Смещенный объем

При определении работы, расходуемой на деформацию, пользуются понятием смещенного объема, представляющего прибавленный или удаленный в процессе деформирования объем в одном из главных направлений.

Смещенный по высоте объем при осадке на параллелепипеда, имеющего в данный момент высоту и площадь , равен

.

Учитывая, что , запишем .

За время осадки с высоты до

и точка из положения смещается в .

Аналогично можно записать по двум другим направлениям

Из условия постоянства объема следует, что смещенный объем в одном из направлений равен сумме двух других с противоположным знаком.

Смещенный объем может быть меньше, равен и даже больше объема самого тела. Условие равенства этих объемов

или , т.е.

Большие деформации

Технологические процессы ОМД характеризуются большими деформациями. Для их расчета следует пользоваться логарифмическими (истинными) деформациями, обладающими свойством аддитивности, коэффициентами деформации и смещенными объемами.

Скорости перемещений и скорости деформаций

В процессе деформации материальные точки деформируемого тела находятся в движении и расстояния между ними изменяются. Скорость любой точки определяется производной перемещения по времени.

Для малых деформаций компоненты скоростей перемещения можно записать в виде

В екторы скоростей множества точек деформируемого тела образуют т.н. поле скоростей. Векторные линии поля скоростей называются линиями тока. В любой точке линии тока отрезок, направленный по касательной к ней, совпадает по направлению с вектором скорости в этой точке. Совокупность всех векторных линий образует картину течения в данный момент.

Траектории – это линии, которые описывают точки тела при своем движении. Для установившегося движения траектории и линии тока совпадают, например, при волочении или прокатке.

Скорость деформации представляет собой изменение относительной деформации в единицу времени

В общем случае компоненты скорости деформации равны производным компонент деформации по времени или производным скоростей перемещений по соответствующей координате, например

или

или

В тензорном виде компоненты скоростей деформации могут быть записаны аналогично деформациям

Для скоростей деформации как и для деформаций можно выделить главные оси, вдоль которых наблюдаются скорости линейных деформаций.

Из условия несжимаемости следует, что . Как и для деформаций можно найти главные скорости сдвига, скорость октаэдрического сдвига, интенсивность скорости сдвига и интенсивность скоростей деформаций. Зная компоненты тензора скоростей деформаций, можно найти скорость относительного удлинения либо упрочнения любого материального волокна, проходящего через рассматриваемую точку.