5. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2го рода.

Для механической системы с одной степенью свободы уравнение Лагранжа 2^го рода имеет вид:

где T - кинетическая энергия системы,

Q - обобщенная сила,

S - обобщенная координата,

- обобщенная скорость.

Выражение для кинетической энергии системы было найдено ранее

Производные от кинетической энергии:

Для определения обобщенной силы Q сообщим системе возможное перемещение S и вычислим сумму элементарных работ всех активных сил

С другой стороны для системы с одной степенью свободы:

Сравнивая два последних соотношения, получаем:

Подставляя производные и обобщенную силу в уравнение Лагранжа, получаем:

Где

Начальные условия движения при t = 0:S = S₀ = 0,02 м и = = 0,07 м/с.

Вывод: дифференциальное уравнение движения механизма, полученное с помощью уравнения Лагранжа 2^го рода, полностью идентично двум полученным ранее уравнениям.

Заключение

В данной курсовой работе проведено исследование динамического поведения механиче­ской системы с использованием основных теорем и уравнений теоретической механики. Диффе­ренциальное уравнение движения механической системы получено тремя способами. Во всех слу­чаях коэффициенты т_пр, п, k получились одинаковыми, что говорит об их правильности.

В результате решения дифференциального уравнения при заданных начальных условиях определен закон движения системы, на основании которого по разработанному алгоритму вычис­лены значения реакций связей.

Математическая модель, описывающая поведение исследуемой механической системы, по­строена на следующем допущении:

Кинематические связи, наложенные на систему, являются голономными (интегрируемыми), поэтому нити при движении системы всегда натянуты, т.е.

Т₁₂>0, Т₂₀>0, Т₂₃>0, Т₃₄>0.

Анализ результатов расчета показал, что в некоторые моменты времени силы натяжения нитей становятся отрицательными, следовательно, принятая математическая модель не соответст­вует реальному поведению механической системы: нити провисают и тела движутся рывками.

Следовательно, необходимо обеспечить соответствие математической модели реальному поведению системы. Для этого нити должны быть натянутыми на всем протяжении работы меха­нической системы.