20. Операции с событиями: сумма и произведение событий.

1) Суммой 2х событий А и В называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий: или А или В, или обоих событий вместе.

Обозначения: А+В; АUВ; А или В

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из них.

А1+А2+…+Аn

2) Произведением 2х событий А и В называется событие, состоящее в совместном появлении событий: и А и В одновременно.

Обозначения: АхВ; А∩В; А и В

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении этих событий.

А1хА2х…хАn

21. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий

Теорема 1 : вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Теорема 1’ : вероятность суммы событий Аi от 1 до n равна сумме вероятностей этих событий.

P(A 1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

22. Теорема сложения вероятностей для совместных событий

Теорема 1 : вероятность суммы совместных событий равна сумме их вероятностей без вероятности их произведения:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) (1)

Замечание: формула (1) является общим случаем теоремы сложения, если события не совместны, то произведение этих событий невозможно, а вероятность равна 0.

23. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей для зависимых событий

Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность появления события А зависит от того, произошло событие В или не произошло.

Вероятность того, что произошло событие А при условии, что произошло событие В, будем обозначать P(A/B) и называть условной вероятностью события А при условии В.

Теорема: Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению одного из них на условную вероятность второго:

P(A*B)=P(A)*P(B/A)=P(B)*P(A/B)

Вопрос 24 Условие независимости событий. Теорема умножения вероятностей для независимых событий.

Условие А называется независимым от события B, если вероятность события А не зависит от того, произошло ли событие В или не произошло, в противном случае они зависимы

25.Формула полной вероятности.

26)Формула Байенса(теорема гипотез)

27. Формула Бернулли и следствия из нее

Формула Бернулли(теорема о повторных опытах):

0≤m≤n, q=1-p – вероятность непоявления

N -кол-во опытов

p - вероятность появления соб. А в каждом опыте

m –число появлений событий

Рn(m) – вероятность появления событий А m раз в n опытах

28. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины

Случайная величина – числовая величина, которая в результате опыта принимает одно из возможных заранее известных значений, зависящих от случайных величин, которые не могут быть заранее известны.

Дискретной случайной величиной называется случайная величина, которая принимает отдельные изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число значений может быть конечным и бесконечным.

Непрерывной случайной величиной называется величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число значений бесконечно.