Лекции / Лекция 3

Лекция 3

После того как параметры, характеризующие атакующую и оборонительную стороны, заданы:

1. Вычисляют количество ракет, выпущенных наземной ракетной батареей ПВО;

2. Определяют моменты времени, когда происходят пуски ракет с самолета и с батареи ПВО;

3. Вычисляют соответствующее расстояние полета ракеты при каждом пуске;

4. Вычисляют моменты времени, когда каждая из выпущенных ракет батареи ПВО и самолетом достигнет соответствующей цели;

5. Дают временную последовательность критических событий боя;

6. Делают вероятностную выборку на основе этой последовательности;

7. Вычисляют вероятности исходов и других выходных величин модели.

Данная модель является моделью последовательности критических событий, т.е. уравнения в ней даны в относительном времени. Если за начало боя, т.е. момент пуска первой ракеты любой из сторон, принять t=0,то все остальные события данного боя нужно отсчитывать от этого момента.

Одним из допущений, используемых при построении этой модели, является допущение, что самолет и батарея ПВО открывают ракетный огонь тогда, когда противник оказывается у порога дальности действия ракеты.

Т.о., все уравнения зависят от того, чья дальность больше: у зенитных или бортовых самолетных ракет.

Если считать, что t_c есть момент относительного времени, когда самолет выпускает свою последнюю ракету, то:

Как только самолет выпустит свою последнюю ракету, в соответствии с правилами игры, он тут же разворачивается и удаляется с той же скоростью. Следовательно, можно подсчитать расстояние R(t) между самолетом и батареей ПВО в любой момент времени t:

Максимальное число ракет, которое может использовать в бою самолет, равно М. Максимальное число ракет, которое может выпустить батарея ПВО, зависит от времени нахождения самолета в пределах зоны ракетного огня батареи и не может превысить N.

Время нахождения самолета в зоне ракетного огня батареи:

Тогда максимальное количество ракет, выпускаемых батареей:

Теперь можно определить моменты времени критических событий времени:

• E_i– момент пуска самолетом i– ой ракеты;

• F_i– момент достижения цели i–ой ракетой класса «воздух– земля»;

• G_j– момент пуска батареей ПВО j-ой ракеты;

• H_j– момент достижения цели j-ой ракетой класса "земля-воздух";

где i = 1,...,M, j = 1,...,L.

Если R₁R₂,то

Если R₁<R₂,то

Для определения величины H_j необходимо рассмотреть три случая:

1. В момент достижения ракетой цели самолет движется в направлении батареи ПВО:

G_j<t_c , H_j<t_c.

2. В момент пуска j-ой ракеты "земля-воздух" самолет уходит от батареи ПВО:

G_j>t_c , H_j>t_c.

3. В момент пуска j-ой ракеты "земля-воздух" самолет приближается к цели, но успевает развернуться и уходит от цели, когда ракета настигает его:

G_j<t_c , H_j>t_c.

Величина H_j с учетом ограничения H_j>G_j находится с помощью уравнений:

1.

2.

3.

Выделить случай 2 в этой задаче легко, проверив условие G_j>t_c.

Если G_j<t_c, то правильным решением будет минимальное значение H_j, найденное согласно случаям 1 и 3.

При проведении имитационного опыта мы должны для моментов F_i и H_j разыгрывать бернулевскую случайную величину с вероятностью успеха соответственно P₁(R(E_i)) и P₂(R(G_j)), определяющую уничтожена ли цель. В зависимости от результата определяется дальнейшее проведение эксперимента.

Примером может служить следующий набор входных данных:

V = 200 м/с

D₁ = 3 с

M = 10 шт

R₁ = 6000 м

U₁(R) = 600 + 0.2*R - 8.33*10^-6 * R²

P₁(R) =

D₂ = 10 c

N = 6 шт

R₂ = 6000 м

U₂(R) = 750 + 0.2*R - 8.33*10^-6 * R²

P₂(R) =

Кроме того, были рассмотрены четыре случая:

1. D₂ = 12 c

2. D₂ = 8 c

3. R₂ = 4500 м

4. R₂ = 6500 м

Эксперименты дали следующие результаты:

Исход		Исходный случай	I	II	III	IV
батарея	Самолет
погибла	жив	51.5%	49.5%	42.3%	62.8%	46.2%
жива	погиб	26.5%	27.1%	29.0%	20.8%	35.2%
погибла	погиб	22.0%	23.4%	28.7%	16.4%	18.5%
жива	жив	0%	0%	0%	0%	0.1%
Среднее количество ракет "воздух-земля"		3.47	3.50	3.45	3.50	3.39
Среднее количество ракет "земля-воздух"		1.37	1.38	1.51	1.17	1.73

Неожиданный результат получен для случая 1, когда увеличение интервала между пусками ракет оказалось выгодным для батареи ПВО. Однако статистическая проверка значимости показывает, что указанная разница не выходит за рамки статистического разброса.

При анализе результатов имитационных экспериментов нельзя полагаться на точечные оценки. Необходимо строить доверительные интервалы и проверять статистические гипотезы о равенстве параметров распределений в случае сравнения альтернатив. Для этого нам нужно знать дисперсию отклика модели. Наши оценки будут тем лучше, чем меньше будет дисперсия отклика модели. В имитационном моделировании разработаны специальные методы понижения дисперсии отклика.