Метод сечений для вычисления сил растяжения (на примере фермы из двух стержней).
Рассечем конструкцию на 2 части и запишем условия равновесия правой части:
|
Отсюда, находим
|
,
.
Устойчивость сжатых стержней
Что значит потеря устойчивости, что такое критическая сила, критическое напряжение, гибкость, коэффициент приведенной длины?
Рассмотрим сжатый стержень. При некотором значении Р происходит резкая смена прямолинейной формы в криволинейную при малейшем поперечном воздействии. Это явление называется потерей устойчивости. Сила Ркр, при которой это происходит, называется критической, а соответствующее ей напряжение называют критическим напряжением:
Гибкость
Здесь
|
|
.
- это относительная длина стержня
(безразмерная величина):
-
коэффициент приведенной длины
(вычисляется через число волн,
образующихся при изгибе):
.
Формулы Эйлера и Ясинского и области их применения (с пояснениями параметров, входящих в них).
Формула Эйлера:
Формула Ясинского:
Короткие
стержни – это стержни, которые не
теряют устойчивость, для них и по
формуле Эйлера, и по формуле Ясинского
получится
|
|
,
где
гибкость стержня, Е - модуль Юнга.
Ее нужно применять для тех стержней,
у которых после вычислений получится
(для стали это условие обеспечивается,
если
).
Такие стержни называются длинными.
(а и b - постоянные,
зависящие от материала). Ее нужно
применять для тех стержней, у которых
после вычислений получится
(для стали это условие обеспечивается,
если
).
Такие стержни называются стержнями
средней длины.
(для стали это условие обеспечивается,
если
).
ИЗГИБ БАЛОК
Что такое поперечная сила, изгибающий момент?
Рассечем брус на две части. Суммарная сила, с которой левая часть бруса воздействует на правую поперек оси бруса, называется поперечной силой Qy . Например, в сечении на расстоянии 3 м. Qy = -2т. (См. рисунок). Суммарный момент, с которым левая часть бруса воздействует на правую относительно оси, поперечной брусу (относительно оси х), называется изгибающим моментом Мх. Например, в сечении на расстоянии 3 м. Мх = -2т∙3м.+1т∙м.
Формула Навье для вычисления нормальных напряжений σ при изгибе ( с пояснениями параметров, входящих в нее).
Здесь Jx - момент инерции, у – расстояние от нейтральной линии 0х до точки в которой вычисляется напряжение
Формула Журавского для вычисления касательных τ при изгибе.
Если фигура не прямоугольник, то ширина b будет разная на разных уровнях рассматриваемой точки. |
|
,
- поперечная сила;
- момент инерции всего сечения; b
- ширина сечения на уровне точки
(микроэлемента), в которой вычисляется
;
= Аотс ∙(уц.т.)отс
статический момент отсеченной
площади ВСDK ,
которая лежит ниже рассматриваемой
точки, Аотс – площадь
ВСDK (отсеченной
части сечения), (уц.т.)отс
- координата центра тяжести отсеченной
площади ВСDK.