9. Пример расчета стропильной фермы.

Дано: Район строительства г.Екатеринбург.

Здание - холодное.

Пролет - 15 м.

Высота помещения - 10.8 м.

Длина здания - 48 м.

Тип фермы - 3 (см варианты заданий приложение 3).

Тип решетки - 2 (приложение 3).

Рис. 38 Ферма.

Сбор нагрузок на ферму

• Постоянная нагрузка

Нагрузка на 1 м² кровли

№ п/п	Вид нагрузки	Нормативная, кН/м2, qн	Коэффициент надежности по нагрузке, γf	Расчетная, кН/м2, q= γf qн
1	Настил	0,178	1,05	0,187
2	Ферма	0,16	1,1	0,176
3	Прогоны	0,1	1,1	0,11
4	Связи	0,03	1,1	0,033
	Итого	∑qн =0,468		∑q =0,506

Расчетная узловая нагрузка от веса покрытия:

где g_ф +g_кр =∑q =0,506, кН/м²;

α =11^о, cos α =0,98;

b = 6 м;

d₁ = d₂ =2.5 м;

γ_n =0,95 (прил.7/3/).

• Временная нагрузка

Снеговая нагрузка

Расчетная узловая нагрузка от воздействия снега:

где s_o=1,5 кН/м² для г.Екатеринбурга район IY (табл.4/2/);

γ_f=1,6 п.5.7/3/;

μ =1 п.5.3/2/, при α =11^о.<25^о.

Рис.39 Диаграммы усилий от вертикальной единичной нагрузки

Ветровая нагрузка

При шарнирном сопряжении на ферму передаются усилия от ветровой нагрузки.

Давление ветра на боковую поверхность фермы:

,

где ω₀ =0,3 кН/м² п.6.4./3/ для г.Екатеринбурга, район II;

с =0,6 для пассивного давления;

с =0,8 для активного давления п.6.6/3/;

k=1 для типа местности А, высота до низа фермы 10,8 м п.6.5/3/;

k=1,09 при высоте верха фермы 14,3 м;

γ_f =1.4 п.6.11/3/.

Ферма несимметричная, необходимо определить усилия в стержнях фермы при действии ветра слева и справа.

Ветер слева.

Активное давление ветра на уровне низа фермы:

Активное давление ветра на уровне верха фермы:

Пассивное давление ветра на уровне низа фермы:

Пассивное давление ветра на уровне верха фермы:

Площадь трапеции активного давления ветра:

Площадь трапеции пассивного давления ветра:

где h =1,5 м, высота фермы на опоре.

Расчетная узловая нагрузка от активного действия ветра на верхней точке опорной части фермы:

Расчетная узловая нагрузка от активного действия ветра на нижней точке опорной части фермы:

Расчетная узловая нагрузка от пассивного действия ветра на верхней точке опорной части фермы:

Расчетная узловая нагрузка от пассивного действия ветра на нижней точке опорной части фермы:

где 1,5 – высота фермы на опоре, м; 0,7; 0,8 – положение ц.т. ветровой нагрузки, м.

Определение аэродинамических коэффициентов на покрытии (приложение 4, схема 2/2/),.

h/l = 12.3/15 = 0.82;

Угол с наклона верхнего пояса наветренной стороны: α = 10 град;

Угол с наклона верхнего пояса подветренной стороны: β = 20 град;

;

;

Давление ветра на верхнем поясе наветренной стороны покрытия фермы:

Давление ветра на верхнем поясе подветренной стороны покрытия фермы:

;

Расчетная узловая нагрузка на верхнем поясе наветренной стороны покрытия фермы:

1,25 – размер панелей верхнего пояса наветренной стороны покрытия фермы.

Расчетная узловая нагрузка на верхнем поясе подветренной стороны покрытия фермы:

1,35 – размер панелей верхнего пояса наветренной стороны покрытия фермы.

Рис.40 Усилия на ферму от действия ветра слева

Рис.41 Узловые усилия от действия ветра слева с опорными реакциями

Рис.42 Диаграмма усилий от ветровой нагрузки. Ветер слева.

Ветер справа.

Активное давление ветра на уровне низа фермы:

Активное давление ветра на уровне верха фермы:

Пассивное давление ветра на уровне низа фермы:

Пассивное давление ветра на уровне верха фермы:

Площадь трапеции активного давления ветра:

Площадь трапеции пассивного давления ветра:

где h =1,5 м, высота фермы на опоре.

Расчетная узловая нагрузка от активного действия ветра на верхней точке опорной части фермы:

Расчетная узловая нагрузка от активного действия ветра на нижней точке опорной части фермы:

Расчетная узловая нагрузка от пассивного действия ветра на верхней точке опорной части фермы:

Расчетная узловая нагрузка от пассивного действия ветра на нижней точке опорной части фермы:

где 1,5 – высота фермы на опоре, м; 0,7; 0,8 – положение ц.т. ветровой нагрузки, м.

Определение аэродинамических коэффициентов на покрытии (приложение 4, схема 2/2/),.

h/l = 12.3/15 = 0.82;

Угол с наклона верхнего пояса наветренной стороны: α = 20 град;

Угол с наклона верхнего пояса подветренной стороны: β = 10 град;

;

;

Давление ветра на верхнем поясе наветренной стороны покрытия фермы:

Давление ветра на верхнем поясе подветренной стороны покрытия фермы:

;

Расчетная узловая нагрузка на верхнем поясе наветренной стороны покрытия фермы:

1,35 – размер панелей верхнего пояса наветренной стороны покрытия фермы.

Расчетная узловая нагрузка на верхнем поясе подветренной стороны покрытия фермы:

1,25 – размер панелей верхнего пояса подветренной стороны покрытия фермы.

Рис.43 Усилия на ферму от действия ветра справа

Рис.44 Узловые усилия от действия ветра справа

Рис.45 Диаграмма усилий от ветровой нагрузки. Ветер справа

Результаты графического расчета приведены в табл. «Расчет усилий в стержнях фермы».

В таблице производим расчет максимального усилия растяжения и сжатия в каждом стержне.

По полученным усилиям подбираем сечения растянутых и сжатых стержней, производим проверки прочности для сжатых стержней:

для растянутых стержней:

проверка жесткости:

λ_x(y)=l_x(y)/i_x(y)≤[λ].

Результаты расчета и проверок приведены в табл. «Подбор сечений стержней фермы».

Для построения узлов фермы и определения габаритов фасонок определяем длины сварных, соединяющих стержни.

Назначаем характеристики швов:

Сварка полуавтоматическая. Сварочная проволока Св 08. Расчетные характеристики сварного углового шва:

R_w=180 МПа – табл. 56/1/; _w=1 – п. 11.2/1/; _с=1–табл. 6/1/; _=0,9–табл. 34/1/;

R_wz=0,45R_un=0,45365=164,3 МПа – табл. 3/1/; _с=1 – табл. 6/1/; _wz=1–п. 11.2/1/; _z=1,05 – табл. 34/1/;

Принимаем k_=5 мм (табл. 38/1/),.

Расчетные характеристики сварного углового шва:

разрушение по металлу шва

разрушение по границе сплавления:

Длина сварного шва определяется из выражения:

;

Полученные длины сварных швов приведены в таблице «Расчетные длины сварных швов»

Расчет усилий в стержнях фермы Таблица

№ стержня	Усилия, Р=1	Усилия от постоян нагр, Р=8,04, кН	Усилия от снеговой нагрузки, Р=41,04, кН		Усилия от ветровой нагрузки				Расчетные усилия, максимальные, Nmax, кН
					слева		справа
			ψ=1	ψ=0,9	ψ=1	ψ=0,9	ψ=1	ψ=0,9	№ усилий	Сжатие: (-)	Растяжение: (+)
№ усилий		1	2а	2б	3а	3б	4а	4б
1	2	3	4	5	10	11	12	13	14	15	16
Верхний пояс
А-1	0	0	0	0	-1,05		0,9		1,4	-1.05
Б-3	-4,1	-32,98	-168,26	-151,44	4,43		3,98		1,2	-201,24
В-4	-4,1	-32,98	-168,26	-151,44	4,58		4,05		1,2	-201,24
Г-6	-2,6	-20,92	-106,7	-96,03	3,45		2,93		1,2	-127,62
Д-7	-3	-24,14	-123,12	-110,81	3,6		3		1,2	-147,26
Е-9	0	0	0	0	0,98		-1,13		1,3	-1.13
Нижний пояс
З-2	3	24,14	123,12	110,81	-1,42		-4,95		1,2		147,26
З-5	3,7	29,77	151,85	136,66	-2,48		-5,1		1,2		181,62
З-8	2,3	18,5	94,39	84,95	-0,9		-3,9		1,2		112,89
Раскосы
1-2	-4	-32,18	-164,16	-147,74	5,1		3		1,2	-196,34
2-3	1,1	8,85	45,14	40,63	-1,5		-0,67		1,2		53,99
4-5	0,5	4,02	20,52	18,47	-0,38		-0,6		1,2		24,54
5-6	-1,4	-11,26	-57,46	-51,71	1,5		1,43		1,2	-68,72
7-8	0,6	4,83	24,62	22,16	-0,3		-0,53		1,2		29,45
8-9	-3,4	-27,35	-139,54	-125,58	2,85		4,35		1,2	-166,89
Стойки
И-1	-0,5	-4,02	-20,52	-18,47	0,38		0,6		1,2	-24,54
3-4	-1,1	-8,85	-45,14	-40,63	1,2		0,9		1,2	-53,99
6-7	0,7	5,63	28,73	25,86	-1,35		-0,68		1,2		34,36
Ж-9	-0,5	-4,02	-20,52	-18,47	0,83		0		1,2	-24,54

Примечание: При сочетании усилий рекомендуется получить максимальные усилия сжатия и растяжения.

Возможные варианты сочетаний: при ψ=1 - 1+2; 1+3; 1+4;

при ψ=0,9 – 1+2б+3б; 1+2б+4б; - усилие суммируется при совпадении их знаков (-,+), в случае не совпадения знаков усилие не учитывается.

Подбор сечений стержней фермы

Таблица

№ стержня	Расчетные усилия, максимальные, кН		Сечение, мм	Площадь, А, см2	lx/ly, см	ix/iy, см	λx/λy	[λ]	φmin	Проверка сечений, σ≤Ryγc, кПа
	Сжатие (-)	Растяжение, (+)								σ=N/φA	σ=N/Aнт
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Верхний пояс
А-1	-1.05		┐┌ 100х10	38.48	2,5/2,5	3,05/3,45	82/73	250	-		0,37
Б-3	-201,24		┐┌ 100х10	38.48	2,5/2,5	3,05/3,45	82/73	181,9	0,46	114,2
В-4	-201,24		┐┌ 100х10	38.48	2,5/2,5	3,05/3,45	82/73	182	0,46	201,77
Г-6	-127,62		┐┌ 100х10	38.48	2,5/2,5	3,05/3,45	82/73	195,3	0,46	131,37
Д-7	-147,26		┐┌ 100х10	38.48	2,7/2,7	3,05/3,45	82/73	192	0,46	148,46
Е-9	-1.13		┐┌ 100х10	38.48	2,7/2,7	3,05/3,45	82/73	250	-		0,05
Нижний пояс
З-2		147,26	┘└ 90x6	21.22	5/5	2,87/1,93	179/296	250	-		73
З-5		181,62	┘└ 90x6	21.22	5/5	2,87/1,93	179/296	250	-		87,9
З-8		112,89	┘└ 90x6	21.22	5/5	2,87/1,93	179/296	250	-		54,5
Раскосы
1-2	-196,34		┐┌ 100х10	38.48	3,2/3,2	3,05/3,45	105/93	136,8	0,4	129,3
2-3		53,99	┐┌ 63x5	12.26	2,56/3,2	1,94/2,15	132/149	350	-		45,6
4-5		24,54	┐┌ 63x5	12.26	3,12/3,9	1,94/2,15	161/181	350	-		21,6
5-6	-68,72		┐┌ 63x5	12.26	3,12/3,9	1,94/2,15	161/181	198,7	0,9	63,7
7-8		29,45	┐┌ 63x5	12.26	2,8/3,5	1,94/2,15	144/163	350	-		25,12
8-9	-166,89		┐┌ 100х10	38.48	3,5/3,5	3,05/3,45	115/11	138	0,35	126,03
Стойки
И-1	-24,54		┐└ 56x5	10.82	1,5/1,5	1,72/1,73	87/86	165,8	0,54	42,5
3-4	-53,99		┐└ 63x5	12.26	28/2,5	1,94/2,15	103/116	177,8	0,35	126,43
6-7		34,36	┐└ 56x5	12.26	2,8/3,5	1,72/1,73	163/202	250	-		89,49
Ж-9	-24,54		┐└ 56x5	12.26	1,5/1,5	1,72/1,73	87/86	165,6	0,54	43,28

Расчетные длины сварных швов

Таблица

№ стержня	Nmax, кН	lw, мм	lw, мм
Верхний пояс
А-1	-1.05	50	50
Б-3	-201,24	122	50
В-4	-201,24	122	50
Г-6	-127,62	80	50
Д-7	-147,26	95	50
Е-9	-1.13	50	50
Нижний пояс
З-2	147,26	94	50
З-5	181,62	115	50
З-8	112,89	70	50
Раскосы
1-2	-196,34	122	50
2-3	53,99	50	50
4-5	24,54	50	50
5-6	-68,72	50	50
7-8	29,45	50	50
8-9	-166,89	70	50
Стойки
И-1	-24,54	50	50
3-4	-53,99	50	50
6-7	34,36	50	50
Ж-9	-24,54	50	50