции сжатой рабочей арматуры.
Полный прогиб f tot может быть представлен в виде выражения
,
где f1
– прогиб от кратковременного
действия всей (полной) нагрузки
с приведенным модулем упругости -
,
м;
f2 – прогиб от кратковременного действия постоянной и длительной нагрузок с приведенным модулем упругости - , м;
f3 – прогиб от длительного действия постоянной и длительной нагрузок с приведенным модулем упругости , м.
Прогиб железобетонных конструкций от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок должен быть не более ftot ≤ 1/150L и принимается по СП20.13330.2011.
Условие прочности и жесткости (подчеркнуты выше) должны быть обеспечены.