Вопрос 14 Вычисление определенного интеграла: формула Ньютона-Лейбница.

Теоретически ОИ равен значению первообразной от подинтегральной функции на верхнем пределе интеграла минус значение первообразной на нижнем пределе интеграла

15.Приложения определенного интеграла.

16.Методы интегрирования в опреленном интеграле.

17.Основные понятия теории вероятностей: случайные события - понятие, виды случайных событий; вероятность случайного события. Основные аксиомы теории вероятностей.

Случайное событие – всякое событие, которое в результате испытания может произойти, либо не произойти.

Виды событий

• Достоверным называется событие U, которое обязательно должно произойти в результате опыта.

• Невозможным называется событие V (или Ø), которое заведомо не может произойти в результате опыта.

• Два события называются несовместными, если при испытании появление одного из них исключает появление другого. (Другими словами, одновременное появление событий в одном испытании невозможно).

• Два события называются совместными, если при испытании появление одного из них не исключает появления другого.

• События называются равновозможными, если они имеют одинаковую объективную возможность появления в опыте, в противном случае события называются не равновозможными.

• Полной группой событий называется несколько событий таких, что в результате опыта непременно произойдет хотя бы одно из них.

18. Способы непосредственного вычисления вероятности: классическая, статистическая, геометрическая вероятности.

1. Классический способ.

Если исходы опыта можно представить в виде полной группы попарно несовместных событий (случаев), то вероятность события А может быть возможна по формуле:

Р(А)=m/n

n – общее число

m – число благоприятных событий

2. Геометрический способ.

Вероятность попадания точки, брошенной наугад в область g , часть области G.

P(A) = g/G

g – область, соответствующая событию А

G - область, соответствующая всем исходам

3. Статистический способ.

если n - число опытов то m - число появления события А.

19. Основные элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

1. Перестановки.

Перестановками из элементов называются различные комбинации, отличающиеся друг от друга только порядком расположения (в каждой комбинации участвуют все элементы).

P_n – число перестановок из n элементов

P_n = 1х2х3х…х n = n! (факториал)

2. Размещения.

Размещениями из n элементов по m элементов (m<n) называются все возможные комбинации из этих элементов, содержащие по m элементов в каждой, и различающихся между собой элементами или их расположением (порядок элементов в группе важен!).

A^m_n = P_n/P_n-m = n!/(n-m)!

3. Сочетания.

Сочетаниями из n элементов по m элементов называются все комбинации, содержащие по m элементов в каждой, и отличной друг от друга по крайней мере одним элементом ( порядок элементов не важен).

С ^m_n – число сочетаний (m<n)

С ^m_n = A^m_n/Р_m = n! / m! (n - m)!