2-й семестр / Электричество и магнетизм. Курс лекций. Задерновский
.pdf
81
Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль оси х, изображена на рисунке 8.8. На этом рисунке показаны значения напряженностей
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
электрического и магнитного по- |
||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лей в точках, |
расположенных на |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оси х |
в определенный |
момент |
||||||||||
|
|
E |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
времени. Из уравнений Максвел- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
ла вытекает, что в любой момент |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
времени эти |
значения |
связаны |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
z |
H |
λ |
|
|
|
|
v |
|
|
между собой соотношением |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E 0 H 0 . (8.19) |
||||||
|
|
Рис. 8.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом того, что вектор |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
параллелен оси y, а вектор Н |
|||||||
– оси z , волновые уравнения (8.17) преобразуются к виду |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
2 Ey |
|
1 |
|
2 Ey |
; |
2 H |
z |
1 2 H |
z . |
(8.20) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x2 |
v2 |
|
t 2 |
|
v2 t 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
Решения этих уравнений, т.е. уравнения плоской электромагнитной вол- |
||||||||||||||||||||
ны, выглядят следующим образом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Ey E0 cos t kx 0 |
|
H z H0 cos t kx 0 , |
|
||||||||||||||||
где Е0 и Н0 амплитуды соответствующих волн, связанные, согласно (8.19, соотношением E0 
0 H0 
0 .
8.8 Энергия электромагнитной волны
Объемная плотность w энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей энергии электрического wE и магнитного wH и полей
w wE wH 0 E2 0 H 2 .
2 2
Учитывая соотношение (8.19), получим, что плотности энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинаковы, т. е. wE = wH. Поэто-
му можно записать
s
v t
Рис. 8.9.
w 2w E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
EH |
|
|
|||
E |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Волна, двигаясь со скоростью v, за время |
t проходит |
|||||||||
расстояние v t. Как видно из рис. 8.9, |
через площадку |
s |
||||||||
пройдет вся энергия, заключенная в объеме v t |
s. Она бу- |
|||||||||
дет равна W = w v t |
s. Поделив это выражение на t |
s, |
||||||||
определим плотность потока энергии, т.е. энергию, про-
82
ходящую через единицу площади в единицу времени. Она будет равна w v. Подставив сюда выражение для скорости (8.18), получим, что модуль плотности потока энергии S = EH.
Taк как векторы |
|
и |
|
взаимно перпендикулярны и образуют с векто- |
Е |
Н |
ром скорости правовинтовую систему, то направление вектора ЕH совпадает
с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН. Поэтому
можно ввести вектор плотности потока энергии в виде |
|
|
|
|
|
S |
ЕH . |
(8.21) |
Он называется вектором Умова — Пойнтинга.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Савельев И.В. Курс общей физики. В 3 томах. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волновая оптика. – М.: «Лань», 2018. – 468 с.
2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество. Том 3. Учебное пособие.
– М., ФИЗМАТЛИТ, 2015. – 656 с.
3.Трофимова Т.И. Основы физики. Электродинамика. – М., КноРус, 2017. -
270 с.
4.Трофимова Т.И. Курс физики. –М.: Издательский центр «Академия», 2017. – 560 с.
5.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2016. –
718 с.