32.Оценка остаточного ресурса на основе методов расчета по предельным состояниям (по критерию выносливости).

В нормах проектирования мостовых сооружений, вероятно, наименее обоснованными и логичными являются правила расче­та элементов конструкций автодорожных мостов на выносливость.

Во-первых, сама форма расчета является отступлением от под­хода к расчетам по предельным состояниям. Действительно, в нор­мах расчет на выносливость стальных элементов выполняется по формуле:

где: - абсолютное наибольшее нормальное напряжение, вызван­ное воздействием нормативных нагрузок;

- расчетное сопротивление стали по пределу текучести;

- коэффициент, учитывающий снижение прочности при расчете на выносливость.

Таким образом, условия загружения (многократность, снижен­ный средний уровень по сравнению с воздействиями от нормативной нагрузки) учитываются в правой части предельного неравенства, т.е. в характеристиках материала, а не в левой, как это предусмотрено методикой предельных состояний.

Во-вторых, и это главное, в нормах фактически не отражена ста­тистическая природа воздействия на мост моста.

Более правильной представляется методика, которая состо­ит в оценке степени усталости материала конструкции на основе теории накопления усталостных повреждений, определения срока службы до разрушения элемента по этой причине и сопоставле­ния этого срока с его нормативным значением. Отметим, что нор­мативы сроков службы мостовых конструкций разработаны и включены в проект новой редакции нормативного документа по проектированию.

Ниже излагаются основные моменты одной из версий такой методики.

Расчет мостовых конструкций на выносливость заключается в оценке их долговечности по признаку усталости.

Усталость, в свою очередь, оценивается мерой усталостного повреждения , которая определяется на основе теории накопления усталостных повреждений.

Эта теория в ее линейной интерпретации выражается законом Палгрена-Минера следующим образом.

Воздействия временных нагрузок на мостовые конструкции имеют, как известно, циклический характер. При этом в сечениях элемента могут возникать различные напряжения и от сум­марного воздействия постоянной и временной нагрузки в зависимо­сти от наличия или положения на мосту временной нагрузки.

Если напряжение выше, чем так называемый предел вы­носливости , то в этом случае происходит некоторое усталост­ное микроповреждение нагружаемого элемента.

Каждому уровню напряжений и коэффициенту асиммет­рии соответствует предельное число циклов , после которого наступает усталостное разрушение, т.е. величина меры D достигает единицы. Зависимость называется кривой усталости. Формализованный вид этой кривой в логарифмиче­ском масштабе показан на рис. 3

Рис. 3. Формализованное представление кривой усталости (R - предел прочности при однократном нагружении)

Минимальный уровень напряжений, который вызывает устало­стное повреждение, называется пределом выносливости .

Математическое выражение функции, изображенной на рис. 3. на отрезке [0,lnNвын], имеет вид

где: R - предел прочности при однократном нагружении (примерно в 1,3 раза выше нормативного временного сопротивления стали );

- число циклов, соответствующее пределу выносливости

N - число циклов, соответствующее напряжению .

Зависимость между пределом выносливости , коэффициен­том асимметрии р и пределом прочности можно представить так на­зываемой формулой Джонсона - Гудмана:

Для определения меры усталостного повреждения D весь диа­пазон напряжений от до предела прочности R разбивается на k равных участков со своими уровнями напряжений .

В течение некоторого промежутка времени, например, одного года, происходит определенное число m загружений данного эле­мента автомобильной нагрузкой, зависящее от интенсивности дви­жения тяжеловесного транспорта и длины загружения.

В зависимости от структуры автомобильного движения на дан­ном участке дороги эти m загружений распределяются по уровням вызываемых ими напряжений . Таким образом, приращение меры усталостного повреждения за год определится формулой:

где: - число загружений, при которых в элементе возникает напряжение , причем ( ).

Поскольку накопление усталостных повреждений происходит во времени, то и меру повреждений можно представить как функцию времени, т.е. D(t).

При этом выражение для D(t) имеет вид:

где: t - время в годах.

Долговечность элемента Т определяется из уравнения:

D (T)=1.

Таким образом, задача сводится к отысканию функции по формуле.

Число загружений m можно определить по формуле:

где: И - суточная интенсивность движения тяжеловесных транспорт­ных средств;

- коэффициент перехода от интенсивности движения к чис­лу загружений, зависящий от длины загружения.

Поскольку фактическая временная нагрузка на мост от тяжело­весных транспортных средств зависит от многих факторов (схема осей, загрузка автомобилей, расстояние между ними в колонне и т.п.), можно условно принять распределение вероятностей усилий от временной нагрузки по нормальному закону. Соответственно распределится и общее число загружений m по уровням напряже­ний. Каждое значение будет иметь место в случаях.

В свою очередь, напряжение определяется от суммарного воздействия постоянной и i-ой временной нагрузок:

где: А - геометрический фактор сечения элемента (площадь, момент сопротивления).

Зная тенденции развития данного участка дороги, интенсивно­сти и структуры движения, мы можем построить распределения на­пряжений для двух базовых лет (например, 2000 и 2100 годы) и, пользуясь интерполяцией, строить функцию

Следует отметить, что приведенные выше соображения дейст­вительны как для оценки проектной долговечности по выносливо­сти, так и для оценки ресурса долговечности эксплуатируемых со­оружений.