1. Теорія подібності. Аксіома та Пі-теорема теорії подібності.

Основные положения теории подобия формулируют в виде трёх теорем подобия.

Первая теорема подобия (по Ньютону): “Подобные явления имеют численно одинаковые критерии подобия”; (по М. В. Кирпичеву): “У подобных явлений индикаторы подобия равны единице”. Справедливость этой теоремы была подтверждена рассмотренными выше примерами.

Вторая теорема подобия (Федермана, Бэкингема и Афанасьевой-Эренфест) утверждает: количественные результаты опытов надо представлять в виде уравнений, выражающих зависимость между критериями подобия изучаемого процесса (т.е., что любая зависимость между переменными, характеризующими какое-либо явление, может быть представлена в форме зависимости между критериями подобия, составленными из этих переменных, т.е.  ). Подобные зависимости называютсякритериальными уравнениями.

Третья теорема подобия (М. В. Кирпичева, А. А. Гухмана) трактует о тех условиях, которые необходимы и достаточны для подобия двух явлений. В соответствии с ней два явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно одинаковые определяющие критерии подобия.

Теоремы подобия позволяют полно ответить на вопросы о том, как надо ставить эксперимент, что нужно измерять во время опыта, как обрабатывать полученные результаты и какие явления будут подобны изучаемому.

2. Теорія подібності. Задача про цеглину. (кирпич)

В. А. Кирпичев в 1874 г. в работе ]375] впервые дал основы теории подобия для различных физических процессов.     М. В. Кирпич ев, Теория подобия как основа эксперимента, Изв. АН СССР, отд.      Прямая (первая) теорема подобия устанавливает, что подобные явленияхарактеризуются равными критериями. М. В. Кирпичев и А. А. Гухман [375] в 1930 г. установило обратную теорему явления, имеющие одинаковые определяющие ихкритерии подобия, — подобны, иримеиенпе этой теоремы на практике имеет огромное значение, так как позволяет производить исследование на малых моделях сооружений, аппаратов, машин и т. п. и переносить результаты на моделируемый объект. При одинаковом числе Re для двух потоков хотя бы совершенно различных жидкостей(например, воздуха и воды) на основанпи теоремы Кирпичева и Гухмана будет соблюдаться их динамическое подобие. Па основании этого можно осуществлять гидродинамическое моделирование (например, с целью установления закона сопротивления) на иной рабочей жидкости при условии Re = idem (т. е. одинаковость Re).Методы теории подобия и моделирования позволяют правильно обобщать и распространять результаты опыта па все явления, подобные исследованному в данном опыте, и широко применяются в гидротехнике, авиации, тенлотехнике и других областях промышленности и энергетики. 

Практические применения Подобия теория весьма обширны. Она даёт возможность предварительного качественно-теоретического анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров сложных физических явлений. Подобия теория является основой для правильной постановки и обработки результатов экспериментов, В сочетании с дополнительными соображениями, полученными из эксперимента или из уравнений, описывающих физическое явление, Подобия теория приводит к новым существенным результатам.