Контрольные вопросы

1. Привести формулу для вычисления напряжений в стержне постоянного сечения при растяжении

2. Основные типы задач, решаемые в двухмерной постановке

3. Отличие приложения нагрузок в осесимметричных и плоских двухмерных задачах

4. Что такое удельная нагрузка (в двухмерных задачах), и как отличаются единицы измерения данных нагрузок от базовых

5. Что такое шероховатость поверхности, как она влияет на процесс трения

6. Типы шероховатостей и методы их контроля на производстве

7. Описать модель микроконтакта двух шероховатых поверхностей

8. Как влияет степень натяга на контактные давления, каков характер закона

9. Как влияет зазор на контактные давления, обосновать, используя формулу приведенного радиуса

5. Нелинейные свойства материалов

Тема: Анализ деформации деталей с учетом нелинейных свойств материалов

Цель: Исследовать характер деформации образцов при нагрузке/разгрузке в зависимости от выбранной модели пластичности и настроек решателя.

Ход работы:

Провести исследование процесса растяжения образца с учетом нелинейных свойств материала. Общая схема испытания и вид образцов по завершению испытания представлен ниже (Рисунок 18, Рисунок 19). Поскольку расчет разрыва образца достаточно затруднен, то моделирование разрава образца производится не будет. Вместо этого участок текучести материала (участок резкого роста приращения деформаций образца при малом росте напряжений) не будет ограничен значением деформации при котором наступает разрушение (Рисунок 20).

а) б)

Рисунок 18 – Испытание образцов на растяжение: а – образцы; б – испытательный стенд

а) б)

Рисунок 19 – Результаты испытаний: а – образец до испытания; б – после окончания испытания: образования утонения и диагональное разрушение образца

а) б)

Рисунок 20 – Модели изменения деформаций в зависимости от напряжений при учете упрочнения (пластичности): а – двулинейная кинематическая; б – двулинейная изотропная

Расчетная схема образца и максимальное усилие растяжения представлена ниже (Рисунок 21). Образец постепенно нагружается и разгружается, таблица с историей нагружения приведена ниже (Таблица 5). Поскольку задача является нелинейной (материал деформируется не по закону Гука, учитываются геометрические изменения размеров элементов при расчете деформаций (Large deflection)) задачу необходимо решать в несколько подшагов (substeps): от 200 до 500, это поможет получить более точный закон изменения растяжения от усилия, а также повысит шансы на сходимость в момент начала разгрузки (t=0.5 сек).

Рисунок 21 – Расчетная схема испытания на растяжение осесимметричной модели

Таблица 5 – История нагружения образца

Время, сек	Значение растягивающего усилия, Н
0	0
0.5	5000
1	0

Для закрепления понимания, что такое пластичность необходимо решить шесть расчетных случаев с разными моделями пластичности и с учетом/без учета больших деформаций (Таблица 6). Значение предела текучести для конструкционной стали принять равным 150 МПа, касательный модуль принять равным 1% от модуля упругости.

Таблица 6 – Расчетные случаи для задачи растяжения образца

Номер расчетного случая	Учет больших перемещений	Учет пластичности (Нелинейные эффекты)
1	-	-
2	+	-
3	-	+ (Изотропная пластичность)
4	+	+ (Изотропная пластичность)
5	-	+ (Кинематическая пластичность)
6	+	+ (Кинематическая пластичность)

В качестве результатов необходимо получить общие картины напряжений и деформаций для всех расчетных случаев в моменты времени 0.5, 1 сек (Рисунок 22). График изменения перемещений верхней точки в течении времени (Рисунок 23), максимальных эквивалентных напряжений по оси модели (Рисунок 24), зависимость максимальных эквивалентных напряжений по оси модели от растяжения стержня (Рисунок 25).

Рисунок 22 – Пример результатов расчета растяжения образца для шестого расчетного случая: а – эпюра напряжений, МПА; распределение эквивалентных напряжений по оси, МПа; расположение точки контроля удлинения образца

Рисунок 23 – Изменение удлинения образца с течением времени, мм

Рисунок 24 – Изменение максимальных напряжений по оси образца с течением времени, МПа

Рисунок 25 – Изменение максимальных напряжений в образце, МПа, с изменением удлинения образца, мм