4. Понятие «напряжение». Закон равномерного распределения напряжения σ при центральном растяжении (сжатии) и следствие из него?

Рассечем брус на две части. Рассмотрим воздействие верхней части бруса на сечение. Она давит на нижнюю часть поверхностной нагрузкой по нормали к сечению. Эта нагрузка (давление) называется нормальным напряжением. Другими словами, нормальное напряжение это интенсивность усилия сжатия или растяжения. Если напряжение действует на сечение растягивающим образом, то оно считается положительным. Закон равномерного распределения напряжения σ при центральном растяжении (сжатии): σ = const, поэтому σ = N / A

5. Что такое относительная (линейная) деформация? Правило знаков. Законы Гука и Дюгамеля-Неймана.

Рассмотрим брус. В результате деформирования малый элемент получит абсолютное удлинение на величину .

Линейной деформацией называется относительное удлинение, т.е величина .

Правило знаков: если элемент удлиняется, то (т.к. ), если элемент укорачивается то (т.к. )

Закон Гука: чем больше сила, тем больше деформация, причем, прямо пропорционально силе. При простом растяжении бруса продольной силой этот закон можно записать в виде: . Здесь продольная сила, l - длина элемента, А - площадь его поперечного сечения, Е - модуль Юнга. В компонентах напряжений и деформаций, закон Гука записывают следующим образом: .

Закон Дюгамеля – Неймана (закон линейного температурного расширения).

При наличии перепада температур тела изменяют свои размеры, причем, прямо пропорционально этому перепаду температур.

.

Здесь α - коэффициент линейного температурного расширения.

6. Использование законов Гука и Дюгамеля-Неймана в задаче о стержне, закрепленном с двух концов, при наличии только перепада температур.

Из рисунка видно, что: , то есть

.

Отсюда находим температурное напряжение: .

Видно, что температурное напряжения не зависит ни от длины стержня, ни от формы сечения, ни от ее площади. Температурное напряжения зависят только от материала, т.е. от Е, α, и от перепада температуры Т.

Аналогично, монтажные напряжения зависят только от материала (т.е. от Е) и от удельной неточности изготовления δ стержня , т.к. получим, что ).

Температурные и монтажные напряжения возникают только при наличии лишних связей. Но если нет лишних связей, (то есть задача статически определима), то температурные и монтажные напряжения не возникают.

Например, рассмотрим конструкцию, изготовленную из двух стержней:

Если ее нагреть, то она деформируется. Покажем, что нет напряжений. Сделаем сечение и запишем уравнения равновесия для верхней части:

Получили, что напряжения равны нулю в обоих стержнях.

Аналогично показывается, что и монтажные напряжения не возникают, если нет лишних связей.