Параметри фільтрів

До осн. парам. фільтрів належать: коеф. передачі або затухання (макс., сер., мін.) у СП і СЗт, крутість АЧХ у СПх (в децибелах на октаву або декаду) тощо.

Смуга пропускання — неперервна смуга частот, у межах якої коеф. передачі фільтра K(f) залишається вище (а затухання A(f) — нижче) деякого певного значення К_п (A_n).

Смуга затримки — неперервна смута частот, у межах якої K(f) залишається нижче [A(f) — вище] дея­кого певного значення К_з(А_з).

Гранична частота — крайня у СП (або СЗт) частота f_п (або f_з, на якій K(f) та A(f) досягають обумовле­них значень Κ(f_п) = Κ_п [або K(f_з)= K_з], тоб­то частота, що розділяє СП і СПх або СПх та СЗт. Часто f_в називають частотою зрізу.

Нерівномірність коеф. передачі (затухання) у СП — макс. відн. відхилення коеф. пере­дачі (затухання) від його сер. значення у СП:

σ_η = ± (K_max - K_n)/( K_max + K_n) або в децибелах σ_η = ±10lg(К_тax/К_п).

Функція передачі напруги лін. фільтра може бути подана як:

,

а сам фільтр — одним чт.-пол. або каскад­ним з'єднанням N чт.-пол. з функціями передачі К_i.(р). Тут H_m(p),D_n(p) — поліноми m-го та n-го порядків компл. частоти ρ = σ + jω; K₀ = H_m(0)/D _m(0) — стала; ρ_0i, ρ_ni — нулі та по­люси функції К(р). АЧХ і ФЧХ фільтра визнача­ються координатами нулів та полюсів на площині ρ:

, де |j(ω - ω_i) - σ_i| — довжина прямої (рис. 2), що з'єднує на площині ρ точку осі jω з i-м нулем або полюсом з координатами p_i = σ_i + jω_i; φ_i, — кут між додатною піввіс­сю σ і напрямком з точки jω на i-й нуль або полюс. Полюсам, близьким до осі jω, відпо­відають підвищення, а нулям — западини АЧХ, так що правильним вибором кількості та координат полюсів (а, за необхідності, й нулів) функції К(р) можна дістати потрібні частотні характеристики фільтра, тобто розв'язати задачу апроксимації .

Рис. 2

Під час розрахунків фільтрів змінні ω, t та парам. елементів R, L, С нормують, замінюючи їх безрозмірними відн. величинами,

ω' = Ω = ω/ω_м; t’ = t/T_M = tf_M; R' = R/R_м; L’ = Lω_м/R_м; C’ = Cω_мR_м, а після закінчення обчислень денормують за формулами: ω = Ωω_м; t = t’T_M; R = R’R_м; L = L'R_M/ω_м; C = C’/ω_мR_м, де ω_м = 2πf_м = 2π/ T_M та R_м — будь-які величини, які зручно використовувати як міри (норми) частот і опорів. Методика розрахунку ФВЧ, СФ і РФ часто полягає у поперед­ньому визначенні НЧ прототипу з подальшим перетворенням його сх. та перерахунком парам. ел-тів за певними правилами і формулами . Фільтром-прототипом (ФП) називають ФНЧ з одиничними нор­мованими частотою зрізу (СП) Ω = 1 й опорами навантаження фільтра та дж. вх. с-лу R'_H = R'_дж = 1, знайденими за умови ω_м = ω_п’R_м = R_н = R_дж. Частотні характеристики ФП виража­ють як функції Ω = ω/ ω_п = f/f_п, а операторні — як функції s = p/ ω_п.

Робота фільтра характеризується його електричними характеристиками частотної залежності: затухання, фазового зрушення і характеристичного опору.

Характеристика частотної залежності затухання від частоти показує ступінь розмежування смуг пропускання і непропускання. Вибірковість фільтра поліпшується при підвищенні крутості характеристики затухання.

Характеристика частотної залежності фазового зрушення, її лінійність, визначає фазочастотні перекручування, внесені фільтром.

Характеристика частотної залежності характеристичного опору у смузі пропускання визначає ступінь погодженості фільтра з навантаженням, а у смузі непропускання - придатність фільтра для рівнобіжної роботи.

• З алежність затухання від частоти (на прикладі ФПЧ) Характеристика показує ступінь розмежування смуги пропускання і непропускання (чим крутіша, тим краще). - Залежність характеристичного R від частоти

показує можливість роботи фільтра з іншими пристроями. - Залежність фазового зсуву у смузі пропускання. Існує ще АЧХ - амплітудно-частотна характеристика. Найкращими є фільтри, які при мінімальній кількості елементів мають наступні властивості: - максимальну крутість характеристики затухання; - велике затухання у смузі непропускання; - мінімальне і постійне затухання у смузі пропускання (щоб опори погодилися з іншими елементами); - лінійність ФІХ; - незалежність характеристики від: - напруги на вході фільтра; - температури і вологості навколишнього середовища; - впливу сторонніх магнітних і електричних полів; - можливість роботи в різних діапазонах частот; - мінімальні габарити, вага і вартість.

LC - фільтри

1. Фільтри типу “k”;

2. Фільтри типу “m”;

3. Фільтри місткові.

Фільтри послідовні і рівнобіжні, плечі яких є зворотними двополюсниками, а добуток опорів плечей є постійною величиною, називаються фільтрами типу k, або постійної k, тобто в таких фільтрів

Z1*Z2 = R2

R = const не є функцією від частоти. Це - постійна величина, що називається номінальним характеристичним опором і має розмірність опору. Z1 - опір послідовної ланки;

Z 2 - опір рівнобіжної ланки. Рівнобіжні і послідовні ланки є зворотними по частоті двополюснику. - стала передачі ланки фільтру Частота зрізу обчислюється з нерівності Характеристика затухання будується зі співвідношення _{, де}

a - затухання. Фазову характеристику одержують з умови _{, де} b - зсув фази.

Рис. 2 Схеми фільтрів типу k.

На рис. 2 зображені схеми: Т-подібного (мал. 2, а) і П- подібного (рис. 2, б) ланок ФНЧ, Т- подібного (мал. 2, в) і П- подібного (рис. 2, г) ланок ФВЧ, Т- подібного (мал. 2, д) і П- подібного (мал. 2, е) ланок СФ типу.