4 Конструкционные материалы.

4.1 Определение несущей способности (подбор сечения)

В задачах конструктивного расчета помимо расчетных схем и схем армирования представить изображения конструктивных решений колонн, столбов, балок с узлами опирания.

1. Сталь (по СП 16.13330.2011) по ГОСТ 27772-88*

Для центрально-сжатой колонны двутаврового, прямоугольного или круглого трубчатого сечения (подчеркнуть) сечением двутавр 30Ш2 по СТО АСЧМ 20-93, выполненной из стали класса С345 по ГОСТ 27772-88*, имеющей высоту Н=8,9 м и закрепленной по концам шарнирно с двух сторон, жестко внизу и шарнирно вверху, жестко внизу и свободной вверху – (подчеркнуть), определить несущую способность N. Изобразите колонну и расчетную схему.

Решение:

Материал колонны - Сталь С345 (по [7]) ГОСТ 27772-88*.

Поперечное сечение колонны - двутавр 30Ш2 по СТО АСЧМ 20-93 (рисинуок 13). Высота колонны Н = 8,9 м.

Закрепление колонны - жестко внизу и шарнирно вверху.

а) конструктивная схема колонны; б) сечение колонны; в) расчётная схема.

Рисунок 13 – Стальная колонна

Расчет на устойчивость элементов сплошного сечения при центральном сжатии силой N и удовлетворяющих требованиям п.п. 7.3.2-7.3.9 [7], следует выполнять по формуле п. 7.1.3 [7]:

N/(φ*A*R_y*ɣ_c)≤1

Где N – расчётная продольная сила, кН;

φ – коэффициент устойчивости при центральном сжатии;

A – площадь поперечного сечения стержня, см²

Ry – расчетная сопротивления стали, кН/см₂

ɣ_c = 1 – коэффициент условия работ, определяется по таблице 1 [7]

В соответствии с таблицей В.5 [7] расчетное сопротивление для стали С345 - R_y — 310 Н/мм² = 31 кН/см²

Из условия устойчивости определим несущую способность стержня:

N≤ φ*A*R_y*ɣ_c (20)

Необходимые геометрические характеристики поперечного сечения колонны по СТО АСЧМ 20-93 для профиля двутавр 30Ш2:

- площадь поперечного сечения:

А = 87,38 см²;

- радиус инерции относительно оси X и Y:

i_x=12,85 см

iy= 4,82 см

Расчетную длину колонны определим в соответствии с п. 10.3.1 [7]:

l_ef = H*μ, м, (21)

где μ = 0,7 - коэффициент приведенной длины, зависящий от способа закрепления, определяется по таблице 30 [7].

l_ef = 8,9*0,7 = 6,2 м = 620 см.

Максимальная гибкость стержня:

λ_max= l_ef / i=620/12,85=128,63 <[ λ_u] 120…..150

Условная гибкость:

где Е=2,05*10⁴ кН/см² – модуль упругости

Для определения коэффициента устойчивости при центральном сжатии φ определим по таблице 7 [7] тип сечения - труба соответствует типу «a».

Коэффициент φ находим по таблице Д.1 [7] методом интерполяции для условной гибкости : φ = 0,304.

Определяем несущую способность колонны:

N = φ*A* R_y*ɣ_c=0,304*87,38*31*1= 823,72 кН.

Подбор сечения стальной балки покрытия (двутавр). Задание и исходные данные из задачи 1:

Шаг балок - В=1,5 м. Координационный пролет L = 9 м.

Расчетная длина балки - L=8,83 м.

Уклон α=0 0. Сталь С345 по ГОСТ 27772-88*.

Решение: Нагрузки из задачи 1:

1. Для расчета по первой группе предельных состояний (по несущей способности) основное сочетание должно состоять из постоянной, длительной и одной кратковременной нагрузки – q p = 13,98 кН/м – расчетная нагрузка. 2. Для расчета по второй группе предельных состояний (по деформациям) основное сочетание должно состоять из постоянной и длительной нагрузки – q H = 11,55 кН/м – нормативная нагрузка. Наибольшие расчетные усилия в балке ММАХ и QМАХ: ММАХ = q p · L2 / 8 – максимальный расчетный изгибающий момент; ММАХ = 13.98·8.83² / 8 =136,25 кНм; QМАХ = q p ·L / 2 = - наибольшая расчетная поперечная сила на опоре; QМАХ = 13.98·8.83 / 2 = 61,72 кН

Из условия прочности определим требуемый момент сопротивления стальной двутавровой балки 1-го класса (п.8.1 [7])

WТР = ММАХ / (RY·γγC) = 136,25·100 / (31·0,9)=488,35см3,

где RY= 310 МПа=31 кН/см2 (класс стали С345) по табл.В.5 [7];

γγC=0,9 – коэффициент условия работы по табл.1 [7].

По сортаменту СТО АСЧМ 20-93 принимаем двутавр 35Б1. Геометрические характеристики прокатного балочного двутавра:

WX= 641,3 см3 – момент сопротивления сечения;

IX =11095 см4 – момент инерции сечения;

A=52,68 см2 – площадь поперечного сечения;

S=358,1 см3 – статический момент инерции сечения;

Ширина и толщина полки b f = 174 мм, t f = 9 мм, толщина стенки t W= 6 мм, высота профиля h = 346 мм. Условие прочности по поперечной силе для стальных балок 1-го класса выражается формулой Д. И.Журавского, записанной ниже в касательных напряжениях:

T=(Qmax *S)\(Ix *tw) = (61,72*358,1) \(11095*0,6) =3,32 < Rs *y_c =17,98*0,9 = 16,18кН \см²

где RS = 0,58 RY =0,58·310 = 179,8 МПа = 17,98 кН/см2 – расчетное сопротивление конструкционной стали срезу (табл.В.5 [7]); Условие прочности на срез обеспечено с большим запасом. Проверим жесткость балки из условия f ≤≤ fULT. Прогиб балки от нормативной нагрузки

f=(5*q^н *L⁴расч)\ (384 *Е*i_x) = (5*11,55*8,83⁴ )\(384*2,05* 10⁸*11095) =4см.

Предельный прогиб при пролете балки до 9 м (таблица Е.1 п.2 Приложения Е [1]) на основе эстетико-психологических требований

fULT = L/200 =883/200=4,41 см. Следовательно, жесткость стальной балки по эстетико-психологическим требованиям достаточна – f =4 < fULT =4,41 см.