C6(25)
Определить главный вектор |
RG * |
и главный момент |
|
M O |
системы сил относительно центра |
||||||||||||||||
О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размеры |
|
|
|
|
|
Силы системы |
|
|
|
|
|
||||||||
|
прямоугольного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
параллелепипеда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
P1 |
|
|
P2 |
|
|
|
|
P3 |
|
|
P4 |
|
|
||||||
|
|
|
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
|
b |
|
c |
модуль, Н |
точка приложения |
направление |
модуль, Н |
точка приложения |
|
направление |
|
модуль, Н |
|
точка приложения |
направление |
модуль, Н |
точка приложения |
направление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
20 |
|
40 |
25 |
A |
AC |
20 |
B |
|
BA |
|
25 |
|
K |
KE |
20 |
D |
DK |
|
Решение
1. Определение модуля и направления главного вектора заданной системы сил по его проекциям на координатные оси.
Проекции главного вектора на оси координат (рис. 1)
cosα = |
a |
|
, sinα = |
b |
. |
|||||
|
|
a2 +b2 |
||||||||
|
|
|
a2 +b2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
−a P1 + |
a |
P3 = 0 |
|
|
|||
X = |
|
|
|
|
||||||
|
|
a2 + b2 |
|
|
a2 + b2 |
|
|
|
||
Y = |
|
|
b |
P1 − P2 − |
b |
P3 + P4 = 0 |
|
|||
|
|
a2 + b2 |
|
|
|
a2 + b2 |
|
|
|
|
Z = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль главного вектора |
|
|
|
|
||||||
R* = |
|
|
X2 + Y2 + Z2 = 0 |
H |
|
|
Рис. 1. |
|||
2.Определение главного момента заданной системы сил относительно центра О.
Главные моменты заданной системы сил относительно координатных осей:
M |
= |
c |
b |
P3 − c P4 |
= −245.3 |
Н·см |
||
X |
|
a2 + b2 |
|
|
|
|
|
|
М = |
c |
a |
P3 = 832.1 Н·см |
|
||||
Y |
|
a2 + b2 |
|
|
|
|
|
|
M |
= |
a |
b |
P1 − a P2 |
− b |
a |
P3 = −600 Н·см |
|
Z |
|
a2 + b2 |
|
|
|
a2 + b2 |
||
M |
= |
M |
2 + M |
2 |
+ M 2 = 1054.7 |
Н·см |
||
O |
|
x |
y |
z |
|
|
|
|
Направляющие косинусы: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
G |
G |
M |
|
|
|
|
|
−245.3 |
= −0.233 |
||
cos(MO , i ) = |
|
|
X |
= |
|
|
|
||||
|
|
1054.7 |
|
||||||||
|
MO |
|
|||||||||
G |
G |
|
|
|
|
|
|
||||
|
M |
|
|
|
|
832.1 |
|
= 0.789 |
|||
cos(MO , j) = |
|
|
Y |
|
= |
|
|
|
|||
|
MO |
|
1054.7 |
|
|||||||
G |
G |
|
|
|
|
|
|
||||
|
M |
Z |
|
|
|
|
−600 |
|
|||
cos(MO , k ) = |
|
|
|
= |
|
|
|
= −0.569 |
|||
|
MO |
|
|
1054.7 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Так как R* = 0, M O ≠ 0 |
|
|
|
, то заданная система сил приводится к паре сил (рис. 2). |
|||||||
Момент этой пары сил равен главному моменту MO
Рис. 2.