Главные деформации

В том случае, когда углы между гранями выделенного параллелепипеда не меняются в процессе деформации, а изменяются лишь длины ребер, имеем главные линейные деформации. Параллелепипед, например, в этом случае должен быть ориентирован ребрами параллельно главным осям деформации. Тогда

, где

В площадках, перпендикулярных одной координатной плоскости и расположенных под к двум другим, возникают наибольшие (главные) сдвиговые деформации

.

В данном случае можно построить такие же диаграмму Мора как и для напряжений.

Инварианты тензора деформаций

Тензор деформации аналогично тензору напряжений содержит инварианты

(первый – линейный)

(второй – квадратичный)

(третий – кубический)

Разложение тензора деформации на составляющие

В общем случае тензор деформаций можно разложить

Шаровый тензор выражает изменение объема (объемную деформацию), что возможно лишь при наличии упругой деформации тела. Девиатор деформации выражает изменение формы. При решении задач пластического деформирования долей упругой деформации обычно пренебрегают. Тогда

Это значит, что тензор деформации по существу является девиатором . Поэтому ось на диаграмме Мора всегда пересекает фигуру диаграммы.

Октаэдрическая деформация, интенсивность деформации

Геометрически деформированное состояние характеризуется эллипсоидом деформации, устанавливающим связь между деформациями главными и в наклонных площадках.

В изотропном упрочняющемся материале, т.е. в металле, должно иметь место совпадение главных осей напряжений и главных осей деформаций, т.к. в этих условиях отсутствуют причины, при которых симметричная система одних только нормальных напряжений вызвала бы появление несимметричной деформации.

Используя аналогию между напряжениями и деформациями, можно записать выражение для октаэдрического сдвига

.

Кроме того, в теории пластических деформаций большое значение имеют положительные скалярные величины, а именно: интенсивность деформаций сдвига и интенсивность деформаций (обобщенная деформация)

Однородная деформация

Однородной называется деформация, при которой главные оси имеют одинаковые направления во всех точках тела. Поэтому сдвиги в этом случае отсутствуют, а перемещения являются линейными функциями координат

.

При этом значения относительных деформаций во всех точках тела в данный момент времени одинаковы.

Малая деформация элементарного объема тела считается однородной. Вместе с тем однородная деформация возможна и в конечном объеме в условиях, например, линейного напряженного состояния при одноосном равномерном растяжении стержня.

Особенности однородной деформации:

- геометрически подобные и подобно расположенные элементы тела остаются таковыми и после деформации;

- параллельные прямые остаются параллельными и после деформации, а сфера, выделенная внутри тела, обращается в эллипсоид;

- любая плоскость тела остается плоскостью и после деформация, причем сохраняется параллельность выделенных сечений (на этом основана гипотеза плоских сечений, широко применяемая в теории ОМД).

Поскольку малая деформация элементарного объема считается однородной, в ряде случаев для упрощения решения задач деформацию принимают однородной и в конечном объеме либо разбивают его на ряд элементарных объемов с однородной деформацией.