1. Поняття математичної моделі і математичного моделювання. Приклади математичних моделей.

Математична модель являє собою систему різних математичних співвідношень (рівнянь, нерівностей, умов, формул, алгоритмів вирішення), якими визначаються зв'язки між всіма параметрами об'єкта-прототипа.

Основные этапы математического моделирования

1 Построение модели. На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект

2 Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе болшое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ

3 Интерпретация полученных следствий из математической модели.

4 Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями

Классифицировать модели можно по разным критериям. Например, по характеру решаемых проблем модели могут быть разделены на функциональные и структурные. В первом случае все величины, характеризующие явление или объект, выражаются количественно.

Во втором случае модель характеризует структуру сложного объекта, состоящего из отдельных частей, между которыми существуют определенные связи. Как правило, эти связи не поддаются количественному измерению. Для построения таких моделей удобно использовать теорию графов.

2. Класифікація моделей за використанням математичних засобів.

За переслідуваними цілями математичні моделі поділяють на:

1. дескриптивні

2. оптимізаційні

3. управлінські

Метою дескриптивних моделей є встановлення законів зміни параметрів моделі.

Оптимізаційні моделі призначені для визначення оптимальних (найкращих) з точки зору деякого критерію параметрів модельованого об’єкта або ж пошуку оптимального (найкращого) режиму управління деяким процесом.

Управлінські моделі застосовують для прийняття ефективних управлінських рішень і різних областях ціле направленої діяльності людини.

Методи реалізації математичних моделей поділяють на:

1. Аналітичні

2. Алгоритмічні

Метод реалізації відносять до аналітичних, якщо він дозволяє отримати вихідні параметри у вигляді аналітичних виразів, тобто виразів, в яких використовуються не більше ніж зліченна сукупність арифметичних дій і переходів до границь.

Використання мат моделі, побудованої алгоритмічними методами аналогічно проведенню експериментів з реальним об’єктом, тільки замість реального експерименту з об’єктом проводять обчислювальний експеримент з його моделлю.

3. Формальна класифікація моделей

Формальная классификация моделей

Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в форме дихотомий. Например, один из популярных наборов дихотомий :

• Линейные или нелинейные модели;

• Сосредоточенные или распределённые системы;

• Детерминированные или стохастические;

• Статические или динамические;

• Дискретные или непрерывные .

Дихотоми́я (— раздвоенность, последовательное деление на две части, не связанные между собой.

4. Види моделювання.

Розрізняють фізичне, математичне та комп’ютерне моделювання. Фізичне моделювання – це моделювання на об’єктах, що мають однакову фізичну природу з об’єктом-оригіналом. Приклад – зменшена копія реального літака, що досліджується у аеродинамічній трубі. Для фізичного моделювання необхідно забезпечити фізичну подібність моделі і об’єкта.

Математичне моделювання – це моделювання об’єкта шляхом розв’язку рівнянь його математичної моделі. При такому типі моделювання важливу роль відіграє математична подібність.