Індивідуальні завдання до лабораторної роботи №2

1. Спростити вираз:

1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.
9.		19.
10.		20.

2. Розкрити дужки та привести подібні у виразі:

1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.
9.		19.
10.		20.

3. Розкласти на множники вираз:

1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.
9.		19.
10.		20.

4. Розкласти на прості дроби раціональний дріб:

1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.
9.		19.
10.		20.

5. Розв’язати символьне рівняння:

1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.
9.		19.
10.		20.

6. Розв’язати символьне рівняння:

1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.
9.		19.
10.		20.

Контрольні запитання:

1. Які перетворення алгебраїчних виразів в Mathcad Вам відомі?

2. Які формати обчислень в Mathcad Вам відомі?

3. В чому полягає зміст зміни формату обчислень?

4. В чому полягає суть поняття «дискретна змінна»?

5. В чому полягає принцип побудови декатових графіків в Mathcad?

6. Для чого використовується інструмент Трасування?

7. Які функції використовуються для символьного розв’язання рівнянь?

лабораторна робота № 3

РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ ЗА ФОРМУЛАМИ КРАМЕРА. МАТРИЧНА ФОРМА ЗАПИСУ ЛІНІЙНИХ СИСТЕМ.

Література до теми: [1-4].

Мета роботи.

1. Ознайомитись зі способами створення масивів чисел в Mathcad.

2. Ознайомитись зі способами розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

3. Ознайомитися зі способом розв’язання матричних рівнянь.

Завдання 3.1. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь за формулами Крамера.

Теоретична частина

В Mathcad є три способи створення масиву чисел:

1. Заповнення шаблону матриць, що містить порожні місця введення чисел, що підходить для введення невеликих масивів (не більше 100 елементів).

2. Використання дискретної змінної. Цей метод підходить, коли є явна формула для обчислення елементів масиву.

3. Зчитування даних з файлів. Наприклад, з електронної книги Excel. В Mathcad існує три функції, що дозволяють зчитувати дані з інших файлів або записати числові дані в інший файл:

APPENPRN («file») – додає числові дані в існуючий файл. Тут file – ім’я файлу або шлях до файлу, якщо він знаходиться в іншому каталозі;

READPRN («file») – зчитує числові дані з файлу;

WRITEPRN («file») – записує числові дані в файл.

Всі три функції працюють тільки з файлами, в яких числа створюють прямокутну матрицю (вектор чисел – окремий випадок прямокутної матриці).

• Дослідіть та, якщо рішення існує, знайдіть за формулами Крамера рішення системи:

Хід роботи:

1. Встановіть режим автоматичних обчислень та режим відображення результатів обчислень – по горизонталі.

2. Надайте змінній ORIGIN значення, що дорівнює 1.

Початок нумерації елементів в векторах та матрицях визначаються вбудованою змінною ORIGIN. За умовчанням ORIGIN = 0, тобто перший елемент вектору, перша строчка та перший стовбець матриці мають індекс нуль.

Щоб змінити нумерацію індексів в першій строчці документа необхідно набрати з клавіатури - ORIGIN:=1. Можна перевизначити вбудовану змінну ORIGIN іншим способом. Виберіть в головному меню команду Tools (Інструменти)  Worksheet Options (Параметри документу), та у вікні, що відкриється перейдіть на вкладку Built-ln Variables (Вбудовані змінні) і в полі Array Origin (ORIGIN) введіть індекс першого елементу масиву (рис. 3.1). Змінній ORIGIN можна надавати різних значень, в тому числі і від’ємних.

Рис. 3.1. Вбудовані змінні Mathcad

3. Введіть матрицю лівої частини та стовбець правої частин рівняння.

Для цього встановіть курсор в те місце, де треба створити матрицю. Натисніть на кнопці математичної панелі Vector and Matrix Toolbar (Вектори та матриці), а у панелі інструментів, що з’явиться на екрані натисніть на кнопку Matrix or Vector (Матриця або вектор) (див. рис. 3.2.). В діалоговому окні введіть число строчок (Rows) та число стовпців (Columns) та натисніть кнопку OK.

Рис. 3.2. Панелі для роботи з матрицями

Перехід від одного місця введення до іншого здійснюється клавішами зі стрілками або натисканням мишею в потрібному місці.

• Обчисліть визначник матриці та визначники матриць, отриманих заміною відповідного стовпця, стовпцем правих частин. Знайдіть за формулами Крамера рішення системи.

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad з відповідними обчисленнями (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Результат розв’язання в Mathcad

системи лінійних алгебраїчних рівнянь за формулами Крамера

Завдання 3.2. Розв’язання матричних рівнянь в Mathcad.

Теоретична частина

Матриця А, стовпцями якої є коефіцієнти при відповідних невідомих, а строчками коефіцієнти при невідомих у відповідному рівнянні називається матрицею системи. Матриця-стовбець b, елементами якої є праві частини рівнянь системи, називається матрицею правої частини або просто правою частиною системи. Матриця-стовпець x, елементи якої шукані невідомі, називається рішенням системи.

Таким чином, система лінійних алгебраїчних рівнянь може бути записана в матричному вигляді у вигляді простого матричного рівняння: Ax = b.

Якщо матриця система невирождена, то в неї існує зворотна матриця, в такому випадку рішення системи можна отримати, помноживши обидві частини рівняння Ax = b зліва на матрицю A^-1:

A^-1( Ax) = A^-1( b),

а оскільки A^-1A = E та Ex = x, то x = A^-1b.

• Розв’яжіть систему лінійних алгебраїчних рівнянь в матричному вигляді:

Хід роботи:

1. Встановіть режим автоматичних обчислень та режим відображення результатів обчислень – по горизонталі.

2. Введіть матрицю системи та матрицю-стовпець правих частин.

3. Обчисліть рішення системи за формулою x = A^-1b та перевірте правильність рішення помноживши матрицю системи на вектор стовпець рішення.

4. Знайдіть рішення системи за допомогою функції lsolve та порівняйте результати обчислень.

Для розв’язання систем лінійних рівнянь в Mathcad існує вбудована функція lsolve(A,b), яка повертає вектор X для системи лінійних рівнянь при заданій матриці коефіцієнтів A та векторі вільних членів b.

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad з відповідними обчисленнями (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Результат розв’язання в Mathcad

матричних рівнянь

• Виконайте індивідуальні завдання до лабораторної роботи. Підготуйте звіт у вигляді електронного документу.