3.2 Разработка модели ацп
Моделирование работы АЦП может быть выполнено стандартными средствами MatLAB. Для этой цели используется квантователь (Simulink/Nonlinear/Quantizer). Подобная модель будет только осуществлять фиксацию уровней входного сигнала через определенные промежутки времени. Преобразование в цифровой код при этом не выполняется. Однако для данных конкретных условий моделирования такое преобразование выполнять нет необходимости, так как задача оценки ошибок округления в ходе вычислительного процесса не ставится. Недостатком данного элемента является то, что моделируется только погрешность квантователя без учета всех составляющих ошибки квантования (нелинейность, смещение нуля и др.). Для учета этих ошибок модель должна быть значительно усложнена.
3.3 Полная структура моделируемой системы
Общая структура разработанной системы моделирования включает следующие блоки:
Аналоговая часть. Задается в виде передаточной функции W(s).
АЦП. Для этого блока задается разрядность (N=8,10,12,14,16);
Датчик (SENSOR). Блок построен таким образом, что позволяет моделировать погрешность датчика, закон изменения погрешности задается в виде формулы.
Цифровой регулятор (его структура описана выше).
Задающий генератор (PRESSURE GENERATOR) - генерирует задающее воздействие.
Генератор возмущающих воздействий (TEMPERATURE GENERATOR).
Рис
3.3 Общая структура исследуемой системы.
Особенностью данной структуры является то, что она включает в себя как дискретную, так и аналоговую части, что позволяет с наибольшей достоверностью исследовать процессы, протекающие в системах с цифровыми регуляторами и оценить достаточную разрядность АЦП и точность датчиков для обеспечения заданного качества процесса регулирования.
Результаты моделирования
На начальном этапе выполнено моделирование системы для П-регулятора. Параметры регулятора задаются в следующем виде: Kp = 1 Td = 0 (исключается производная) Ti = 10000000000000 (исключается интеграл) T = 0.2 (период квантования сигнала датчика) время моделирования - 100 с задающее воздействие - гармонический сигнал (рис 3.4)
Рис
3.4 Задающее воздействие.
Качество регулирования системы будем оценивать, используя среднеквадратичную оценку погрешности реакции системы на задающее воздействие. С этой целью строим графики ошибки регулирования для различной разрядности АЦП (погрешность датчика в данном случае не учитывается).
Рис
3.5 Ошибка регулирования при Nацп=8
разрядов.
Рис
3.6 Ошибка регулирования при Nацп=10
разрядов.
Рис
3.7 Ошибка регулирования при Nацп=12
разрядов.
Рис
3.8 Ошибка регулирования при Nацп=14
разрядов.
Для сравнения результатов удобно вычислить среднеквадратичную ошибку регулирования для случая, когда разрядность АЦП бесконечно велика, и принять ее за идеальную (минимальную для данного закона регулирования и коэффициентов регулятора). Эта ошибка составляет 0.0293778 (значение получено при Nацп=32 разряда). Результаты моделирования можно свести в таблицу:
Разрядность АЦП |
8 |
10 |
12 |
14 |
32 |
ошибка регулирования |
0.0296678 |
0.029469 |
0.0293862 |
0.0293839 |
0.0293778 |
|
|
|
|
|
|
Рассчитаем относительную погрешность, вносимую АЦП. Значением без погрешности АЦП будем считать значение ошибки регулирования при Nацп=32 разряда. График зависимости погрешности, вносимой АЦП, от разрядности АЦП будет иметь следующий вид:
Рис
3.7 Погрешность, вносимая квантованием
входного сигнала.
Полученная зависимость показывает, что увеличение разрядности АЦП имеет смысл до определенного предела. Величина этого предельного значения определяется качеством регулирования и во многом зависит от погрешности датчика (т.к. в данном случае погрешность датчика равна 0, то и кривая на графике стремится к 0). Если погрешность датчика не нулевая, данная кривая при Nацп стемящемся к бесконечности будет приближаться к некоторому значению, которое отлично от 0 и определяется погрешностью датчика.