Обработка результатов косвенных измерений (инструментальной погрешности).
В процессе измерения медико-биологические параметры могут изменяться. Результаты, полученные при повторении измерений, могут сильно отличаться от начальных данных. Поэтому к каждому медико-биологическому измерению нужно тщательно подготовиться и выполнять его, четко соблюдая методику измерения. В таком случае можно допустить, что ошибки измерения обусловлены точностью измерения приборов.
Рассмотрим метод обработки результата косвенного измерения, полученного по значениям однократного, прямого измерения исходных для вычисления величин.
Метод состоит в выполнении ряда последовательных действий:
Написать формулу искомой величины через параметры, значения которых можно получить прямым измерением.
Произвести измерение этих параметров.
Установить погрешности, допущенные при измерении или определении этих параметров.
При этом необходимо учесть, что,
а) если для прибора прямого измерения не указан класс точности, то погрешность равно половине цены деления прибора,
б) если указан класс точности, то
погрешность
=
где
предел измерения – максимальная величина, которую может измерить данный прибор, а класс точности указан числом на шкале измерительного прибора.
в) погрешность различных констант принимается равной половине точности их задания.
Прологарифмировать, используя натуральный логарифм, формулу искомой величины.
Найти дифференциал искомой величины на основании того, что
.Перейти от дифференциалов к абсолютным погрешностям.
Заменить знаки всех числителей дробей на плюс для расчета на максимально возможную погрешность.
Произвести вычисление относительной погрешности по полученной формуле.
Вычислить по формуле значение искомой величины.
Вычислить абсолютную погрешность и округлить ее до одной значащей цифры.
Написать конечный результат измерения искомой величины с учетом её абсолютной погрешности, где значение искомой величины нужно округлить до знака значащей цифры абсолютной погрешности.
Вычислить относительную погрешность в процентах.
Примеры на обработку результата косвенного измерения. Задание №1
Найти массу
однородного цилиндра, плотность вещества
которого
и линейные размеры, измеренные линейкой
с миллиметровыми делениями, составляют:
диаметр основания d = 25 мм, высота цилиндра h = 400 мм.
Задание №2
Найти удельное сопротивление проводника, длина которого измерена рулеткой с сантиметровыми делениями, диаметр измерен микрометром, напряжение и ток измерены вольтметром и миллиамперметром с классом точности 0,5 и пределами измерения 4 В и 100 мА.
,
Задание № 3.
Плотность твердого тела определяется методом пикнометра, где производится измерение масс с помощью рычажных весов, с точностью до 0,01 г., температура окружающей среды 200С, атмосферное давление нормальное.
.
12.
