2. Порядок выполнения лабораторной работы
2.1. Провести цифровое моделирование звена первого порядка
Вариант задания выбирается по последней цифре студенческого билета по таблице 1.
Таблица 1
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
k
1
10
5
3
20
4
8
12
6
15
T1
1
10
100
0,1
5
0,5
4
20
0,01
50
При выполнении работы необходимо произвести моделирование для трех типов входных сигналов:
1) единичный скачок x[t]=1 при t≥0. В цифровом виде x[n]=1 при n=0,1,…,M;
2) дельта импульс x[t]=1 при t=0. В цифровом виде x[0]=1 и x[n]=0 при n=1,2,…,M;
3) гармоническое воздействие x[t]=1∙sin(2∙π∙f∙t). В цифровом виде x[n]=sin(2*pi*n/N) при n=1,2,…,M, где N – число отчетов, приходящихся на период входной синусоиды. M – объем выборки.
Необходимо
правильно задать величину gamma
(*).
Эта величина должна быть меньше единицы.
Для звена первого порядка выходная
величина должна асимптотически
приближаться к величине k.
Исходя из инженерной точности (1 %),
определяем величину
(ориентировочное значение 2π/128, где
π=3.14). Для перехода от *
к
применяется
коэффициент запаса g,
используя следующее соотношение
=*/g
, g
задается в пределах от 4 до 10. По ней
определяем шаг дискретизации по времени
.
При полученном значении построить импульсно-переходную функцию, подавая на вход дельта-воздействие.
При полученном значении построить амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики для звена первого порядка.
При построении этих характеристик в программе входной сигнал не изменяется, изменяется только коэффициент прорежения da.
В упрощенном виде программа расчета сигнала на выходе звена первого порядка (на языке программирования Delphi7) представлена ниже.
gamm1:=gamma*da/(g);
C01:=gamm1*k;
Ro1:=exp(-gamm1);
for i:=0 to Ng do
begin
y[i]:=C01*x[i]+Ro1*y[i-1];
end;
где условно принято gamm1 =*, gamma=, da – коэффициент прорежения.
Входной сигнал x[i]= sin(2*pi*i/N) в относительном времени имеет форму общую для всех частот, только расстояние между отчетами изменяется, которое определяется через коэффициент прорежения da. Структура алгоритма для всех частот меняется в соответствии с изменением da.
где N – определяет верхнюю частоту входного сигнала, а Ng – объем выборки.
Варианты заданий выбираются по следующей таблице 2.
Таблица 2
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
k
1
10
5
3
20
4
8
12
6
15
da
2
0,5
1
0,25
0,125
0,125
0,5
1
0,25
2
g
8
4
4
8
4
8
4
4
4
8
N
2048
4096
1024
256
1024
256
512
1024
2048
2048
p
5
7
5
7
8
7
4
5
5
4
Предложите мероприятия, с помощью которых можно построить амплитудно-частотную и фазо- частотную характеристики в более широком диапазоне частот.
2.2. Провести цифровое моделирование звена второго порядка
При выполнении работы необходимо произвести моделирование для двух типов входных сигналов:
1) единичный скачок;
2) дельта импульс;
3) для четного и нечетного полосовых фильтров произвести моделирование при гармонических воздействиях.
Необходимо правильно задать величину gamma* (*). Эта величина должна быть меньше единицы. Определяем величину *(ориентируясь на меньшее значение постоянной времени). Здесь так же как и для звена первого порядка вводится коэффициент запаса g. По ней определяем шаг дискретизации по времени t=*∙Tmin/g.
При полученном значении построить переходную и импульсно переходную функцию, подавая на вход единичный скачок, и дельта воздействие при параметрах заданных таблицей 3.
Таблица 3
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
k
3
5
2
7
4
3
2
8
3
4
C
0,25
2
4
0,125
0,5
0,125
0,5
0,25
2
4
Для всех вариантов Т1 приравнивается к 1. При заданном С определить шаг дискретизации по времени и время переходного процесса.
Частотные характеристики строятся на основе таблицы 4 для четного и нечетного полосовых фильтров.
Таблица 4
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Q
4
4
8
16
32
16
4
8
16
4
N
256
512
512
256
256
512
256
256
512
512
t(сек)
8
10
15
100
300
1000
600
200
800
400
Используя данные таблицы 4, определить фактическую частоту резонанса четного и нечетного полосовых фильтров. Привести графики зависимостей амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик обоих фильтров, сделать выводы.