Схемы деформированного состояния

Они дают представление о наличии и знаке главных деформаций. Из условия несжимаемости следует, что все три главные деформации не могут иметь одинаковый знак. Это значит, что одна из них должна быть максимальна по абсолютной величине и равна сумме двух других с обратным знаком. Таким образом, возможны только разноименные схемы: одна плоская и две объемные.

К первой схеме относится большинство процессов ОМД (ковка, прокатка и др.). Вторая схема (плоская деформация), при которой металл течет только в 2-х направлениях, например, осадка поперек длинного бруса, прокатка широких листов без уширения. К третьей схеме относятся: волочение, прессование и др.

Неразрывность деформаций

В системе (1) Коши компоненты деформации определяются тремя компонентами перемещений . Поэтому компоненты деформации не могут быть произвольными, а между ними должна существовать связь, которая носит название условий совместности или неразрывности деформаций. Зависимости существуют между компонентами деформаций в одной координатной плоскости и в разных плоскостях. Установим связь между составляющими деформации в одной плоскости. Для этого продифференцируем первое уравнение зависимости (1) дважды по , а второе – дважды по и полученные выражения сложим

Проведя подобные операции получим и для двух других плоскостей

(2)

Аналогичным образом можно выразить каждую линейную деформацию через сдвиговые .

Уравнение совместности показывает, что сплошное тело до деформации остается таковым и после нее. С энергетической точки зрения соблюдение условий совместности соответствует принципу минимума энергии деформации, т.к. любое нарушение сплошности деформируемой среды связано с дополнительной затратой энергии на образование разрывов.

Характеристики деформации

Для количественной оценки величины формоизменения, а также пластичности металлов существуют математические выражения, отражающие меру остаточной деформации.

Абсолютная деформация выражает абсолютное изменение какого-либо линейного или углового размера, площади сечения или поверхности выделенного участка либо всего тела

где - длина образца соответственно до и после деформации.

Относительная деформация – характеризует относительное изменение тех же величин

.

Она часто характеризует степень деформации тела, как общую величину его формоизменения. Условие постоянства объема .

Логарифмическая деформация, являющаяся разновидностью относительной деформации.

.

Она обладает свойством аддитивности, т.е. сложения и может характеризовать суммарную деформацию тела. Поэтому ее часто называют истинной деформацией.

Пусть дано два этапа деформации

Полная величина деформации будет записана

, но .

Значит

Между истинной и относительной деформациями существует связь

Из условия постоянства объема .

Отношение размеров тела после деформации к соответствующим начальным размерам называют коэффициентами деформации.

– коэффи-циент вытяжки.

– коэф-фициент уширения.

– коэф-фициент осадки.

Выражение - характеризует условие постоянства объема (несжимаемости).