11) А) Решите уравнение: .

б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку .

12) В правильной четырёхугольной пирамиде , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки до плоскости .

Вариант 5

1) Для при­го­тов­ле­ния ма­ри­на­да для огур­цов на 1 литр воды тре­бу­ет­ся 10 г ли­мон­ной кис­ло­ты. Ли­мон­ная кис­ло­та про­да­ет­ся в па­ке­ти­ках по 15 г. Какое наи­мень­шее число пачек нужно ку­пить хо­зяй­ке для при­го­тов­ле­ния 8 лит­ров ма­ри­на­да?

2) С зарплаты сторожа, составляющей 15000 рублей, удерживается налог на доходы 13%. Сколько рублей получает сторож на руки после уплаты налога?

3) Найдите корень уравнения:

4) На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 8 с капустой, и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с капустой.

5) На рисунке изображён график значений атмосферного давления в некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 6 часов утра. Ответ дайте в мм рт. ст.

6)

7) Пло­щадь круга равна . Най­ди­те длину его окруж­но­сти.

8) Два дачника, имеющие одинаковые прямоугольные участки 20 м х 30 м с общей границей, договорились вырыть общий прямоугольный пруд 10 м х 14 м таким образом, чтобы он занимал одинаковую площадь на каждом из двух участков. Какова площадь (в кв. м) оставшейся части каждого из участков?

9)

10) Бригада асфальтоукладчиков должна уложить 600 кв. метров асфальта. Если они будут укладывать на 50 кв. метров в день больше, чем запланировано, то закончат работу на 2 дня раньше. Сколько кв. метров асфальта в день должна укладывать бригада по плану?

11) А) Решите уравнение: .

б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку .

12) В правильной шестиугольной пирамиде  , стороны основания которой равны 1, а ребра 2, найти расстояние от точки  – центра основания до прямой  (точка —вершина пирамиды).

Вариант 6

1) Для ремонта подоконников в школе используется шпатлёвка. Сколько банок шпатлёвки необходимо закупить, если одной банки хватает на три подоконника, а всего в школе 49 подоконников требующих ремонта?

2) Розы продаются по 150 рублей за штуку. Какое наибольшее количество роз можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда предоставляется скидка 10%?

3) Найдите корень уравнения:

4) В соревнованиях по метанию копья принимает участие 7 спортсменов из России, 5 из Германии, 4 из Польши и 9 из Австралии. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, будет представлять Россию.

5) На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Череповце в течение 2001 года. Определите наименьшую среднемесячную температуру во второй половине этого года?

6)

7) Най­ди­те диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка  , если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1.

8) Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

9)

10) Весной баржа идёт по течению реки в 5 раз быстрее, чем против течения. Летом течение становится на 1км/ч медленнее. Поэтому летом баржа идёт по течению в 3 раза быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

11) а) Решите уравнение: .

б) Укажите все его корни, принадлежащие отрезку .

12) В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, точка - середина , точка - . Найдите угол .