1.3. Шкали

У процесі статистичного аналізу дослідник вивчає деякі ознаки конкретної сукупності об’єктів. Значення ознаки об’єкта – це деяка його характеристика. Яку ж природу може мати ця характеристика? Розглянемо кілька прикладів.

Приклад 1.3.1. У процесі дослідження ознаки «рівень прибутків» для деякої сукупності індивідуумів значення цієї ознаки для конкретного індивідуума є числом, тобто має числову природу.

Приклад 1.3.2. Нехай під час вивчення рівня тривожності в де­якій групі його визначають за допомогою тесту. Припустимо, цей тест може охарактеризувати рівень тривожності опитаного одним з таких значень: «дуже низький», «низький», «середній», «високий» та «дуже високий». Як бачимо, у такому разі значення ознаки мають нечислову природу.

Зауважимо, що в процесі цього можна впорядкувати значення ознаки. Іншими словами, можна сказати, який рівень тривожності вищий, а який нижчий.

Приклад 1.3.3. Під час дослідження рівня безробіття в певній су­купності громадян деякої країни потрібно застосувати опитування за ознакою «наявність роботи». Ця ознака має два можливих зна­чення: «безробітний» і «працюючий». Ці значення нечислові. Мало того, неможливо встановити, яке з них більше. Іншими словами, їх можна впорядкувати лише на основі довільної домовленості.

Наведені приклади засвідчують, що природа значень ознак може бути різною. Для систематизації цього факту використовують такий підхід. Кажуть, що кожна ознака вимірюється за деякою шкалою.

Означення 1.4. Шкала – це сукупність усіх можливих значень ознаки.

За природою можливих значень розрізняють шкали кількох ти­пів. Найпростішою є така класифікація шкал¹:

• номінальні;

• порядкові;

• числові.

1.3.1. Номінальні шкали

Якщо всі можливі значення ознаки рівноправні, то кажуть, що ознака вимірюється за номінальною шкалою. Іншими словами, номі­нальна шкала складається з назв, які дають змогу лише розрізняти значення ознаки.

Раніше було розглянуто приклад ознаки «наявність роботи», що вимірюється за номінальною шкалою. Розглянемо ще кілька прикла­дів ознак, які вимірюються за номінальними шкалами.

Приклад 1.3.4. Нехай уряд країни проводить референдум з ме­тою визначити думку громадськості з приводу приєднання країни до деякого військово-політичного блоку. Припустимо, кожний гро­мадянин у своєму бюлетені може вибрати лише два варіанти: «я за приєднання» та «я проти приєднання». У результаті буде отримано ознаку «ставлення до вступу у блок», яка вимірюється за номіналь­ною шкалою².

Приклад 1.3.5. На виборах президента кожному виборцеві про­понується відзначити одну з кандидатур у президенти. У цьому ра­зі маємо ознаку, яка визначає бажання виборця обрати президен­том уподобану кандидатуру. Ця ознака вимірюється за номінальною шкалою, яка може складатись з багатьох різних назв, а саме з кан­дидатур.

Приклад 1.3.6. У багатьох психологічних тестах передбачають­ся завдання, в яких потрібно вибрати один, наприклад, найулюбле­ніший з кількох кольорів або одну з кількох геометричних фігур. Су­купності відповідних кольорів чи фігур утворюють номінальні шка­ли, в яких вимірюється досліджувана ознака.

З позицій математики номінальні шкали незручні, з ними скла­дно працювати. Річ у тім, що таку шкалу неможливо оцифрувати, оскільки всі її значення рівноправні. Єдиний спосіб статистично про­аналізувати ознаку, яка вимірюється за номінальною шкалою, поля­гає в підрахунку кількості об’єктів сукупності, які мають конкретне значення за нею. У наведених раніше прикладах можна було б по­лічити кількість людей, які за приєднання до блоку, кількість при­хильників певного кандидата у президенти, кількість індивідуумів в експериментальній групі, яким подобається жовтий колір, тощо.