12. Комп’ютерне моделювання. Визначення та властивості.

Компьютерное моделирование как метод познания основано на математическом моделировании. Математическая модель – это система математических соотношений (формул, уравнений, неравенств и знаковых логических выражений) отображающих существенные свойства изучаемого объекта или явления. Качественные выводы, сделанные по результатам компьютерного моделирования, позволяют обнаружить такие свойства сложной системы, как ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др.. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризующих систему. Одно из основных направлений использования компьютерного моделирования – поиск оптимальных вариантов внешнего воздействия на объект с целью получения наивысших показателей его функционирования.

13. Пряма і зворотна задачі моделювання.

Прямая задача: структура модели и все её параметры считаются известными, главная задача провести исследование модели для извлечения полезного знания об объекте. Какую статическую нагрузку выдержит мост? Как он будет реагировать на динамическую нагрузку (например, на марш роты солдат, или на прохождение поезда на различной скорости), как самолёт преодолеет звуковой барьер, не развалится ли он от вибрации, вот типичные примеры прямой задачи. Постановка правильной прямой задачи (задание правильного вопроса) требует специального мастерства. Если не заданы правильные вопросы, то мост может обрушиться, даже если была построена хорошая модель для его поведения. Так, в 1879 г. в Великобритании обрушился металлический мост через реку Тей, конструкторы которого построили модель моста, рассчитали его на 20-кратный запас прочности на действие полезной нагрузки, но забыли о постоянно дующих в тех местах ветрах. И через полтора года он рухнул.

Обратная задача: известно множество возможных моделей, надо выбрать конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте. Чаще всего, структура модели известна, и необходимо определить некоторые неизвестные параметры. Дополнительная информация может состоять в дополнительных эмпирических данных или в требованиях к объекту (задача проектирования). Дополнительные данные могут поступать независимо от процесса решения обратной задачи (пассивное наблюдение) или быть результатом специально планируемого в ходе решения эксперимента (активное наблюдение).

14. Верифікація моделі.

Прежде чем использовать построенную модель, необходимо оценить ее качество, поскольку:

а) вся информация содержит случайные величины и, если выборка невелика, можно получить искаженные зависимости;

б) возможны ошибки в математической формализации, в этом случае модель также не будет отражать сущность изучаемого явления.

Верификация модели проводится по трем направлениям: соответствие модели эмпирическим данным, качество оценок параметров уравнения регрессии, распределение случайных отклонений.

15. Основні вимоги, що висуваються до моделі процесу

Основными требованиями, предъявляемыми к моделям, являются адекватность, точность, простота, открытость, совместимость, экономичность, надежность.

Адекватность математической модели можно определить как соответствие модели моделируемому объекту или процессу. Модель считается адекватной, если она отражает заданные свойства объекта с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения выходных параметров реального объекта или результатов экспериментальных измерений с результатами моделирования. Адекватность математической модели можно определить так же, как способность отображать заданные свойства объекта проектирования с погрешностью не выше заданной.