1.7.1 Физические модели, использующиеся в программном продукте Sim Windows.

При моделировании любого полупроводникового прибора необходимо решать уравнения, описывающие статистику и перенос заряда через прибор при равновесных и неравновесных состояниях. Необходимы три фундаментальных переменные для конкретного описания заряда в полупроводниковом приборе. Фундаментальные переменные – это переменные, один раз найденные, определяющие все другие неизвестные. Теоретически выбор переменных произволен, но легче для расчётов взять такие переменные, которые не изменяются по длине прибора. В настоящей работе выбраны следующие переменные – электростатический потенциал φ(х), планковский потенциал электронов η_c(х), и планковский потенциал дырок η_v(х).

Для нахождения трёх фундаментальных переменных необходимо решить три уравнения. Уравнения изменяются в зависимости от типа моделирования – равновесное или неравновесное. В дополнение к равновесным и неравновесным состояниям в вычислениях используется третье состояние, с нейтральным зарядом. Это – нефизическое состояние программа SimWindows использует для нахождения равновесных и неравновесных состояний.

SimWindows включает четыре механизма рекомбинации и генерации, такие, как излучательная рекомбинация зона–зона, рекомбинация по модели Шокли–Холла–Рида, внешняя оптическая генерация и стимулированное излучение.

SimWindows использует только омические граничные состояния. Предполагается, что нет никакого падения напряжения на контактах и скорость поверхностной рекомбинации на контактах бесконечно велика. Это справедливо для всех эксплуатационных режимов прибора, при этом потенциал на левом контакте прибора равен приложенному напряжению на левом контакте. Потенциал на правом контакте прибора равен приложенному напряжению на правом контакте с добавлением величины встроенного потенциала.

Квантовые ямы – важный элемент прибора, который моделирует SimWindows.Это позволяет SimWindows моделировать много видов оптоэлектронных приборов, основанных на квантовых ямах, и было бы желательно включить в программу модель квантовых ям, совместимую со стандартной моделью дрейфа. Здесь детализируется влияние квантовых ям на стандартные уравнения, и описываются ограничения при моделировании квантовых я, а также объясняются необходимые особенности более детального моделирования квантовых ям.

Сравнение трактовки квантовых ям в SimWindows и их более детальных трактовок

SimWindows вычисляет уровни энергии в квантовых ямах, используя аналитические выражения для конечных размеров квантовых ям. Также используются лишь самые низкие уровни энергии для электронов и дырок. Это – разумное приближение для электронов, так как обычно только один, самое большее два уровня существуют в квантовой яме типичного размера 8 – 10 нм. Это приближение менее справедливо для дырок из–за существования уровней как лёгких, так и тяжёлых дырок. Второе следствие использования приближения ям конечного размера состоит в том, что SimWindows не может учитывать изменение энергии квантовых уровней при приложении внешнего поля. SimWindows сохраняет одну и ту же величину энергии уровня в середине ям относительно края зоны. В первом приближении эта аппроксимация хорошо применима для слабых полей и к приборам, работающим без смещения или при прямом смещении напряжения. Приближение бесконечных ям для волновых функций разумно, потому что приборы, рассматриваемые здесь, работают или без смещения, или при прямом смещении. Это приближение игнорирует проникновение волновых функций носителей заряда в барьеры, при этом проникновение является наименьшим для квантовых уровней с самыми низкими энергиями. Из–за этих приближений программа SimWindows не способна моделировать приборы, основанные на электрооптическом эффекте (SEED), которые управляются наложением волновых функций электронов и дырок с помощью внешнего электрического поля. Для более полного и точного моделирования квантовых ям нужно решить уравнение Шредингера в численном виде, используя выражения для значений энергии дна зоны проводимости и потолка валентной зоны из уравнений Пуассона. Это позволило бы SimWindows моделировать устройства типа SEED.

SimWindows рассматривает направление тока в ямы и из квантовых ям используя выражения для тока термоэлектронной эмиссии. Это допустимо в случае, когда много квантовых ям находятся достаточно далеко друг от друга, чтобы можно было пренебречь туннелированием. Приборы, которые включают суперрешетки, требуют для моделирования решения уравнений Шредингера для того, чтобы вычислить минизоны и вероятность туннелирования между квантовыми ямами. В SimWindows используются самые низкие квантовые уровни энергии электронов и дырок, спонтанные и ШХР скорости рекомбинации в квантовых ямах между этими двумя состояниями. В SimWindows используются выражения для скоростей рекомбинации, подобные выражениям для объёмных областей. Более точный метод состоит в том, чтобы использовать квантовомеханический подход, вычисляя скорость перехода между каждым электронным и дырочным уровнями. Полная скорость рекомбинации есть сумма скоростей рекомбинации между каждым электронным и дырочным уровнями. Коэффициенты преломления и поглощения света в квантовых ямах, по умолчанию, основываются на параметрах для объёмного материала. Так как пользователи определяют эти параметры, они могут выбрать любое значение. Более точный подход повлёк бы вычисление матричных элементов, связанных с переходами электронов с уровня на уровень, и экситонными переходами. Эти вычисления могут привести к получению коэффициентов поглощения и преломления другого вида для квантовых ям произвольной формы.

SimWindows также не моделирует другие эффекты, типа сужения ширины запрещённой зоны при изменении концентрации носителей заряда. Несмотря на ограничения, описанные выше, квантовые ямы моделируются достаточно хорошо.