6. Выбор закона распределения износов.

Полученную опытную информацию сглаживают ( выравнивают) теорити-

чески распределением. Многочисленными исследованиями установлено,

что распределение ресурсов машин в эксплуатации подчиняется нормальному распределению( ЗНР ) или распределению Вейбулла (ЗРВ)

Предварительный выбор теоретического закона распределения (ТРЗ )

осуществляется по величине коэффициента, вариации V. Если V< 0,3. То

распределение подчиняется ЗНР. Если V>0,5 - ЗРВ. Если коэффициент

вариации лежит в интервале 0,3 до 0,5, то выбирается тот закон, который лучше совпадает опытной информацией.

Ниже дана обработка опытного распределения износов коренных шеек валов в случае применения ЗНР ЗРВ.

6.1 Обработка опытной информации в случае применения знр.

Плотность распределения вероятностей f (t) и функция распределения F (t)

Нормального закона определяются уравнениями:

В инженерных расчетах для определения плотности распределения вероятностей применяется формула:

где f(t_cpi) – значениеf (t) для середины i- го интервала;

А – величина интервала, тыс. км.:

- cреднее квадратическое отклонение , тыс. км.:

- нормированная функция:

- среднее значение износа, мм.

Рис.1 Графическое изображение опытного распределения износов и кривые f(t) и F(t) ЗРН 1 - Гистограмма; 2- полигон; 3- плотность распределения вероятностей f(t); 4- опытная накопленная вероятность; 5- функция распределения F (t)

Значение определяется по приложению 2. Табл. 1. Следует знать,

что (3.1)

Расчет ведется для каждого интервала;

Для первого интервала

Для второго интервала

Для третьего интервала

Для четвертого интервала

Для пятого интервала

Для шестого интервала

Для остальных интервалов расчеты ведутся аналогично. Результаты расчетов заносятся в таблицу 1.

Значения функции распределения F(t) ЗНР определяется по формуле :

Где F₀ - нормированная функция;

- значение конца i - го интервала, тыс. км,

Значение определяется по приложению 2. Табл. 2.

При отрицательном значении используется формула:

Расчет ведется для каждого интервала;

Для первого интервала

Для второго интервала

Для третьего интервала 0.6

Для четвертого интервала

Для пятого интервала

Для шестого интервала

Обработка опытной информации в случае применения ЗРВ

Плотность распределения вероятности f(t), функция распределения F(t) ЗРВ определяется уравнением:

где а – параметр масштаба

Для первого интервала

Для второго интервала

Для третьего интервала

Для четвертого интервала

Для пятого интервала

Для шестого интервала

Значение функции распределения в конце i-го интервала определяется по формуле:

Где - табулированное значение функции распределения.

Для первого интервала

Для второго интервала

Для третьего интервала 0.6

Для четвертого интервала

Для пятого интервала

Для шестого интервала

Для остальных интервалов расчеты ведутся аналогично. Результаты расчетов заносятся в таблицу 1.