Задание Д8. Применение теоремы об изменении количества к исследованию движения механической системы.
Механическая система состоит из тел 1,
2, 3 с массами
,
,
.
Массами остальных тел пренебречь.
Определить скорость Vт
тела 1 в тот момент времени, когда
становится равным нулю, т. е. относительное
движение тел 2 и 3 прекращается.
Дано:
V
=2
м/c
10
рад/с
=
250 рад/с
=10
кг
=5
кг
=3
кг
x(t)=?
Решение:
Применим теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме:
;
Количество движения системы тел 1, 2, 3:
(
)
Проецируя обе части векторного равенства (*) на оси координат, получаем:
Kx=
-
;
Ky=
,
где
Проекции главного вектора внешних сил на координатные оси:
(1)
Из уравнения (2) выражаем N и подставим в уравнение (1):
при
при
<
где
Рассмотрим промежуток времени
при t=0
при t=
скорость тела 1 обращается в ноль, тогда
Для дальнейшего решения необходимо
сравнить величину
с величиной
<T
тело 1 либо останавливается при t=
,
либо начинается двигаться в обратном
направлении.
В рассматриваемом примере:
=0,02c
T=0,023c
Следовательно, тело начинает двигаться в обратную сторону.
При
При t=T
получим искомое значение скорости тела
1 в момент, когда
:
Ответ:
=-0,25
м/с.