3. Практикум по дисциплине
3.1. Арифметические операции в двоичной системе счисления
Цель работы:
-уметь выполнять арифметические операции в двоичной системе счисления.
Задание
Выполните упражнение 1. Перед выполнением упражнения изучите мате- риал по теме из подраздела 2.1.4.
Упражнение 1
Формулировка задания
Даны числа 1001(2) и 101(2). Найти сумму этих чисел.
Решение
1001(2)
+ 101(2)
0(2)
1. При сложении двух единиц согласно таблице 2 получаем 10. В младшем разряде записываем 0, а 1 переносится влево на одну позицию.
1001(2)
+ 101(2)
10(2)
2. При сложении двух нолей получаем 0. Не забываем про 1, которую перенесли из младшего разряда. При сложении 0 и 1 получаем 1.
1001(2)
+ 101(2)
110(2)
3. При сложении 0 и 1 получаем 1.
1001(2)
+ 101(2)
1110(2)
4. В старшем разряде осталась только 1.
5 Проведем проверку.
1001(2)=9(10), 101(2)=5(10), 1110(2)=14(10)
9+5=14
Упражнение 2
Формулировка задания
Даны числа 1101(2) и 11(2). Найти разность этих чисел.
Решение
При вычитании из 0 единицы, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом, единица занятая в старшем разряде, даёт 2 единицы в младшем разряде и по единице во всех разрядах между старшим и младшим.
Проверка.
11012=23+22+1=1310
112=2+1=310
10102=23+2=1010
Упражнение 3
Формулировка задания
Даны числа 111(2) и 101(2). Найти произведение этих чисел.
Операция умножения сводится к многократному сдвигу и сложению
Пример
Проверка.
1112=22+2+1=710
1012=22+1=510
1000112=25+2+1=32+3=3510=7*5.
3.2. Построение таблиц истинности для логических формул
Цель работы
- уметь строить таблицы истинности для заданных логических формул.
Задание
Выполните упражнение 1. Перед выполнением упражнения изучите материал по теме из подразделов 2.1.4, 2.1.5, 2.1.6, 2.1.7.
Упражнение 1
Формулировка задания
Дана логическая
формула
.
Построить таблицу истинности для данной
формулы.
Решение:
Расставляем приоритеты выполнения операций:
1)
– операция отрицания высказывания В.
Результат выполнения операции присваиваем
переменной
.
2)
– операция логического умножения
(конъюнкция) высказываний
и
.
Результат выполнения операции присваиваем
переменной
.
3)
– операция логического следования
(импликация) высказываний
и
.
Результат выполнения операций присваиваем
переменной
.
2. Строим таблицу, состоящую из пяти столбцов:
Исходные данные |
Х |
Y |
F |
|
A |
B |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В Исходные данные таблицы записываем имена высказываний А и В. В остальные три столбца записываем имена переменных, которым присваиваем результаты логических операций.
3. Исходные данные таблицы заполняем возможными комбинациями значений высказываний А и В (первый вариант – когда оба высказывания истинны; второй и третий варианты – когда одно из высказываний истинно, а другое ложно; четвертый вариант – когда оба высказывания ложны).
Исходные данные |
Х |
Y |
F |
|
A |
B |
|||
1 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
Примечание: истина обозначается – 1, ложь – 0.
4. Заполняем значениями столбец с именем Х. Для этого по таблице истинности основных логических операций определяем значение операции инверсия Х=0 (при начальном значении В=1) и т.д.
Исходные данные |
Х |
Y |
F |
|
A |
B |
|||
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
5. Заполняем значениями столбец с именем Y. Для этого по таблице истинности основных логических операций определяем значение операции конъюнкции Y=0 (при А=1 и Х=0) и т.д.
Исходные данные |
Х |
Y |
F |
|
A |
B |
|||
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
6. Заполняем значениями столбец с именем F. Для этого по таблице истинности основных логических операций определяем значение операции логическое следование F=1 (при Y =0 и А=1) и т.д.
Исходные данные |
Х |
Y |
F |
||||
A |
B |
||||||
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|||
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|||
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|||
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|||