Задание 6

1)

2)

3)

4)

5) Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.

6)

7)

8)

9)

10)

Задание 7

1) В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 17, АС = 16. Найдите длину медианы ВМ.

2) Стороны параллелограмма равны 45 и 54. Высота, проведенная к большей стороне, равна 20. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне параллелограмма.

3) В треугольнике АВС угол С прямой, АС = 6, ВС = 8. Найдите радиус вписанной окружности.

4) В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 13, медиана ВМ = 12. Найдите длину АС. (см. рис. к задаче 1)

5) В треугольнике АВС АС = ВС = 16, cos А = 0,75. Найдите АВ.

6) Два угла тре­уголь­ни­ка равны 58° и 72°. Най­ди­те тупой угол, ко­то­рый об­ра­зу­ют вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, вы­хо­дя­щие из вер­шин этих углов. Ответ дайте в гра­ду­сах.

7) Пло­щадь круга равна  . Най­ди­те длину его окруж­но­сти.

8) Пло­щадь круга равна . Най­ди­те длину его окруж­но­сти.

9) Две сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как , а пе­ри­метр его равен 70. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

10) . В тре­уголь­ни­ке АВС  угол С равен 58°, AD и BE – бис­сек­три­сы, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке O. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Задание 8

1) Палисад имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 2,5 м и 7 м. Длинной стороной палисад примыкает к дому. Найдите длину забора (в метрах), которым необходимо огородить оставшуюся часть палисада.

2) Участок земли под застройку имеет форму прямоугольника со сторонами 35 и 50 м. Определите длину ограждения (в метрах), которым будет обнесён по периметру этот участок, если в ограждении нужно предусмотреть ворота шириной 4 м.

3) Квартира общей площадью 57 кв. м. включает в себя гостиную 4 м х 5 м, спальню 3 м х 5 м и кухню 4 м х 3 м. Оставшуюся площадь занимают подсобные помещения. Определите площадь подсобных помещений.

4) План земельного участка разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат со стороной 10 м. Найдите площадь земельного участка (в кв. м).

5) Два дачника, имеющие одинаковые прямоугольные участки 20 м х 30 м с общей границей, договорились вырыть общий прямоугольный пруд 10 м х 14 м таким образом, чтобы он занимал одинаковую площадь на каждом из двух участков. Какова площадь (в кв. м) оставшейся части каждого из участков?

6) Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

7) Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. Рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

8) Пря­мая, про­ве­ден­ная па­рал­лель­но бо­ко­вой сто­ро­не тра­пе­ции через конец мень­ше­го ос­но­ва­ния, рав­но­го 4, от­се­ка­ет тре­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 15. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

9) Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 4. DE  — сред­няя линия. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE.

10) На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см  1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

11) Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его ка­те­ты равны 5 и 8.

12) Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции ABCD, если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1.

13) Точки O(0; 0), A(10; 0), B(8; 6), C(2; 6) яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми тра­пе­ции. Най­ди­те длину ее сред­ней линии DE.

14) Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 и 9. 

15) Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, диа­го­наль ко­то­ро­го равна  .