29. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины: ряд распределения,

многоугольник распределения, аналитические законы распределения

Закон распределения СВ – соотношение или правило, устанавливающее связь между значениями СВ и соответствующими им вероятностями.

1)Табличный (ряд распределения)

2) график (многоугольник распределения)

Многоугольником распределения называется графическое представление ряда распределения.

3) Аналитический закон распределения

n-число опытов

m-число появлений события А в каждом опыте

Распределение Пуассона

Является предельным (асимптотическим случаем распределения Бернулли, когда число опытов велико)

]n-> , а вероятность появления соб. в каждом опыте очень мала p->0. В этом случае X-число появлений в n опытах

Х={0,1,…,m,…n}

30. Биномиальное распределение.

n-число опытов

m-число появлений события А в каждом опыте

31. Распределение Пуассона

Является предельным (асимптотическим случаем распределения Бернулли, когда число опытов велико)

]n->∞, а вероятность появления соб. в каждом опыте очень мала p->0. В этом случае X-число появлений в n опытах

Х={0,1,…,m,…n}

a=n*p

а-среднее число появлений соб.в n опытах

Вопрос 32 Геометрическое распределение

Производятся независимое испытание в каждом из которых появление события А = p. Испытание заканчивается как появляется событие А.

Пусть Х – число испытаний до первого появления события А.

Х = {1,2,3,…,n,…….}

{p,q*p,q²*p,…,q^n-1*p,…..}, то:

33. Числовые характеристики положения дискретной случайной величины: мода, медиана, математическое ожидание и его свойства.

Определение: Мода – это наиболее вероятное значение СВ. Обозначение: М₀.

Определение: Медианой СВ называют такое её значение, для которого одинаково вероятно окажется ли СВ меньше или больше этого значения. Обозначение: Ме.

По опр: P(X<Me)=P(X≥Me)=0,5

Определение. Математическим ожиданием случайной величины на-

зывается её среднее значение, вычисляемое по формулам:

– для дискретной случайной величины:

– для непрерывной случайной величины:

Если случайная величина Х принимает значения только на конечном

отрезке [a;b], то:

Математическое ожидание обозначают и так: M[X ] = mx.

Замечание. Математическое ожидание называют ещё первым цен-

тральным моментом случайной величины. Математическое ожидание оп-

ределяет положение центра распределения случайной величины в сле-

дующем смысле: если считать pi массами, помещенными в точках xi дей-

ствительной оси, то M[X ] будет являться координатой центра тяжести

системы.

Итак, по смыслу математическое ожидание является средним

значением случайной величины, центром распределения, центром

рассеивания, систематической ошибкой измерения в теории ошибок,

средней точкой попадания в теории стрельбы и т.п.

34. Числовые характеристики рассеивания дискретной случайной величины: дисперсия и ее свойства, среднее квадратическое отклонение.

Вопрос 35 Функция распределения случайной величины

36.Непрерывная случайная величина и ее законы распределения. Плотность распределения вероятностей, ее свойства.

Если X – непрерывная случайная величина

Закон распределения для НСВ может быть задан в виде:

1. Функция распределения: F(x) (интегральный закон распределения).

по опр:

F(x)=P(X<x)

P(a<=x<b)=F(b)-F(a)

F(x) =

∑→

P(a<=x<b)=

2. Плотность распределения вероятности.

Обозначения: f(x) – дифференцированный закон распределения

по опр:

f(x)=F’(x)