Вариант 1

1) Школа организует экскурсию для учащихся и сотрудников. Сколько экскурсионных автобусов, вместимостью 25 мест каждый, необходимо заказать, если желание поехать на экскурсию изъявили 128 учащихся и 14 сотрудников школы?

2) Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 9570 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

3) Найдите корень уравнения:

4) Ве­ро­ят­ность того, что на тесте по био­ло­гии уча­щий­ся О. верно решит боль­ше 11 задач, равна 0,67. Ве­ро­ят­ность того, что О. верно решит боль­ше 10 задач, равна 0,74. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

5) На графике показаны колебания атмосферного давления (в мм ртутного столба) в течение трёх суток. Определите наименьшее значение атмосферного давления за весь данный период наблюдения. Ответ дать в мм ртутного столба.

6)

7) В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 13, медиана ВМ = 12. Найдите длину АС.

8) Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, пло­щадь ко­то­ро­го равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 и 9. 

9) На рисунке показан график функции . Определите число экстремумов этой функции на промежутке .

10) Один ма­стер может вы­пол­нить заказ за 12 часов, а дру­гой — за 6 часов. За сколь­ко часов вы­пол­нят заказ оба ма­сте­ра, ра­бо­тая вме­сте?

11) а) Решите уравнение: .

б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку .

12) В правильной четырёхугольной пирамиде , все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми и .

Вариант 2

1) В течение года Аня купила 36 листов бумаги для рисования, заплатив за каждый из них 24 рубля. Сколько рублей она бы сэкономила, покупая бумагу не поштучно, а в пачках по 12 листов, если стоимость такой пачки 250 рублей?

2) Для при­го­тов­ле­ния виш­не­во­го ва­ре­нья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг са­ха­ра. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра нужно ку­пить, чтобы сва­рить ва­ре­нье из 27 кг вишни?

3) Найдите корень уравнения:

4) В сред­нем из 1000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 5 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

5) Андрей и Иван соревнуются в плавании на дистанции 100 м в пятидесятиметровом бассейне. Определите, сколько времени понадобилось победителю этого соревнования, чтобы преодолеть первую половину дистанции. Ответ дать в секундах.

6)

7) Пло­щадь круга равна  . Най­ди­те длину его окруж­но­сти.

8) Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции ABCD, если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1.

9) На рисунке показан график дифференцируемой функции . Определите число целых точек из промежутка , в которых производная этой функции положительна.

10) Из пункта А в пункт В отправился велосипедист, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 9 км/ч большей, отправился мотоциклист. Расстояние между пунктами равно 40 км. Найдите скорость мотоциклиста, если в пункт В он прибыл одновременно с велосипедистом.