план выборочного контроля: Определенный план контроля, который устанавливает числоединиц продукции из каждой партии, подлежащее контролю (объем выборки или объемы серийвыборок), и необходимые критерии приемлемости партии (приемочные и браковочные числа).

Планы и оперативные характеристики планов выборочного контроля

При приемке партии продукции контроль может быть сплошным, когда контролируется каждая единица продукции (например, подшипник, бутылка воды, моток провода и т.п.). Такой контроль чаще всего экономически необоснован, а иногда и невозможен. Более распространен выборочный контроль, когда заключение о качестве партии продукции делается на основе анализа выборки ограниченного объема.

Выборочный контроль подразделяется:

•по времени проведения: на входной (закупочный контроль сырья и полуфабрикатов), промежуточный (межоперационный) и выходной (приемка и сертификация готовой продукции);

•по изменениям в результате контроля: на разрушающий и неразрушающий (например, для контроля прочности изделия его необходимо довести до разрушения);

• по жесткости: на нормальный, усиленный (более сложный) и облегченный; переход с одного вида контроля на другой производится в зависимости от количества партий, которые были последовательно приняты, или наоборот, отклонены потребителем;

• по контролируемому параметру: на количественный (в этом случае производится измерение контролируемого показателя качества продукции) и качественный (в частности, наиболее распространен контроль по альтернативному признаку, когда о каждом контролируемом объекте делается заключение, годен он или негоден, соответствует предъявляемым требованиям или не соответствует),

Применение плана статистического контроля по существу является проверкой статистической гипотезы h₀. качество партии соответствует предъявляемым требованиям при альтернативной гипотезе Н₁ качество партии не соответствует предъявляемым требованиям.

Основной характеристикой партии изделий при контроле по альтернативному признаку является генеральная доля дефектных изделий (процент несоответствующих единиц продукции в совокупности или партии) р ~D/N,

где В— число дефектных изделий в партии объемом N

Как правило, в практике статистического контроля генеральная доля p неизвестна и ее следует оценивать по результатам контроля ряда случайных выборок объема n изделий, из которых d — дефектные.

Процент несоответствующих единиц продукции в выборке - это число несоответствующих единиц продукции в выборке, умноженное на сто и деленное на объем выборки, т.е.,

Р = (d/n) 100

где d- число несоответствующих единиц продукции в выборке;n - объем выборки

Процент несоответствующих единиц продукции в совокупности или партии:

Число несоответствующих единиц продукции в совокупности или партии, умноженное на сто и деленное на объем совокупности или партии, т.е.

100p = 100D/N,

где p- доля несоответствующих единиц продукции;

D - число несоответствующих единиц продукции в совокупности или партии;

N - объем совокупности или объем партии.

Термины "процент несоответствующих единиц продукции" и"процент несоответствий на 100 единиц продукции" используются главным образом вместо терминов "доля несоответствующих единиц продукции" и "процент несоответствий на единицу продукции", ранее широко применявшихся.

Процент несоответствий на 100 единиц продукции в выборке – это число несоответствий в выборке, умноженное на сто и деленное на объем выборки,.

, Р = 100d/n

где d- число несоответствий в выборке; n- объем выборки.

Процент несоответствий на 100 единиц продукции в совокупности или партии: Число несоответствий в совокупности или партии, умноженное на сто и деленное на объем совокупности или объем партии, т.е.

, 100p = 100D/N,

где p- доля несоответствующих единиц продукции;

D - число несоответствующих единиц продукции в совокупности или партии;

N - объем совокупности или объем партии.

(Единица продукции может содержать одно или более несоответствие.)

Подпланом статистического контроля будем понимать систему правил, указывающих методы отбора изделий для проверки, и условия, при которых партию следует принять, забраковать или продолжить контроль.

Различают следующие виды планов статистического контроля партии продукции по альтернативному признаку:

одноступенчатые,

двухступенчатые,

многоступенчатые

последовательные.

Риск поставщиков – этовероятность ошибки, при которой годную партию изделий могут в результате колебаний выборочной оценки признать не соответствующей техническим требованиям. Данному случаю соответствует возникновение негодных партий 35 из 100.

Величину риска чаще всего графически изображают кривой, которую принято называть кривой оперативной характеристики (рис. 10.3).

На рис. 10.2 область, заключенная выше кривой и прямыми Lp = 1,0; с = 3, соответствует ситуации, приведенной на рис. 10.2б.

Допустимый процент появления ошибочных оценок для годных партий называется риском поставщика и обозначается через α, причем при планировании выборочного контроля за норму обычно принимают α = 5%.

Риском потребителя называют вероятность ошибки, при которой негодную партию изделий могут в результате колебания выборочной оценки ошибочно признать годной. В третьем случае данное явление обнаружилось 25 раз из 100. Эту вероятность (риск потребителя) – обозначают через β и используют β = 10%.

Контрольные карты управляемости

Контрольная карта - это разновидность графика, который отличается наличием контрольных границ, обозначающих допустимый диапазон разброса характеристик в обычных условиях течения процесса. Выход характеристик за пределы контрольных границ означает нарушение стабильности и требует проведения анализа причин и принятия, соответствующих мер.

Для построения контрольных карт необходимо иметь:

- четкую идентификацию процесса,

- данные, по которым можно установить начальную точку отсчета,

- средства для сбора данных и построения графика.

Выбор методики построения контрольной карты.

Основой для построения соответствующей карты управляемости, используемой при конкретных обстоятельствах может послужить биномиальный, Пуассона и нормальный математический закон распределения.

Различают следующие формы контрольных карт: 1) карта средних арифметических значений (Х- карта); 2) карта медиан (   - карта); 3) карта стандартных отклонений (S - карта), 4) карта размахов (R - карта); 5) карта доли дефектных единиц продукции (р - карта); 6) карта числа дефектных единиц продукции (np - карта); 7) карта числа дефектов (с - карта); 8) карта числа дефектов на единицу продукции (и - карта).

Первые четыре формы контрольных карт применяют по количественному признаку, а последние четыре формы - при контроле по альтернативному признаку. На рис. 1.8. представлен алгоритм выбора конкретной формы контрольной карты.

Рис. 1.8. Выбор контрольной карты управляемости

 

На рис. 1.9. перечисляются преимущества и недостатки различных форм контрольных карт.

Форма контрольной карты	Преимущества	Недостатки
	Проста для построения и желательна, если другие факторы ограничивают размер выборки	Трудно обнаружить субгрупповую погрешность
	Чувствительна к отклонениям процесса от установленного уровня	Получение данных занимает больше времени (чем для диаграмм
c и u	Применима для поиска неисправностей, поскольку определяет и прослеживает конкретные дефекты	Имеет малое превентивное значение
p и pn	Хороший инструмент для анализа процесса со стороны руководства	Имеет малое превентивное значение

 

Пример построения контрольной карты числа дефектных единиц продукции (пр- карты)

пр - карта измеряет долю изделий в проконтролированной группе, которые «не соответствуют», отличаются от прочих или являются бракованными. Раз­мер выборки должен быть таким, чтобы из результатов опыта можно было ожидать появления в ней нескольких несоответствующих изделий, а частота осуществления выборки должна быть достаточной для определения источника погрешности, оказывающих влияние на рассматриваемый процесс.

Для описания процесс наиболее эффективен биномиальный закон, для которого параметрами являются:

пр - число бракованных изделий, найденных в выборке,

 - стандартное отклонение.

 - среднее число бракованных изделий, найденных в первоначальном ис­следовании статистической выборки.

 - стандартное отклонение.

Для построения np - карты необходимо:

установить осевую линию на уровне среднего числа бракованных изделий   , установить предельные отклонения (  от среднего уровня): 

Пример.

Ежедневно в течение 5 рабочих дней качество продукции контролируется по выборкам размером в 20 единиц. При этом получены следующие результаты:

День
Число бракованных изделий

 

Решение:

 - (среднее число бракованных изделий в выборке, рассчитанное как среднее арифметическое) составило 40/5 = 8,

 - (вероятность того, что отдельное изделие будет забракованным) составило 8/20 = 0.4,

- верхнее предельное отклонение (UCL=ВО) равно   ,

- нижнее предельно отклонение (LCL=НО) равно   .

Если НО<0, то его значение приравнивается к нулю.

По результатам произведенных расчетов строится пр - карта (рис. 1.10).

Рис. 1.10. Контрольная карта числа дефектных единиц продукции

Анализируя контрольную карту, видно, что график не выходит за контрольные границы в пределах исследуемого интервала, следовательно, технологический процесс не имеет нарушений.

Контрольная карта числа дефектных единиц продукции или числа дефектов

Контрольная карта, на которую в качестве значений выборочной характеристики наносят числодефектных единиц продукции или число дефектов в выборке

Контрольные карты используются для статистического контроля и регулирования технологического процесса. На контрольную карту наносят значения некоторой статистической характеристики (точки), рассчитываемые по данным выборок в порядке их получения, верхнюю и нижнюю контрольные границы К_в(или UCL) и К_н (или LCL), верхнюю и нижнюю границы технических допусков Т_в и Т_н (при их наличии), а также среднюю линию (CL). Иногда используют также предупредительные границы К_п. Для расчёта границ и построения контрольной карты используют обычно 20...30 точек. Пример контрольной карты представлен на рисунке 8.1.

Рис.8.1. Пример контрольной карты.

По положению точек относительно границ судят о налаженности или разлаженности технологического процесса. Обычно процесс считают разлаженным в следующих случаях:

1. Некоторые точки выходят за контрольные пределы.

2. Серия из семи точек оказывается по одну сторону от средней линии. Кроме того, если по одну сторону от средней линии находятся:

а) десять из серии в одиннадцать точек

б) двенадцать из четырнадцати точек

в) шестнадцать из двадцати точек

3. Имеется тренд (дрейф), т.е. точки образуют непрерывно повышающуюся или непрерывно понижающуюся кривую.

4. Две – три точки оказываются за предупредительными двухсигмовыми границами

5. Приближение к центральной линии. Если большинство точек находится внутри полуторасигмовых линий, это значит, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений

6. Имеет место периодичность, т.е. то подъём, то спад с примерно одинаковыми интервалами времени

7. Контрольные границы шире поля допуска. В идеальном случае достаточно, чтобы контрольные границы составляли ¾ величины поля допуска.

Если процесс налажен (достигнута необходимая точность и стабильность), на контрольную карту продолжают наносить точки, но через 20...30 точек пересчитывают контрольные границы. Они должны совпадать с исходными границами. Если контрольная карта показывает, что процесс разлажен, находят причины разладки и производят наладку.

Бывают контрольные карты по количественным признакам (для непрерывных значений) и по качественным признакам (для дискретных значений). По количественным признакам используют в основном следующие контрольные карты:

- карта средних арифметических значений (   -карта)

- карта медиан (   -карта)

- карта средних квадратичных отклонений (s-карта)

- карта размахов (R-карта)

- карта индивидуальных значений (x-карта)

Карта средних значений используется для контроля отклонения параметра от нормы и настройки на норму. Точки на контрольной карте – это средние значения небольших выборок, обычно одинакового объёма, из 3...10 элементов:

 , где n – объём выборки (подгруппы).

Для получения выборок можно также использовать результаты измерений, проводившихся через одинаковые промежутки времени, путём разбиения их на группы.

Средние значения выборок находят с одним лишним знаком по сравнению с исходными данными. Среднюю линию рассчитывают как среднее из средних значений выборок:

 , где k – число подгрупп (число точек). Обычно k = 20...30.

Контрольные границы рассчитывают по формуле

 , где   - среднее квадратичное отклонение всей совокупности данных. В этом выражении (как и при расчёте контрольных границ для других видов контрольных карт) коэффициент 3 используется, исходя из правила трёх сигм.

Карта медианиспользуется вместо карты средних значений, когда хотят упростить расчёты. Точки на карте – это медианы   выборок одинакового объёма из 3...10 элементов. Медиана – это при нечётном объёме выборки середина вариационного ряда, при чётном объёме выборки – среднее из двух значений середины вариационного ряда.

Средняя линия   - это среднее из медиан выборок. Контрольные границы находят по формуле

Карта медиан менее точна, чем карта средних значений. При использовании для расчётов компьютера применение карты медиан вместо карты средних значений вряд ли оправдано.

Карта средних квадратичных отклонений используется для контроля рассеяния показателя. Точки на карте – средние квадратичные отклонения выборок одинакового объёма из 3...10 элементов. Средняя линия   - это среднее из СКО выборок. Контрольные границы:

    = 0,0027, что соответствует доверительной вероятности 0,9973. Часто на s-карте используют только верхнюю границу. - уровень значимости. Обычно принимают 2 – критерий Пирсона, n – объём выборки, , где

Карта размахов используется вместо карты средних квадратичных отклонений, когда хотят упростить расчёты. При этом карта размахов менее точна.

При построении R-карты берут 20...30 выборок одинакового объёма из 2...10 элементов. Точки ан карте – размахи выборок. Размах выборки R – это разность между максимальным x_max и минимальным x_min значениями выборки. Средняя линия   - это среднее размахов выборок. Контрольные границы рассчитывают по формулам:

загрузка...

 

При уровне значимости 0,0027 коэффициенты D₃ и D₄ можно найти из табл. 8.1. При n<7 нижняя контрольная граница не используется.

Таблица 8.1.

Часто при статистическом регулировании технологических процессов используют двойные карты, отражающие как отклонение параметра от нормы, так и его рассеяние. Это могут быть, например,   -карты или другие.

Пример 8.1. В цехе принято решение перевести на статистическое регулирование технологический процесс изготовления болта на автоматах. За показатель качества выбран диаметр болта, равный 26 мм, и его допускаемые отклонения: es = -0,005 мм; ei = -0,019 мм. Построить контрольную   -карту и провести по ней статистический анализ процесса. Для упрощения измерений и вычислений измерительный прибор (рычажная скоба) был настроен на размер 25,980 мм. Результаты измерений (отклонения от размера 25,980 мм в микрометрах) приведены в табл. 8.2.

Таблица 8.2

В ячейку А1 новой книги Excel вводим заголовок работы. В диапазон А4:F24 вводим исходные данные (номера выборок и результаты контроля).

Вначале рассчитываем данные для построения контрольной карты средних значений. В ячейке G5 рассчитываем среднее значение первой выборки при помощи статистической функции СРЗНАЧ. Полученную формулу копируем в диапазон G6:G24.

В ячейке Н5 рассчитываем значение   (среднюю линию) как среднее из средних значений выборок при помощи статистической функции СРЗНАЧ. В полученной формуле для диапазона ячеек вводим абсолютную адресацию и копируем формулу в диапазон Н6:Н24. Это необходимо для того, чтобы в дальнейшем можно было провести среднюю линию на контрольной карте.

при помощи статистической фунВ ячейке В26 рассчитываем среднее квадратичное отклонение всей совокупности результатов измерений кции СТАНДОТКЛОН для диапазона В5:F24.

В ячейке I5 рассчитываем нижнюю контрольную границу К_н. Формула в ячейке будет выглядеть так: =H5-3*B26/КОРЕНЬ(5). Указав абсолютную адресацию для имён ячеек, копируем формулу из ячейки I5 в диапазон I6:I24. Это необходимо, чтобы в дальнейшем провести границу на карте.

В ячейке J5 рассчитываем верхнюю контрольную границу, и после указания абсолютной адресации для имён ячеек копируем формулу из ячейки J5 в диапазон J6:J24.

В ячейках К5 и L5 рассчитываем значения нижнего и верхнего технических допусков, вводя в них формулы =26000-19-25980 и =26000-5-25980 соответственно. Эти формулы копируем также в диапазон К6:L24.

Далее рассчитываем данные для построения контрольной карты средних квадратичных отклонений. В ячейке М5 рассчитываем среднее квадратичное отклонение первой выборки и копируем полученную формулу в диапазон М6:М24. В ячейке N5 рассчитываем среднее из СКО выборок, и после указания абсолютной адресации копируем формулу в диапазон N6:N24. В ячейке О5 рассчитываем нижнюю контрольную границу по формуле =N5*КОРЕНЬ(ХИ2ОБР(1-0,0027/2;4)/5) и копируем формулу в диапазон О6:О24. В ячейке Р5 рассчитываем верхнюю контрольную границу и копируем содержимое ячейки в диапазон Р6:Р24.

Полученная электронная таблица показана на рис. 8.2. По расчётным значениям строим   -карту.

Сначала строим   -карту. В мастере диаграмм выбираем вид диаграммы Точечная диаграмма, на которой значения соединены отрезками. В качестве исходных данных выделяем диапазон А5:А24, G5:L24. Полученную диаграмму редактируем при помощи контекстного меню. а также наносим обозначения контрольных границ при помощи инструмента Надпись панели инструментов Рисование.

Аналогичным образом строим s-карту.

Чтобы получить из двух построенных карт единый объект, совмещаем их по длине (например, прижав к левому краю электронной таблицы), одновременно выделяем щелчками левой кнопкой мыши на каждой диаграмме при нажатой клавише Shift и группируем командой Группировать, вызываемой из инструмента Действияпанели инструментовРисование. Полученная контрольная   -карта показана на рис. 8.3.

Рис. 8.2. Расчёт контрольных карт в примере 8.1.

Рис.8.3.   -карта, полученная в примере 8.1.

Анализ контрольной карты показывает, что рассеяние диаметра болта приемлемо, и по рассеянию процесс стабилен (оборудование настроено достаточно точно), поскольку на s-карте нет показаний разлаженности процесса. Однако на  -карте имеются серии из девяти точек (с четвёртой по двенадцатую) и из восьми точек (с тринадцатой по двадцатую), расположенных по одну сторону от средней линии. Это указывает на нестабильность процесса. Видимо, в течение процесса, при переходе от двенадцатой к тринадцатой точке изменилось математическое ожидание диаметра. Следует постараться выяснить причину этой нестабильности и провести управляющее воздействие на процесс. После стабилизации контрольную карту следует построить заново.

Цель метода «Семь основных инструментов контроля качества»заключается в выявлении проблем, подлежащих первоочередному решению, на основе контроля действующего процесса, сбора, обработки и анализа полученных фактов (статистического материала) для последующего улучшения качества процесса.

Суть метода - контроль качества (сравнение запланированного показателя качества с действительным его значением) - это одна из основных функций в процессе управления качеством, а сбор, обработка и анализ фактов - важнейший этап этого процесса.

Из множества статистических методов для широкого применения выбраны только семь, которые понятны и могут легко применяться специалистами различного профиля. Они позволяют вовремя выявить и отобразить проблемы, установить основные факторы, с которых нужно начинать действовать, и распределить усилия с целью эффективного разрешения этих проблем.

Ожидаемый результат - решение до 95% всех проблем, возникающих на производстве.

Семь основных инструментов контроля качества – набор инструментов, позволяющих облегчить задачу контроля протекающих процессов и предоставить различного рода факты для анализа, корректировки и улучшения качества процессов.

1. Контрольный листок - инструмент для сбора данных и их автоматического упорядочения для облегчения дальнейшего использования собранной информации.

2. Гистограмма - инструмент, позволяющий зрительно оценить распределение статистических данных, сгруппированных по частоте попадания данных в определенный (заранее заданный) интервал.

3. Диаграмма Парето - инструмент, позволяющий объективно представить и выявить основные факторы, влияющие на исследуемую проблему, и распределить усилия для ее эффективного разрешения.

4. Метод стратификации (расслаивания данных) - инструмент, позволяющий произвести разделение данных на подгруппы по определенному признаку.

5. Диаграмма разброса (рассеивания) - инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных.

6. Диаграмма Исикавы (причинно-следственная диаграмма) - инструмент, который позволяет выявить наиболее существенные факторы (причины), влияющие на конечный результат (следствие).

7. Контрольная карта - инструмент, позволяющий отслеживать ход протекания процесса и воздействовать на него (с помощью соответствующей обратной связи), предупреждая его отклонения от предъявленных к процессу требований.

Содержание этих методов.

Контрольные листы (или сбор данных) - специальные бланки для сбора данных. Они облегчают процесс сбора, способствуют точности сбора данных и автоматически приводят к некоторым выводам, что очень удобно для быстрого анализа. Результаты легко преобразуются в гистограмму или диаграмму Парето. Контрольные листки могут применяться как при контроле по качественным, так и при контроле по количественным признакам. Форма контрольного листа может быть разной, в зависимости от его назначения.

Для нахождения правильного пути достижения поставленной цели или решения возникшей проблемы, первое, что необходимо сделать - собрать необходимую информацию, которая послужит основой для дальнейшего анализа. Желательно, чтобы собранные данные были представлены в структурированной и удобной для обработки форме. Для этого, а также для уменьшения вероятности возникновения ошибок при сборе данных применяют контрольный листок.

Контрольный листок – форма, предназначенная для сбора данных и их автоматического упорядочивания, что позволяет облегчить дальнейшее использование собранной информации.

По своей сути контрольный листок - бумажный бланк, на котором напечатаны контролируемые параметры, в соответствии с которыми, при помощи пометок или простых символов, в листок заносятся необходимые и достаточные данные. То есть контрольный листок – средство регистрации данных.

Форма контрольного листка зависит от поставленной задачи и может быть очень разнообразной, но в любом случае в ней рекомендуется указывать:

- тему, объект исследования (обычно указывается в заголовке контрольного листка);

- период регистрации данных;

- источник данных;

- должность и фамилию работника, регистрирующего данные;

- условные обозначения, для регистрации полученных данных;

- таблицу регистрации данных.

При подготовке контрольных листков нужно следить за тем, чтобы использовались наиболее простые способы их заполнения (цифры, условные значки), число контролируемых параметров было по возможности наименьшим (но достаточным для анализа и решения проблемы), а форма листка была как можно понятнее и удобнее для заполнения даже неквалифицированным персоналом.

Рекомендуемые этапы сбора информации с помощью контрольных листков:

1. Сформулируйте цель и задачи, для которых собирается информация.

2. Выберите методы контроля качества, с помощью которых будет производиться дальнейший анализ и обработка собранных данных.

загрузка...

3. Определите временной период, в течение которого будут проводиться исследования.

4. Разработайте меры (создайте условия) для добросовестного и своевременного внесения данных в контрольный листок.

5. Назначьте ответственных за сбор данных.

6. Разработайте форму бланка контрольного листка.

7. Подготовьте инструкции по выполнению сбора данных.

8. Проведите инструктаж и обучение работников сбору данных и внесению их в контрольный листок.

9. Организуйте периодические проверки сбора данных.

Самым острым вопросом, возникающим при решении проблемы, является достоверность собираемой персоналом информации. Найти решение на основании искаженных данных очень затруднительно (если вообще возможно). Принятие мер (создание условий) для регистрации работниками истинных данных является необходимым условием для достижения поставленной задачи.

Рис. Примеры контрольного листка