Типовые задачи

№1.

Номинальная заработная плата работника увеличилась в течение года с 20 тыс. руб. до 22 тыс. руб., а темп прироста цен за этот период составил 15%. Как изменилось благосостояние работника (оцените изменение номинальной и реальной заработной платы)?

Решение 1:

Изменение номинальной заработной платы (W_н):(22-20)/20*100%=10%.

Используем формулу реальной заработной платы: .

Изменение W_н=10%, или 1,1 (10%+100%=110%→110%/100%=1,1); изменение Р=15%, или 1,15 (15%+100%=115%→115%/100%=1,15), тогда изменение реальной заработной платы составит: W_р=1,1/1,15= 0,9565.

0,9565*100%=95,65% → 95,65%-100%=-4,35%.

Решение 2:

Есть упрощенное решение задачи.

Номинальная заработная плата увеличилась на 10%, а цены выросли на 15%, тогда изменение реальной заработной платы составит: 10 - 15 = -5%. Но в данном случае решение дает неточный, приблизительный ответ (сравните с решением 1) и его нецелесообразно использовать. Такой подход к решению подобных задач можно применять только при небольших значениях инфляции (менее 5%).

Ответ:

Номинальная заработная плата увеличилась на 10%, реальная заработная плата снизилась на 4,35%. Благосостояние работника ухудшилось, так как снизилась покупательная способность его заработной платы, т.е. через год он сможет приобрести товаров и услуг меньше на 4,35%.

№2.

Если Вы положили в банк 60 тыс. руб., а через год получили 75 тыс. руб., то будет ли эта сделка для Вас выгодной при условии, что уровень инфляции составил 30% (определите номинальную и реальную ставку процента)?

Решение 1:

Номинальная ставка процента (i_н): (75-60)/60*100%=25%.

Используем формулу реальной ставки процента: .

=0,9615 → 0,9615*100%=96,15% → 96,15% - 100%=-3,85%

Решение 2:

Есть упрощенное решение задачи.

Номинальная ставка 25%, а инфляция 30%, тогда реальная ставка процента составит: 25% - 30% = -5%. Но в данном случае решение дает неточный ответ (сравните с решением 1) и его нельзя использовать. Такой подход к решению подобных задач можно применять только при небольших значениях инфляции (менее 5%).

Ответ:

Номинальная ставка 25%, реальная ставка -3,85%, сделка для Вас невыгодная, так как произойдет снижение реальной (покупательной) способности денежных средств на 3,85%.

№3.

Ставка процента равна 20% в год. Доход предпринимателя в конце года составил 360 тыс. руб. Найдите дисконтированный доход.

Решение:

Используем формулу с одной будущей денежной суммой: .

Тогда согласно формуле расчет будет следующим:

PDV= 360 / (1+0,2)¹ = 300 тыс. руб.

Ответ:

Дисконтированный доход составит 300 тыс. руб. Экономический смысл расчета: 360 тыс. руб. через год и 300 тыс. руб. сегодня являются эквивалентными при ставке дисконтирования 20%.

№4.

Цена оборудования 450 тыс. руб. В течение трех лет оно приносит доход по 110 тыс. руб. каждый год, а в конце срока использования его можно продать за 150 тыс. руб. Ставка банковского процента постоянна и составляет 5% годовых. Определите дисконтированную стоимость доходов и выгодно ли покупать станок?

Решение:

Используем формулу с несколькими разными денежными суммами по годам: .

Тогда согласно формуле расчет будет следующим:

= 104,76+99,77+224,6=429,13 тыс. руб.

429,13 – 450 = -20,87 тыс. руб.

Ответ:

Дисконтированный доход от использования оборудования составит 429,13 тыс. руб. Оборудование приобретать невыгодно, так как дисконтированный доход от его использования меньше вложений в его покупку, то есть инвестиции не окупаются.

№5.

Какова будет цена земельного участка, если землевладелец ежегодно получает 50 тыс. руб. земельной ренты, а банк выплачивает вкладчикам 10% годовых?

Решение:

.

Тогда расчет будет следующим:

P_L= 50 / 0,1 = 500 тыс. руб.

Ответ:

Цена земельного участка составит 500 тыс. руб.

№6.

Сколько нужно положить в банк под 8% годовых, чтобы выплачивать владельцу в виде процентов 10000 руб. в год, а сумма на счете банка при этом оставалась неизменной?

Решение:

1. Логическое решение:

10 тыс. руб. составляют 8%, а искомая сумма на счете в банке, на которую начисляется процент (обозначим ее Х), – 100%. Тогда решение пропорции дает ответ:

Х = 10 тыс. руб. * 100% / 8% = 125 тыс. руб.

2. Решение на основе формулы простого процента:

Х + 10 = Х * (1 + 0,08) → Х = 125 тыс. руб.

Ответ:

На счет нужно положить 125 тыс. руб.

№7.

В день рождения внука бабушка положила в банк 10000 рублей под 5% годовых. Какой будет эта сумма в год получения паспорта внуком?

Решение:

1. Решение при простом способе начисления процентов:

S = 10 тыс. руб. * (1 + 0,05 * 14) = 17 тыс. руб.

2. Решение при сложном способе начисления процентов:

S = 10 тыс. руб. * (1 + 0,05)¹⁴ = 19,799 тыс. руб.

Ответ:

При простом способе начисления процентов сумма составит 17 тыс. руб., а при сложном проценте – 19,799 тыс. руб.

! В банковской практике, если иное не оговорено, при сроке вклада более года автоматически используется начисление сложного процента.