1.1. Сукупності

У прикладному соціологічному або психологічному дослідженні часто вивчають властивості певних великих або малих груп людей, намагаючись встановити характерні для них властивості та законо­мірності. Іншими словами, одним з основних об’єктів аналізу в со­ціології та психології є сукупності людей.

Приклад 1.1.1. У соціологічних дослідженнях часто вивчають загальну чисельність населення певної країни, сукупності всіх сімей у країні, усіх дорослих громадян, усіх підлітків, усіх жінок, усіх гро­мадян з вищою освітою тощо.

Приклад 1.1.2. Психолог часто досліджує сукупності вчителів початкових класів, дітей середнього шкільного віку, людей, схильних до алкоголізму, хворих на шизофренію тощо.

Отже, центральним поняттям математичної статистики є сукуп­ність.

Означення 1.1. Під сукупністю, або статистичною сукупні­стю, розуміється певний набір (математики кажуть множину) об’єк­тів.

Природа об’єктів сукупності може бути довільною. Зазвичай вва­жають, що об’єкти мають подібні властивості. В цьому разі йдеться про їх однорідність. Об’єктами сукупності можуть бути люди, краї­ни, будівлі, числові значення тощо.

Означення 1.2. Кількість об’єктів у сукупності називають її обсягом.

Як правило, статистичні сукупності великі за обсягом, тобто складаються з великої кількості об’єктів. Повне дослідження таких сукупностей надзвичайно складне, потребує багато матеріальних, людських та часових ресурсів. Тому у статистиці замість повного дослідження сукупності намагаються виявити її основні властивості та закономірності.

1.2. Ознаки

Досліджуючи сукупність, виокремлюють одну або кілька власти­востей її об’єктів і статистичний аналіз сукупності зводять до аналізу цих властивостей.

Означення 1.3. Досліджувані властивості об’єктів сукупності називають її ознаками.

Іншими словами, у статистиці вивчають не безпосередньо сукуп­ності, а ознаки їх об’єктів. Фактично, виділивши в окремий набір даних визначені для кожного об’єкта значення ознаки, одержимо нову сукупність, а саме сукупність характеристик об’єктів за певною ознакою.

Приклад 1.2.1. У процесі вивчення сукупності всіх дорослих грома­дян певної країни, як правило, становить інтерес певна інформація. Наприклад, рівень прибутків громадян, як вони проголосують на чергових виборах, працюють вони чи безробітні. Тоді йдеться про одну сукупність дорослих громадян країни і кілька сукупностей зна­чень їх ознак. У розглядуваному прикладі маємо ознаки відповідно «рівень прибутку», «політичне переконання» і «наявність постійної роботи». А відповідні цим ознакам три сукупності сформовані не­відомими значеннями прибутків громадян, прізвищами політичних лідерів, за яких вони планують голосувати, та словами «безробітний» і «працюючий».

Приклад 1.2.2. Якщо психолог досліджує деяку експеримен­тальну групу як сукупність людей, то для нього можуть становити інтерес, наприклад, такі ознаки: «рівень комунікативності», «рівень невербального інтелекту», «тип характеру». Значення будь-якої з цих ознак для всіх членів групи й утворять нову сукупність. І саме таку сукупність їх характеристик уже вивчатиме дослідник.

На жаль, наведена ієрархія термінів (сукупність об’єктів і су­купності значень ознаки) дещо утруднена для використання. Тому скористаємося такою домовленістю.

Основна домовленість. Ототожнюватимемо поняття сукупно­сті об’єктів і сукупності їх характеристик за деякою конкретною ознакою. Конкретний зміст поняття сукупності залежатиме від кон­тексту дослідження, а саме від того, яка ознака вивчається.

Приклад 1.2.3. У процесі дослідження деякої характеристики сукуп­ності, наприклад, рівня прибутків дорослих вінничан, під словосполучен­ням «сукупність дорослих вінничан» розумітиметься сукупність значень їх прибутків.

Приклад 1.2.4. Під час вивчення рівня комунікативності в експе­риментальній групі під сукупністю членів групи розумітиметься су­купність їхніх рівнів комунікативності.