35. Решение задачи оптимального управления, как задачи математического программирования(4 лаб-2 часть).

http://ios.sseu.ru/public/eresmat/course2/razd1_2/par1_1k2.htm

Задачу проектирова-ния оптимальной системы сформулируем следующим образом: задан объект управления или процесс; требуется найти закон управления или управляю-щую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества системы.

Оптимальная система управления определяется как система управления, которая минимизирует выбранный критерий качества для данного динамического процесса при заданных ограничениях. Ограничения могут заключаться в том, что система управления должна быть линейной или иметь какую-либо определенную структуру элементов – заданную часть и т.п. Следует отметить, что это определение для оптимальной системы основано на математической модели решаемой задачи. Если математическая модель изменится, то минимизация может привести к другой системе управления.

+ в Тексте лекций с.72

Все задачи оптимизации делятся на два больших класса: 1) задачи математического программирования и 2) задачи оптимального управления. Первые называют еще статическими задачами, а вторые динамическими. Если говорить кратко, то различие между этими классами задач состоит в том, что в задаче математического программирования необходимо найти оптимальное число (в общем случае вектор), а в задаче оптимального управления - оптимальную функцию.

http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/353.html

Большинство методов решения задач математического программирования основаны на принципе последовательного приближения: в некоторой точке пространства переменных определяется допустимое направление возрастания (или убывания - в зависимости от постановки задачи) целевой функции и делается шаг в этом направлении. Затем анализируется результат, т.е. проверяется, не является ли новая точка искомым решением. Если нет, то вся процедура повторяется вновь. По этому принципу построены, например, градиентные методы, а также один из наиболее часто применяемых и эффективных методов математического программирования - симплексный метод. Как правило, методы этой группы очень эффективны. Недостаток этих методов состоит в том, что они могут найти только локальный экстремум. Если задача невыпуклая (многоэкстремальная), то мы не будем иметь гарантию, что найденное таким способом решение действительно оптимально.

Еще один возможный принцип, лежащий в основе методов решения задач математического программирования, - случайный поиск: формируется некоторый случайный вариант решения (для этого используются компьютерные программы, генерирующие псевдослучайные числа) и вычисляется соответствующее значение целевой функции. Новый вариант сравнивается с лучшим, из ранее достигнутых. Если сравнение в пользу нового варианта, то он запоминается вместо того, который был раньше, и процедура повторяется. Эффективность метода определяется скоростью, с которой компьютер генерирует и оценивает варианты. А это обычно происходит очень быстро. Кроме того, сама процедура генерирования вариантов может быть не совсем случайной, а лишь носить элемент случайности. Но, разумеется, гарантии нахождения оптимума нет. Поэтому эти методы применяют лишь тогда, когда нет более надежных и эффективных; а также в тех нередких на практике случаях, когда нужно найти не обязательно оптимальный, а хотя бы достаточно хороший результат.

+ принципы максимума (понтрягина) ???????