1.3.4. Дискретні та неперервні шкали

В основу поділу числових шкал на дискретні та неперервні по­кладено такий підхід. У точних науках розрізняють два «ідеальних» типи числових множин. Множини першого типу мають таку вла­стивість «неперервності»: між кожними двома числами у множині міститься ще хоча б одне число з цієї множини. Іншими словами, у «неперервній» множині немає порожніх проміжків між її елемента­ми.

Інший тип становлять множини «дискретної» природи: кожний елемент множини має найближчих меншого та більшого «сусідів» і у проміжках між цим елементом та його сусідами немає інших значень множини.

Класичним прикладом «неперервної» множини є множина всіх чисел, а «дискретної» – множина цілих чисел.

Згідно з цим підходом числові шкали поділятимемо на два ви­ди:

• дискретні, в яких усі значення належать дискретній множині;

• неперервні, в яких усі значення належать неперервній множині.

Кількість дітей у сім’ї, кількість нещасних випадків на виробни­цтві за певний період, кількість відвідин театрів людиною за рік – це все дискретні шкали. Прикладами неперервних шкал є фі­нансові величини, час, зріст.

Як правило, неперервні та дискретні ознаки моделюються різни­ми ймовірнісними розподілами.

1.3.5. Інтервальні та пропорційні шкали

Як зазначалося раніше, характеристична властивість числових шкал полягає в тому, що вимірювання в них здійснюють, викори­стовуючи еталонні значення. В процесі цього зазвичай деяке значення числової шкали вважається нульовим. Залежно від того, яким є це нульове значення – відносним чи абсолютним⁶, числові шкали поді­ляють відповідно на інтервальні та пропорційні⁷.

Принципова відмінність між цими шкалами полягає в тому, що за першими визначають, наскільки одне якесь значення перевищує інше, а за іншими – у скільки разів.

Приклад 1.3.11. Температуру повітря вимірюють у градусах Цельсія. Ця шкала лише інтервальна. Якщо сьогодні температура повітря дорівнює 20 °С, а вчора вона становила 10 °С, то не можна сказати, що сьогодні вдвічі тепліше. Справді, якби за нуль було ви­брано точку замерзання не води, а якоїсь іншої речовини, то числові значення температур вчора і сьогодні були б зовсім інші. Різниця між ними збереглася б, а відношення не збереглися б.

Приклад 1.3.12. Якщо на відміну від прикладу 1.3.11 вимірю­вати температуру у градусах Кельвіна, то одержимо пропорційну шкалу. Справді, як відомо з фізики, є найнижча можлива тем­пература. Саме вона є абсолютним нулем у шкалі Кельвіна.

Приклад 1.3.13. Середньомісячні доходи людини вимірюються у пропорційній шкалі. Справді, найменшим доходом є нульовий. Але це спостерігається тоді, коли не йдеться про витрати людини.

Поряд з валовими надходженнями в економіці розглядають чисті прибутки. Зокрема, для людини – це доходи мінус витрати. Чисті прибутки можуть бути від’ємними, скажімо, у нефортунного картя­ра. Тому чистий прибуток вимірюється в інтервальній шкалі.

Поміркуємо ще й так. Про нульовий прибуток зазвичай йдеться тоді, коли немає жодних надходжень. Проте нульовим прибутком людини можна було б вважати ситуацію, коли її заробіток дорів­нює, наприклад, вартості споживчого кошика. Тому нульова точка у шкалі прибутків доволі умовна, тобто відносна.

Приклад 1.3.14. Маса людини вимірюється за пропорційною шкалою. Справді, маса не може бути від’ємною. Тому серед осіб ма­сою 50 і 80 кг друга важча, ніж перша, у 80/50 = 1,6 раза.

Приклад 1.3.15. Якщо вимірювати час з моменту створення Всесвіту, то це буде пропорційна шкала. Якщо ж вимірювати час, наприклад, від Різдва Христового, то це буде інтервальна шкала.

У соціології та психології більшість числових шкал інтервальні.