ВСТУП

Дисципліна “Основи систем автоматизованого проектування” є однією з основних спеціальних дисциплін, яку вивчають студенти в сьомому та восьмому семестрах.

Метою лабораторного практикуму є ознайомлення студентів спеціальності «Промислове та цивільне будівництво» з основами роботи в математичному пакеті MathCAD, а також застосування MathCAD при розв’язанні важливих інженерних задач.

До виконання лабораторних робіт допускаються студенти, які прослухали лекції з відповідних розділів дисципліни “Основи систем автоматизованого проектування”. Перед виконанням кожної лабораторної роботи слід уважно ознайомитись з теоретичною частиною роботи.

У даному практикумі зібрано всі лабораторні роботи та індивідуальні завдання для кожної з них, які студент має виконати під час вивчення першого та другого модулів.

Кожну лабораторну роботу виконує група студентів, а кожне індивідуальне завдання окремо кожний студент. Після виконання кожного завдання слід робити висновок.

Після кожного протоколу наведено питання для допуску й захисту лабораторної роботи. Лабораторний практикум закінчується питаннями для модульного контролю.

МОДУЛЬ 1. Місце САПР в проектуванні будівель та споруд

лабораторна робота № 1

Знайомство з інтерфейсом програми MathCAD. Виконання найпростіших розрахунків та операцій в MathCAD

Література до теми: [1-4].

Мета роботи:

1. Ознайомитись з інтерфейсом Mathcad та його організацією.

2. Навчитися вводити та обчислювати вирази в Mathcad.

3. Навчитися редагувати окремі вирази, об’єкти або групи об’єктів в Mathcad.

Завдання 1.1. Організація графічного інтерфейсу Mathcad.

Теоретична частина

Mathcad - це інтегроване середовище для розв’язання різноманітних математичних задач. Mathcad включає наступні функціональні компоненти:

• скоординовану та добре організовану систему меню різних рівнів вкладеності;

• набір панелей інструментів;

• текстовий редактор, що забезпечує ефективні коментарі всіх процесів математичних обчислень;

• редактор формул;

• редактор графіків, включаючи тривимірні;

• обчислювальну систему, яка полегшує виконання математичних операцій, як в чисельному, так і в аналітичному (символьному) вигляді;

• набір шаблонів, який прискорює введення вихідних даних, а також забезпечує зручну та ефективну систему введення;

• систему перевірки правильності написання математичних виразів;

• вбудовану систему виведення результатів розрахунку;

• контекстно-залежні меню Mathcad. Mathcad має ієрархічну систему меню, що складається з головного меню та системи падаючих, спливаючих та контекстно-залежних меню (підменю).

Хід роботи:

1. Завантажте систему Mathcad. Завантаження здійснюється при запуску виконуючого файлу Mathcad.ехе, розташованого в каталозі зі встановленою системою, або через меню Пуск, або через ярлик, наприклад на робочому столі.

2. Створіть новий документ Mathcad. Після запуску Mathcad автоматично завантажується файл Untitled 1 (Безіменний 1), що представляє собою шаблон Normal (звичайний) робочого документу Mathcad, що має назву Worksheet (Робочий лист). Окрім того, автоматично завантажуються вікна Tip of the day (Порада дня) та Mathcad Resource (Документація Mathcad). Перед початком роботи ці вікна необхідно закрити. У вікні Tip of the day необхідно зняти галочку Show tip at startup (Показувати пораду при запуску) та натиснути на кнопку Close.

Рис.1.1. Робоче вікно Mathcad

Головне меню. Головне меню Mathcad займає верхню строчку робочого вікна. Вигляд головного меню показаний на рис. 1.2. Натискання мишею на будь якому пункті меню відкриває підменю з переліком команд:

Рис.1.2. Головне меню Mathcad

1. Управління робочим вікном Mathcad.

2. File (Файл) – команди, пов’язані зі створенням, відкриттям, збереженням, пересилкою по електронній пошті та друком на принтері файлів з документами.

3. Edit (Правка) – команди, що відносяться до правки тексту (копіювання, вставка, видалення фрагментів тощо).

4. View (Вид) – команди, що управляють зовнішнім видом документу в робочому вікні Mathcad, а також команди створення файлів анімації.

5. Insert (Вставка) – команди вставки різних об'єктів в документ.

6. Format (Формат) – команди форматування тексту, формул та графіків.

7. Tools (Інструменти) – команди управління обчислювальним процесом.

8. Symbolics (Символьні обчислення) – команди символьних обчислень.

9. Window (Вікно) – команди, що дозволяють управляти розташуванням вікон з різними документами на екрані.

10. Help (Допомога) – команди виклику довідкової інформації.

Натискання мишею на пункті підменю викликає появу відповідного діалогового вікна.

Обравши в головному меню (рис. 1.3) Tools  Preferance (Інструменти  Налаштування), можна зробити роботу в Mathcad більш зручною.

Рис. 1.3. Вікно Preferance в Mathcad 15

Панелі інструментів. Панелі інструментів призначені для швидкого виконання команд, що найбільш часто використовуються. Вид панелей інструментів показаний на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Панелі інструментів

• Головне меню Mathcad здійснює повне управління всіма процесами, окрім того, дозволяє виконувати всі команди, що поєднанні в решту меню.

• Standard (Стандартна) служить для виконання дій з файлами, редагування документів, вставки об’єктів тощо.

• Formatting (Форматування) призначена для форматування тексту та формул.

• Math (Математика) служить для вставки математичних символів та операторів в документи.

• Recources (Додаткові ресурси) містить список електронних книг, що входять в оболонку Mathcad.

• Controls (Контроль) містить кнопки для додаткового контролю роботи MathCAD-документу.

• Debug (Налагодження) з’явилася в Mathcad 13, служить для трасування виконання програм.

При наведенні курсора миші на будь-яку з кнопок поруч з нею з'явдяється вспливаюча підказка – короткий текст, що пояснює призначення кнопки.

Завдання 1.2. Побудова виразів та їх обчислення.

Теоретична частина

Перед початком роботи курсор на екрані має вигляд хрестика. В момент введення виразу курсор набуває вигляду синього кутика, що обмежує вираз, що вводиться.

• В робочому документі введіть будь-які буквені вирази та надайте їм чисельні значення.

Ім’я виразу (все, що стоїть зліва від оператора присвоєння) може складатися з латинських, російських, грецьких та інших букв та цифр, знаків підкреслювання (_), штрихів (‘), символу відсотку (%), знаку нескінченності, що вводяться з клавіатури.

Імена змінних та функцій не можуть починатися з цифри, знаку підкреслювання, штрихів, символу відсотку, та не можуть містити пробіли. Символ нескінченності може бути тільки першим символом в імені.

Увага! Mathcad сприймає прописні та рядкові букви як різні ідентифікатори, теж саме стосується букв, що зображені різними шрифтами, - це різні імена.

Mathcad не робить різниці між іменами змінних та функцій. Якщо спочатку визначити функцію f(x), а потім – змінну f, виявиться неможливим використовувати f(x) в розрахунках будь де після визначення f.

Хід роботи:

1. Виберіть оператор привласнення (:=) на математичній панелі Calculator (Калькулятор). В подальшому оператор привласнення можна вводит из клавіатури, натиснувши клавішу Shift+«двокрапка» (:).

2. Наберіть вираз, який необхідно обчислити і натисніть клавішу (=), після цього отримаєте результат обчислень. Виконайте в робочому документі Mathcad наступні дії (див. рис. 1.5).

Рис. 1.5. Приклади побудови математичних виразів

Завдання 1.3. Робота з «чіпкими» операторами.

Теоретична частина

«Чіпки» оператори – це зведення в ступінь, знаходження кореня, знаменник дробу (рис. 1.6). Щоб звільнитися від «чіпкого оператора», потрібно виділити клавішею пробілу або клавішею  (стрілка вправо) потрібну частину виразу, тоді наступна операція буде відноситися до всього виділеного виразу.

Рис. 1.6. Приклади побудови виразів з «чіпкими» операторами

• Потренуйтесь у введенні виразів і отриманні їх результатів (рис. 1.6, 1.7). Для зведення в ступінь використовуйте клавішу Shift+«^».

Завдання 1.4. Редагування об’єктів Mathcad.

Теоретична частина

Редагування введених об’єктів відбувається звичайним для всіх Windows-додатків способом:

1. Кутик курсору переміщується по екрану клавішами зі стрілками або натисканням лівої кнопки миші в потрібному місті екрану.

2. Для виділення кутиком курсору одного символу потрібно встановити синій кутик курсору таким чином, щоб він охоплював потрібний символ зліва або справа.

3. Для розширення виділення на частину виразу або на весь вираз цілком необхідно використовувати клавіші зі стрілками або клавішу пробілу. Для виходу з «чіпкого» оператора бажано користуватися клавішею пробілу. Кутик курсору повинен охоплювати весь вираз або всю його частину, над якою необхідно виконати будь-які дії.

4. Для виділення частини виразу або всього виразу потрібно клацнути мишею на початку або в кінці частини виразу який виділяється, та перемістити курсор до іншого кінця, не відпускаючи ліву кнопку миші. Можна використовувати комбінацію клавіш Shift+← або Shift+→.Виділена частина виразу має чорний фон. Виділення в Mathcad використовується для вирізання або копіювання частини виразу, зміни шрифту, а також для виконання символьних обчислень з частинами виразів.

5. Для виділення об’єкту або групи об’єктів (будь яких – математичних, текстових або графічних) потрібно клацнути мишею на вільному місці робочого документу та розтягнути пунктирний прямокутник виділення таким чином, щоб він охоплював потрібні вам об’єкти. Один об’єкт при цьому буде виділений синім кутиком курсору, а група об’єктів – обведена пунктирною рамочкою.

Всі три види виділення виразів показані на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Види виділення виразів в Mathcad

Якщо необхідно видалити, вирізати або скопіювати в буфер обміну виділену частину виразу, виділений об’єкт цілком або групу виділених об’єктів, треба виконати наступні дії:

1. Для видалення натисніть клавішу Delete або Backspace.

2. Для вирізання в буфер обміну натисніть кнопку Cut (Вирізати) або Ctrl+x із зображенням ножиць на стандартній панелі Mathcad. При натисканні кнопки Cut об’єкт видаляється з робочого документу, але переноситься в буфер.

3. Для копіювання в буфер обміну натисніть кнопку Copy (Копіювати) або Ctrl+c із зображенням двох сторінок на стандартній панелі Mathcad. При натисканні кнопки Copy об’єкт залишається в робочому документі та копіюється в буфер.

4. Для вставки об’єкта з буферу обміну встановіть курсор у вигляді хрестика в те місце, куди ви хочете вставити вміст буферу обміну, та натисніть кнопку Paste (Вставити) або Ctrl+v на стандартній панелі Mathcad.

Окрім стандартних інструментів в Mathcad, як і в усіх Windows-додатках, виділений об’єкт або виділену групу об’єктів можна пересунути або скопіювати за допомогою миші. Для цього необхідно:

1. Підвести мишу до виділеного об’єкту або групі об’єктів, щоб з’явся значок у вигляді чорної долоні.

2. Натиснути ліву кнопку миші і перемістити курсор в те місце, куди треба пересунути об’єкти.

3. Якщо потрібно скопіювати виділені об’єкти, після появи значка у вигляді чорної долоні, треба натиснути ліву кнопку миші, потім клавішу Ctrl та, утримуючи їх натисненими, перемістити курсор в потрібне місце.

При роботі в Mathcad постійно користуйтеся правою кнопкою миші. В виникаючому при цьому контекстному меню з’являються, як правило, найбільш необхідні в даний момент пункти, майже завжди присутні пункти Cut (Вирізати), Copy (Копіювати) та Paste (Вставити).

• Введіть в робочому документі вирази, які наведені на рис. 1.7. Використайте щодо них всі описані вище процедури редагування.

• Виконайте індивідуальні завдання до лабораторної роботи. Підготуйте звіт у вигляді електронного документу.

Індивідуальні завдання до лабораторної роботи №1

1. Обчислити значення арифметичних виразів:

1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.
9.		19.
10.		20.

2. Обчислити значення виразу:

1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.
9.		19.
10.		20.

Контрольні запитання:

1. Які функціональні компоненти включає в себе Mathcad?

2. З яких основних елементів складається голвне меню Mathcad?

3. Які особливості введення виразів в Mathcad Вам відомі?

4. Принцип роботи з «чіпкими операторами».

5. Які основні інструменти редагування виразів Вам відомі?

6. Яким чином можна поліпшити роботу в Mathcad?

лабораторна робота № 2

РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ЕЛЕМЕНТАРНОЇ МАТЕМАТИКИ В MATHCAD.

Література до теми: [1-4].

Мета роботи:

1. Познайомитись з можливостями перетворення алгебраїчних виразів в Mathcad.

2. Навчитись працювати з меню Simbolics.

3. Навчитись створювати декартові графіки в Mathcad.

Завдання 2.1. Перетворення алгебраїчних виразів.

Теоретична частина

Основою символьних обчислень в Mathcad є формули та правила їх перетворення, що були запозичені з системи символьної математики Maple 5, що призначена для математиків вищої кваліфікації. Mathcad містить приблизно 20 символьних функцій і цього більш ніж достатньо для розв’язання інженерно-технічних задач.

• В головному меню Mathcad виберіть пункт Simbolics, відкриється підменю, що містить ряд команд (рис. 2.1). Для виконання кожної з цих команд необхідно спочатку виділити об’єкт обчислень:

Рис. 2.1. Вид меню Simbolics

Хід роботи:

1. Клацніть мишею на виразі, якщо треба виконати символьну операцію над усім виразом.

2. Якщо треба виконати дії над частиною виразу, виділіть цю частину чорним кольором, тобто підведіть вказівник миші до початку потрібної частини виразу, натисніть ліву кнопку миші та перемістіть курсор до кінця цієї частини при натиснутій лівій кнопці миші.

3. Клацніть мишею на змінній, відносно якої треба виконати символьні дії.

Виділення чорним кольором використовується в Mathcad, коли будь-які дії треба виконати над частиною виразу: вирізати в буфер, скопіювати, видалити, змінити розмір або стиль шрифту тощо.

Виконуючи символьні операції, також треба пам’ятати, що не будь-який вираз піддіється символьним перетворенням, що поставлена задача часто не має символьного рішення (на відміну від чисельного).

4. Змініть Evaluation Style (Стиль обчислень). Для цього оберіть останній пункт меню Simbolics (рис. 2.2). стиль обчислень дозволяє обрати стиль символьного рішення: горизонтально – поруч з вихідним виразом, вертикально – під ним, з коментарями та без них. Виберіть горизонтальний стиль обчислень.

Рис. 2.2. Меню вибору стилю виводу символьного результату

• Спростіть наступний вираз: .

Для того щоб спростити даний вираз, використайте меню символьних операцій: натисніть справа внизу біля останнього символу виразу та виділіть його, натискаючи клавішу Space (Пробіл). Потім виберіть в меню Symbolics строчку Simplify (Спростити) (рис. 2..3). Результат (спрощений вираз) буде відображений в робочому документі справа від вихідного виразу.

Рис. 2.3. Процес спрощення виразу через меню Symbolics

• Розкрийте дужки та приведіть подібні в наступному виразі: x(z+1)² – 2z(x+z).

Спочатку, як і в попередньому прикладі, встановіть в меню Symbolics режим відображення результатів обчислень – по горизонталі. Потім введіть вираз для перетворення, виділіть його та оберіть пункт меню Symbolics – Expand (Розвернути) (рис. 2.4). Результат (спрощений вираз) буде відображений в робочому документі справа від вихідного виразу.

Рис. 2.4. Спрощення виразу з використанням операції Expand

• Розкласти на прості дроби раціональний дріб: .

Спочатку, як і в попередньому прикладі, встановіть в меню Symbolics режим відображення результатів обчислень – по горизонталі. Потім виділіть змінну x та оберіть пункт меню Symbolics – Variable (Змінна)  Convert to Partial Fraction (Перетворити у вигляд раціонального дробу) (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Розкладання на прості дроби з використанням операції Convert to Partial Fraction

• Побудувати таблицю значень функції на відрізку [0, 4²].

Одне з найкращих винаходів Mathcad – це дискретна змінна, що виконує роль оператору циклу. Деякі автори називають її ранжированою змінною. Суть цього поняття полягає в побудові діапазону зміни змінної. Дискретна змінна задає ряд значень змінної, для яких обчислюється функція. Цей ряд значень можна вивести у вигляді графіку або таблиці. Визначення дискретної змінної має вигляд x := 0..5, що означає завдання ряду значень x = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

На рис. 2.6 наведений фрагмент робочого документу Mathcad з відповідними обчисленнями:

Рис. 2.6. Побудова таблиці значень функції

Інтервал «..» задається натисканням клавіші «:». Для виведення таблиці, введіть позначення матриці-стовпця F та натисніть знак «=». Клацніть по полю таблиці в робочому документі, щоб відкрити вікно для перегляду всієї таблиці зі стрілками прокрутки.

• Побудуйте графік функції . Для цього введіть в робочому документі Mathcad відповідну функцію. Далі оберіть на панелі інструментів Графік – декартовий графік X-Y і введіть у відкритому шаблоні графіка ім’я функції f(t) по осі ординат, а ім’я аргументу t – по осі абсцис, та клацніть мишею поза рамкою шаблону плаского графіку.

На рис. 2.7 наведений фрагмент робочого документу Mathcad з відповідними обчисленнями та графіком.

Рис. 2.7. Побудова графіку функції

• Розв’язати графічно рівняння: f(x) = 0, де f(x) = x² + 3x² – 2.

На рис. 2.8 та 2.9 наведені фрагменти робочого документу Mathcad з відповідними визначниками, графіками та вікнами діалогу.

Спочатку визначте функцію f(x) та побудуйте її графік. Алгоритм дій як і в попередньому завданні. Для того щоб знайти корені рівняння абсциси точок перетину графіку функцій з віссю y = 0, натисніть при виділеному шаблоні побудованого графіку на строчці Trace (Трасування) в пункті Graph (Графік) меню Format (Формат). Потім клацніть по полю графіка та встановіть (стрілками клавіатури або мишею) маркер (пунктирні лінії, що перетинаються) в точці перетину графіка функції з віссю абсцис. У вікні діалогу відображаються координати маркера: значення координати x у вікні є шуканим наближеним значенням кореня рівняння.

Рис. 2.8. Визначення координат точки

Рис. 2.9. Вікна діалогу налаштування декартового графіку

• Розв’яжіть символьне рівняння:

Натисніть на кнопці розв’язання рівнянь на панелі символьних обчислень . Введіть в позиції зліва від ключового слова solve ім’я змінної, відносно якої треба розв’язати рівняння, та клацніть по вільному місцю в робочому документі. Результат – значення кореня рівняння буде відображений в робочому документі справа від стрілки (див. рис. 2.10).

Рис. 2.10. Результат символьного розв’язання рівняння

• Розв’язати систему нелінійних рівнянь:

Введіть з клавіатури ключове слово Given (Дано), потім правіше та нижче ключового слова ліву частину першого рівняння системи, далі символьний знак рівності з панелі Булева алгебра (або введіть з клавіатури Ctrl+=) та праву частину рівняння – 0. Аналогічно введіть решту рівнянь. Правіше та нижче останнього рівняння системи введіть ім’я функції Find (Знайти), перерахуйте в дужках імена змінних, значення яких потрібно знайти, виділіть Find(x,y,z), клацніть по кнопці в панелі . Обчислене розв’язання системи буде відображене після натискання мишею поза рамкою виділення в робочому документі справа від стрілки у вигляді матриці, кожний стовбець якої містить одне з рішень системи. В наведеному прикладі, знайдені два рішення системи: x=0, y=2, z=0 та x=1, y=3, z=1.

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad з відповідними обчисленнями (рис. 2.11).

Рис. 2.11. Результат розв’язання системи нелінійних рівнянь

• Виконайте індивідуальні завдання до лабораторної роботи. Підготуйте звіт у вигляді електронного документу.