4. Электрическое сопротивление

Направленному движению электрических зарядов в любом проводнике препятствуют молекулы и атомы этого проводника. Поэтому как внешний участок цепи, так и внутренний (внутри самого источника энергии) оказывают препятствие прохождению тока. Величина, характеризующая противодействие электрической цепи прохождению электрического тока, называется электрическим сопротивлением. Единицей измерения сопротивления является 1Ом=1 В/А. Сопротивление проводников электрическому току зависит от материала, из которого они изготовлены. Для относительной оценки электрических свойств материала проводника служит его удельное сопротивление. Удельное сопротивление – это сопротивление металлического проводника длиной 1м и площадью поперечного сечения 1 мм², обозначается ρ и измеряется в (Ом·мм²)/м. Следовательно, сопротивление проводника с удельным сопротивлением ρ, длиной L (м) и площадью поперечного сечения q (мм²) можно определить по формуле r=ρ·L/q.

Медь ρ=0,0175 Ом.мм²/м

Алюминий ρ=0,029 Ом.мм²/м

Сталь ρ=0,13 – 0,3 Ом.мм²/м

Сопротивление проводников зависит от температуры. С повышением температуры увеличивается и сопротивление: R_t=R_o+R_oα(t-t_o), где

R_o – сопротивление при 20^оС

α – температурный коэффициент сопротивления, Ом/град.

Медь α=0,004Ом/град.

Алюминий α=0,004Ом/град.

Сталь α=0,005Ом/град.

Регулируемые сопротивления называются реостатами. Реостаты изготавливают из проволоки с большим удельным сопротивлением (например, нихром). Сопротивление реостата может изменяться равномерно или ступенями.

5. Последовательное соединение сопротивлений

U = I R_общ.= U₁+U₂+U₃=Ir₁ + Ir₂ + Ir₃

R_общ.= r₁ + r₂ + r₃

Такое соединение приемников, при котором каждый из них последовательно включен в одну замкнутую электрическую цепь, называется последовательным.

6. Первый закон Кирхгофа

Сумма сил токов, подходящих к узловой точке электрической цепи, равна сумме сил токов, уходящих от этого узла

Если притекающие к узлу токи считать положительными, а утекающие от узла токи – отрицательными, первый закон Кирхгофа можно сформулировать: алгебраическая сумма сил токов в узле электрической цепи равна нулю.

I₁ + I₂ – I₃ – I₄ = 0

7. Параллельное соединение сопротивлений

Рассмотрим три параллельно соединенных проводника

I = I₁ + I₂ +I₃

U/r_общ = U/r₁ + U/r₂ + U/r₃

1/r_общ = 1/r₁ + 1/r₂ + 1/r₃

Сопротивление двух параллельно соединенных проводников равно произведению сопротивлений этих приемников, деленному на сумму тех же сопротивлений.

r = r₁·r₂/(r₁+r₂)

Параллельное соединение n-одинаковых проводников

r_общ = r/n

Распределение токов при параллельном соединении проводников

U = I₁r₁ = I₂r₂ = I₃r₃

I₁/I₂ =r₂/r₁, т.е. токи распределяются обратно пропорционально сопротивлениям.

8. Работа и мощность электрического тока

Способность тела производить работу называется энергией этого тела.

Для переноса зарядов в замкнутой цепи источник электрической энергии затрачивает энергию, равную произведению э.д.с. источника на количество электричества, перенесенного через эту цепь, т.е. A_o = Eq.

Однако не вся энергия является полезной, т.е. не вся работа, произведенная источником энергии, сообщается приемнику энергии, т.к. часть ее расходуется на преодоление внутреннего сопротивления источника и проводов.

Таким образом, источник электрической энергии производит полезную работу, равную

A = Uq , где U –напряжение на зажимах приемника.

При неизменном токе: q = It , тогда формулу работы можно записать:

A = UIt

Если подставить значение U = Ir , та формула работы примет вид

A = I²rt

Однако ни одна формула работы (энергии) не определяет размеров источников электрической энергии, т.к. и большой и малый генераторы могут производить одинаковую работу, но в различные промежутки времени. Поэтому вводится понятие мощности.

Мощностью называется работа, производимая (или потребляемая) в единицу времени: P = A/t = Uq/t =UI = I²r

Работа измеряется в ньютон-метр (Н·м) или в ватт-секунда (Вт·сек), т.е. работа в джоулях (Дж), а мощность – в ваттах (Вт).

На практике мощность измеряют обычно в киловаттах, а работу – в киловат-часах

1 Квтчас = 3600000 дж

Мощность во внешней цепи при напряжении U:

P = UI

При очень малом внешнем сопротивлении сила тока в цепи велика, а напряжение на зажимах генератора при этом мало. При коротком замыкании напряжение равно нулю и мощность Р, отдаваемая во внешнюю цепь, равна нулю.

При очень большом внешнем сопротивлении (когда внешняя цепь разомкнута) сила тока равна нулю. Мощность, отдаваемая во внешнюю цепь равна нулю. Таким образом, с увеличением сопротивления внешней цепи мощность сначала возрастает от нуля до какой-то наибольшей величины, а затем убывает до нуля.

Сопротивление внешней цепи r, при котором источник энергии отдает приемник наибольшую мощность, равно внутреннему сопротивлению источника, т.е. r = r_o.

Работа источника электрической энергии в режиме максимальной отдачи мощности во внешнюю цепь не является наиболее экономичной, т.к. половина вырабатываемой энергии расходуется на преодоление внутренних потерь.

Пример:Исчточник энергии с э.д.с. Е=120 В и внутренним сопротивлением r_o=10 Ом замыкается на нагрузку, сопротивление которой последовательно принимает следующие значения: r=30; 20; 10; 5 и 2 Ом. Определить мощность, отдаваемую источником энергии во внешнюю цепь, при различных сопротивлениях нагрузки.

Решение: I=E/(r+r_o) Р= I²r

При r=30 Ом I=3 А Р=270 Вт

При r= 20 Ом I=4 А Р=320 Вт

При r=10 Ом I=6 А Р=360 Вт

При r= 5 Ом I=8 А Р=320 Вт

При r= 2 Ом I=10 А Р=200 Вт