Двойное лучепреломление

Важнейшим свойством оптически анизотропной среды (кри­сталлов средних и низших сингонии) является способность поля­ризовать свет — разлагать естественный свет на две волны, электромагнитные колебания которых совершаются в двух взаимно перпендикулярных плоскостях с различными скоростями и, следо­вательно, с различными показателями преломления.

Эффект разложения одного луча на два, названный двойным лучепреломлением, или двупреломлением, был обнаружен в 1669 г.

датским ученым Э. Бартолином в кристалле прозрачного кальцита (исландского шпата). Было замечено, что при рассмотрении через кристалл какого-либо небольшого предмета, например точки на бумаге, видно не одно, а два изображения. При вращении кри­сталла одно изображение остается неподвижным, тогда как другое при повороте кристалла на 360° описывает вокруг первого небольшую окружность (рис. 3, а). Такое явление возможно в том

Рис. 3. Двупреломление в ромбоэдре исландского шпата-

а — положение лучей обыкновенного (о) и необыкновенного (е) при вращении кристалла; б — направление лучей обыкновенного и необыкновенногФ при нрохож-

дении через кристалл

случае, если один луч проходит через кристалл не меняя направ­ления (точка о неподвижна), тогда как другой луч преломляется и идет по отношению к первому под некоторым углом (точка е описывает окружность). Выйдя из кристалла, оба луча сохраняют направление, параллельное первоначальному, но оказываются поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 3,6). Следовательно, один луч имеет постоянный показатель преломления, его назвали обыкновенным и обозначили п₀ (ordi­nary— обыкновенный); другой луч имеет переменный показатель преломления, его назвали необыкновенным и обозначили п_е (extra­ordinary— необыкновенный).

В кристаллах средних сингоний существует направление, где п₀ = п_е, при прохождении вдоль которого луч не испытывает двупреломления. Это направление еовпадает с осью симметрии

14

высшего порядка — L₄L₃L₆ и называется оптической осью кри­сталла. Кристаллы средних сингонии оптически одноосны.

Условно принято при п_е>п₀ кристалл считать оптически поло­жительным, при п_е<п₀ — оптически отрицательным.

При прохождении света через кристаллы низших сингонии в лк>бых направлениях образуются два луча, скорости которых изменяются в зависимости от направления, т. е. оба луча ока­зываются необыкновенными. Установлено, что кристаллы низших сингонии имеют три характерных показателя преломления: п_?, «m» п_р (g — grand, большой; in — moyen, средний; р — petit, ма­лый) и две оптические оси. Таким образом, кристаллы низших сингонии оптически двуосны. Если n_g — n_m>n_m — п_р, кристаллы считаются оптически положительными; если n_g — n_m^.n_m — п_р, оптически отрицательными.

Оптическая индикатриса

Оптические свойства кристаллов изображаются с помощью оптической индикатрисы.

Оптическая индикатриса — вспомогательная поверхность, имею­щая форму шара или эллипсоида Каждый радиус-вектор инди­катрисы пропорционален величине показателя преломления той волны, колебания которой совершаются в направлении этого вектора. (Напоминаем, что распространяется свет в направлении, перпендикулярном к направлению колебания волн.) Таким обра­зом, оптическая индикатриса наглядно выражает связь между величинами показателей преломления и направлением колебаний световых волн, проходящих через кристалл. Оси симметрии эллип­тического сечения индикатрисы —единственные направления, вдоль которых совершаются колебания световых волн в данном сечении кристалла. Форма индикатрисы зависит от симметрии кристалла.

Оптическая индикатриса кристаллов кубической сингонии. Опти­ческие свойства кристаллов кубической сингонии, показатель преломления которых постоянен, характеризуются индикатрисой, имеющей форму шара с радиусом, пропорциональным величине показателя преломления.

Оптическая индикатриса кристаллов средних сингонии. Для кристаллов средних сингонии оптическая индикатриса имеет форму эллипсоида вращения, ось вращения которого соответствует пока­зателю преломления, совпадающему с единичным направлением в кристалле.

Принцип построения оптической индикатрисы для кристаллов средних сингонии рассмотрим на примере тетрагонального кри­сталла.

На схеме (рис. А,а) показаны лучи S_u S₂, S₃, падающие на различные грани кристалла, где изображены векторы, в направ­лении которых происходят колебания световых волн, проходящих

15

через данн>ю грань. Длины векторов пропорциональны величинам показателей преломления для соотьгтствующих направлении. ;

Луч Si, идущий вдоль единичного направления L₄, встретит на своем пути основание призмы, характеризующееся равенством единичных отрезков а_х = а_у, что обусловливает изотропность сече­ния. Поэтому вектор световой волны, соответствующий лучу Si, проходя через кристалл, б^дет совершать колебания во всех на­правлениях с одинаковой скоростью и одинаковым показателем преломления Двойное лучепреломление здесь отсутствует и. сле­довательно, фигура, изображающая изменение показателя прелом­ления для рассматриваемого сечения, — окружность с радиусом п₀.

	^
А'		/
)—	к	А
	к

Рис. 4. Принцип построения оптической индикатрисы

а — возможные направления колебания волн для лучей идущих пер

пенднкулярно к различным граням тетрагонального кристалла 6 — про

страиственная фигура отражающая изменение показателей прелом

ления в тетрагональном кристалле

Лучи Si и S₃ перпендикулярны к вертикальным граням призмы, которые характеризуются равенством единичных отрезков по а_х и а_у и неравенством по а • а_х — а_у=Ф-а_х. Это неравенство обуслов­ливает анизотропность сечения и, следовательно, разложение обыкновенного света на тве поляризованные волны, колеблющиеся во взаимно перпендикулярных направлениях с разной скоростью и различными показателями преломления. Для обыкновенного луча, волны которого колеблются в горизонтальной плоскости вдоль направления х или у, показатель преломления равен п„\ для необыкновенного луча, волны которого колеблются вдоль единичного направления L₄, п_е, показатель преломления равен п₀. Таким образом, фигура, характеризующая изменение показателя

16

преломления на 1ранях призмы, представляет собой эллипс с двумя неравными осями.

Величина показателя преломления необыкновенней з луча ме­няется при изменении его наклона относительно единичного на­правления от п„, при совпадении луча с единичным направлением, до п_е, если луч идет перпендикулярно к единичному направлению Промежуточные значения показателя преломления обознача­ются п/

Свойства кристалла, как известно, в параллельных сечениях сохраняются, поэтому, переместив мысленно в центр кристалла плоские изображения, характеризующие изменение показателей преломления на его гранях, и объединив их общей поверхностью,

Рис. 5. Оптическая индикатриса одноосных кристаллов — положитель­ных (+) и отрицательных (—)

получим пространственную фигуру, отражающую изменение пока­зателей преломления, т е оптическую индикатрису, которая в-данном случае будет иметь форму эллипсоида вращения (рис. 4, б) В кристаллах средних сингоний оптическая ось совпадает с единичным направлением и, следовательно, с осью вращения-индикатрисы п_е Рассекая мысленно эллипсоид вращения плоско­стями, расположенными под углом к оси вращения, видим, чта в каждой из таких плоскостей изменение показателей преломле­ния характеризуется эллипсом, одна из осей которого п₀ — вели­чина постоянная; другая ось п)—величина переменная (рис. 5). Индикатриса одноосных оптически положительных кристаллов имеет форму эллипсоида, удлиненного по оси вращения, где п_е-соответствует n_s, индикатриса оптически отрицательных кристал­лов имеет форму сплюснутого эллипсоида, для которого п_е соот­ветствует п_р Эллиптическое сечение индикатрисы, проходящее вдоль оптической оси, называется главным сечением и характери-

17

зуется крайними значениями показателей преломления п_е и п₀. Разность п_е — п₀ (или п₀ — п_е) дает максимальную величину дву-преломления оптически одноосного кристалла. В разрезе, перпен­дикулярном к оптической оси, двупреломление кристалла равно нулю; во всех косых сечениях его величина имеет промежуточные значения.

Оптическая индикатриса кристаллов низших сингоний. Внутрен­няя структура кристаллов низших сингоний характеризуется на­личием не менее трех единичных направлений, что определяет форму оптической индикатрисы в виде трехосного эллипсоида с тремя неравными взаимно перпендикулярными осями, соответ­ствующими одному из главных показателей преломления n_g, п_т, п_р (рис. 6). Геометрия трехосного эллипсоида предопределяет

Рис. 6. Оптическая индикатриса двуосных кристаллов — положитель­ных (+) и отрицательных (—).

наличие симметрично расположенных двух круговых сечений, радиусы-векторы которых равны среднему показателю преломле­ния Пщ. Перпендикулярно к круговым сечениям располагаются оптические оси кристалла А\ и А₂, при прохождении вдоль кото­рых лучи не испытывают двойного лучепреломления.

В оптически двуосных кристаллах различают три главных сечения- n_gn_p, n_gn_m, п_тПр. В сечении n_gn_p лежат оптические оси и поэтому оно называется плоскостью оптических осей. Ось п_т перпендикулярна к плоскости оптических осей. Острый угол между оптическими осями называется углом оптических осей и обозна­чается 2V; оси n_g и п_р являются биссектрисами этих углов. Если биссектриса острого угла n_g, то кристалл относится к оптически положительным (рис. 7, а), если п_р — к оптически отрицательным (рис. 7,6); если угол 21/=90° кристалл оптически нейтрален (рис. 7, в). 18

Рис. 7. Разрез индикатрисы по плоскостям оптических осей для кристаллов: а — оптически положительного, б — отрицательного, в — нейтрального; А\ и А₂ — оптически» оси, Ki и К_2 — соответствующие им круговые сечения

В сечении кристалла, совпадающем с плоскостью n_gn_p, раз­ница между величинами показателей преломления максимальная. Только в этом сечении можно определить максимальное двупре-ломление анизотропного минерала, которое является его характер­ной оптической константой.

Ориентировка оптической индикатрисы в кристаллах различных сингоний

Под ориентировкой оптической индикатрисы понимается взаим­ное положение осей индикатрисы и кристаллографических осей. Ориентировка индикатрисы в кристаллах различных сингоний различна и поэтому является одной из важнейших констант ми­нерала.

Ориентировка индикатрисы в кристаллах кубической сингоний произвольна, так как такие кристаллы не имеют единичных на­правлений. Ориентировка индикатрисы в кристаллах средних син­гоний однотипна. Ось вращения индикатрисы (ее оптическая ось) всегда совпадает с единичным направлением в кристалле L₄, L₃> L₆, Ориентировка индикатрисы кристаллов низших сингоний зави­сит от симметрии кристалла.

В кристаллах ромбической сингоний кристаллографические оси а, Ь, с взаимно перпендикулярны, а = р = у = 90°. Главные оси индикатрисы n_g, п_т, п_р совпадают с кристаллографическими осями (рис. 8, а); взаимное расположение осей индикатрисы и кристал­лографических осей индивидуально для каждого минерала и является его константой.

19

В кристаллах моноклинной сингонии углы между кристалло­графическими осями а=у = 90°фф. Вторая кристаллографическая ось Ь перпендикулярна к плоскости, в которой лежат оси а и с. Одна из осей индикатрисы (чаще п_т) совпадает с осью 6; две другие образуют с кристаллографическими осями а и с некоторые углы (рис. 8,6). Для каждого моноклинного минерала харак­терно наименование оси индикатрисы, совпадающей с осью Ь, и величины углов между осью с и осями n_g или п_р.

Рис. 8. Характер ориентировки оптической индикатрисы в кристаллах низших

сингоиий: а — ромбической, б — моноклинной, з — триклннной

В кристаллах триклинной сингонии все углы между кристал­лографическими осями не равны между собой а^р^у^ЭО⁰. Оси симметрии отсутствуют. Все направления единичны. Ни одна из осей индикатрисы в общем случае не совпадает с кристаллогра фическими осями (рис 8, в). Величины углов между кристалло­графическими осями и ближайшими к ним осями индикатрисы являются индивидуатьной особенностью каждого минерала три­клинной сингонии

Правило индикатрисы

В. Н Лодочников предложил так называемое правило инди­катрисы, которое помогает понять оптические свойства минерала в различных сечениях Сущность правила заключается в следую­щем: «Оптические свойства минерала в наблюдаемом разрезе характеризуются центральным сечением индикатрисы, перпенди­кулярным к направлению светового луча». Здесь говорится о цен­тральном сечении, так как в параллельных сечениях кристалла все свойства одинаковы и, следовательно, любую точку кристалла можно принимать за центр индикатрисы.

Зная форму и ориентировку индикатрисы и применяя правило индикатрисы, легко разобраться в оптических свойствах разных сечений минерала Так, если световой л}ч идет через изотропный минерал или в толь оптической оси анизотропного минерала, то 20

п_й

он встретит на своем пути круговое сечение индикатрисы, харак­теризующееся постоянством показателя преломления и, следо­вательно, отсутствием двойного лучепреломления. Луч, идущий перпендикулярно к сечению индикатрисы, расположенному вдоль оптической оси одноосного минерала или параллельно плоскости оптических осей двуосного минерала, встретит эллиптическое се­чение индикатрисы, оси симметрии которого являются единствен­ными направлениями, пропускающими колебания световых волн, а величины полуосей пропорцио­нальны показателям преломления для данного направления. В этом сечении наблюдается максималь­ное двупреломление минерала. Все промежуточные косые разрезы ха­рактеризуются эллиптическими се­чениями индикатрисы, причем для минералов средних сингонии в таких разрезах один показатель прелом­ления имеет всегда постоянное зна­чение «₀; другой — переменное зна­чение п_е; для минералов низших сингонии оба радиуса-вектора слу­чайного сечения имеют перемен-и обозначаются

яые значения

и п_р.

Рис. 9. Иллюстрация к правилу индикатрисы на примере одноос­ного оптически положительного кристалла.

На рис. 9 показаны для одноос­ного оптически положительного кри­сталла сечения индикатрисы, кото­рые встречают различно направ­ленные лучи Si, S₂, S₃.

Необходимо понять сущность индикатрисы, ее геометрию, ориентировку в кристаллах различных сингонии и уметь применять правило индикатрисы, так как все это является основой овладения микроскопическим методом исследо­вания.