9. Побудування перехідних процесів в системах автоматичного регулювання.

Существуют три группы методов построения переходных процессов: аналитические; графические, использующие частотные и переходные характеристики; построение переходных процессов с помощью ЭВМ. В наиболее сложных случаях используются ЭВМ, которые позволяют кроме моделирования САУ, подключать к машине отдельные части реальной системы, т.е. близки к экспериментальному методу. Первые две группы используются в основном в случае простых систем, а также на этапе предварительного исследования при существенном упрощении системы. Аналитические методы основаны на решении дифференциальных уравнений системы или определении обратного преобразования Лапласа от передаточной функции системы. Расчет переходных процессов по частотным характеристикам используют тогда, когда анализ САУ с самого начала ведется частотными методами. В инженерной практике для оценки показателей качества и построения переходных процессов в системах автоматического управления получил распространение метод трапецеидальных частотных характеристик, разработанный В.В.Солодовниковым [2,4,13]. Установлено, что если на систему действует единичное задающее воздействие, т.е. g(t)=1(t), а начальные условия являются нулевыми, то реакцию системы, которая представляет собой переходную характеристику, в этом случае можно определить как

 (6.3)   (6.4)

где P(ω) - вещественная частотная характеристика замкнутой системы; Q(ω) - мнимая частотная характеристика замкнутой системы, т.е. Ф_g(jω)=P(ω)+jQ(ω). Метод построения заключается в том, что построенную вещественную характеристику P(ω) разбивают на ряд трапеций, заменяя приближенно кривые линии прямолинейными отрезками так, чтобы при сложении всех ординат трапеций получилась исходная характеристика рис.6.10.

Рис.6.10. Вещественная характеристика замкнутой системы

где: ω_рi и ω_срi - соответственно частота равномерного пропускания и частота среза каждой трапеции. Затем для каждой трапеции определяется коэффициент наклона ω_рi/ω_срi и по таблице h-функций строятся переходные процессы от каждой трапеции hi. В таблице h-функций дано безразмерное время τ. Для получения реального времени t_i необходимо τ разделить на частоту среза данной трапеции. Переходный процесс для каждой трапеции необходимо увеличить в P_i(0) раз, т.к. в таблице h-функций даны переходные процессы от единичных трапеций. Переходный процесс САУ получается алгебраическим суммированием построенных h_i процессов от всех трапеций.

10. Визначення показників якості систем автоматичного регулюваня за кореневим методом.

1. Качество САУ определяется следующими показателями:

Время достижения установившегося режима,

время переходного процесса, время регулирования – - такое время, по истечении которого для управляемой величины выполняется условие:

,

где у– управляемая величина;_р– некоторая величина (для САУ 5% от установившегося режима).

2. Перерегулирование- это процентное соотношение разницы максимального перерегулирования и установившегося значения:

.

3. Время достижения первого максимума (t_макс), такое время, при котором выходная величина достигает своего максимального по модулю значения:

.

4. Время нарастания – t_нар

5. Число перерегулирований– это количество раз, когда управляемая величина превышает по модулю значение:

.