Министерство образования и науки России

ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»

Кафедра «Теоретическая механика»

Курсовая работа

По разделу «динамика»

«исследование колебаний колебаний механической

системы с одной степенью свободы»

Вариант№ 18-4

Выполнил: студент гр. 620141-ПБ Орехов Е.А.

№ студенческого билета: 140248

Проверил: профессор Бертяев В.Д.

Тула 2015

Аннотация

Исследуется движение механической системы с одной степенью свободы, на которую действуют момент сопротивления -  и возмущающая гармоническая сила . Трением качения и скольжения пренебрегаем. Качение катков происходит без скольжения, проскальзывание нитей на блоках отсутствует.

Требуется, используя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей.

Оглавление

1. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием

теоремы об изменении кинетической энергии механической системы……..5

2. Определение закона движения системы………………………………...11

3. Определение реакций внешних и внутренних связей………………….14

4. Составление дифференциального уравнения движения механизма

с помощью принципа Даламбера-Лагранжа…………………………………..17

5. Составление дифференциального уравнения движения механизма

с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода…………………………………….21

6. Вывод………………………………………………………………………22

7. Заключение……………….…………………………………………….....23

Схема механизма

Рис. 1

Исходные данные:

=-𝛎*

1. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием

теоремы об изменении кинетической энергии механической системы

Р

N₄ -нормальная реакция опорной плоскости,

Х₃, Y₃- реакция подшипника блока 3,

F(t)- возмущающая сила,

ис. 2

P₁, Р₂, Р₃, Р₄ - силы тяжести,

F_ynp- упругая реакция пружины,

- момент вязкого сопротивления,

F_сц— сила сцепления.

Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы. Будем определять ее поло­жение с помощью координаты S.Начало отсчета координаты совместим с положением статического равновесия центра масс груза 1.

Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изме­нении кинетической энергии механической системы в форме:

Где Т — кинетическая энергия системы,

N^e - сумма мощностей внешних сил,

Nⁱ - сумма мощностей внутренних сил.

В

T=T₁+T₂+T₃+T₄

ычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел, образующих механическую систему:

Г руз 1 совершает поступательное движение, его кинетическая энергия:

Б лок 2 совершает плоскопараллельное движение, его кинетическая энергия:

Где - скорость центра масс блока;

- момент инерции относительно центральной оси блока;

- угловая скорость блока.

Б лок 3 совершает вращательное движение, его кинетическая энергия:

Где - момент инерции относительно центральной оси блока,

- угловая скорость блока.

К аток 4 совершает плоскопараллельное движение, его кинетическая энергия:

Где - скорость центра масс катка;

J_C4 = т₄i₄² -момент инерции относительно центральной оси катка;

угловая скорость катка.

К инетическая энергия всего механизма равна:

(1.2)

Выразим , , , и через скорость груза 1:

П одставляя кинематические соотношения в выражение , получаем:

Где m_пр – приведенная масса:

Найдем производную от кинетической энергии по времени:

Вычислим сумму мощностей внешних и внутренних сил. Мощность силы равна скалярному про­изведению вектора силы на скорость точки ее приложения:

N_F= = F V cos( , ).

Мощность момента силы равна алгебраическому произведению момента силы на угловую ско­рость вращения тела, к которому приложен момент:

N_M= ±М .

Рассматриваемая нами механическая система является неизменяемой, т.е. тела, входящие в сис­тему, недеформируемы и скорости их точек относительно друг друга равны нулю. Поэтому сумма мощ­ностей всех внутренних сил будет равняться нулю: Nⁱ= 0.

Будут равняться нулю мощности следующих внешних сил, приложенных в точках, скорости ко­торых равны нулю: P₃,Х₃,Y₃,N₄ и F_cц.Сумма мощностей остальных внешних сил:

С учетом кинематических соотношений сумму мощностей внешних сил определим:

-приведенная сила

Упругую силу считаем пропорциональной удлинению пружины, которое равно сумме статического и динамического удлинений:

В состоянии покоя системы приведенная сила равна нулю. Полагая в(1.5) S= =0 и F(t) = 0, получаем условие равновесия системы:

Отсюда статическое удлинение пружины равно:

Подставляя в выражение, получаем окончательное выражение для приведенной силы:

Подставив выражения для производной от кинетической энергии и сумму мощностей всех сил с учетом в уравнение, получаем дифференциальное уравнение движения системы:

где - приведенная жесткость пружины,

приведенный коэффициент сопротивления

Перепишем предыдущее уравнение в виде:

- показатель степени затухания колбаний

- частота собственных колебаний.

Начальные условия движения при t = 0: S = So = 0,02 м и = = 0,07 м/с.