6. Как рассчитать напряжения на конденсаторе, катушке индуктивности, активном сопротивлении. Волновое сопротивление.

Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С (R  0, L  0) Если переменное напряжение приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается и в цепи потечет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то

Сила тока

То называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением). Для постоянного тока (ω = 0) R_c = , т. е. постоянный ток через конденсатор течь не

может. Падение напряжения на конденсаторе

Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R  0, С  0) Если в цепи приложено переменное напряжение (27.3.1), то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э. д. с. самоиндукции

Тогда закон Ома для рассматриваемого участка цепи имеет вид

для постоянного тока (ω = 0) катушка индуктивности не оказывает сопротивления. Подстановка значения U_m = ωLI_m в выражение с учетом приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности:

U_L = ωLI_m cosωt.

U_r=I*r=R*I_msin(wt + ψ_i)

Волновое сопротивление — это сопротивление, которое встре­чает электромагнитная волна при распространении вдоль однород­ной линии без отражения, равное:

где Uп и Iп — падающая электромагнитная волна напряжения и тока; Uох  и Iох — отраженная электромагнитная  волна напряжения и тока.

Величина волнового сопротивления не зависит от длины кабель­ной линии и постоянна в любой точке цепи.

6. Мощность в цепи переменного тока с выводом.

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:P(t) = U(t)I(t),

где U(t) = U_mcosωt, I(t) = I_mcos(ωt - φ) (см. выражения (27.3.1) и (27.3.11)). Раскрыв cos (ωt - φ), получим P(t) = I_mU_m cos ((ωt - φ) cos ωt = I_mU_m (cos² ωt cos φ + sin ωt cos ωt sin φ).

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что < cos² ωt > = ½, < sin ωt cos ωt > = 0, получим

<P> = ½ I_mU_m cos φ.

Из векторной диаграммы следует, что U_m cos φ = RI_m. Поэтому

<Р> = ½ RI_m².

Такую же мощность развивает постоянный ток

I = I_m/2. Величины

I = I_m/2; U = U_m/2

называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры

градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности можно записать в виде

<P> = IUcosφ,

где множитель cosφ называют коэффициентом мощности.

Формула показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosφ = 1 и Р = IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то cosφ = 0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cosφ имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередач. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cosφ, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.